平行四边形中考专题Word格式.docx
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故选B.
考点:
1.矩形的性质;
2.折叠问题.
14.(2017四川宜宾第7题)如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是( )
A.3 B. C.5 D.
【答案】C.
【解析】
∵矩形ABCD,
∴∠BAD=90°
由折叠可得△BEF≌△BAE,
∴EF⊥BD,AE=EF,AB=BF,
在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,
根据勾股定理得:
BD=10,即FD=10﹣6=4,
设EF=AE=x,则有ED=8﹣x,
x2+42=(8﹣x)2,
解得:
x=3(负值舍去),
则DE=8﹣3=5,
故选C.
1.翻折变换(折叠问题);
2.矩形的性质.
38.(2017湖南株洲第9题)如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为( )
A.一定不是平行四边形 B.一定不是中心对称图形
C.可能是轴对称图形 D.当AC=BD时它是矩形
中点四边形;
平行四边形的判定;
矩形的判定;
轴对称图形
7.(2017青海西宁第7题)如图,点是矩形的对角线的中点,交于点,若,则的长为()
A.5B.4C.D.
【答案】D
矩形的性质.
9.(2017海南第11题)如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是()
A.14 B.16 C.18 D.20
菱形的性质,勾股定理.
3.(2017贵州安顺第17题)如图所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 .
【答案】6.
【解析】设BE与AC交于点P,连接BD,
∵点B与D关于AC对称,
∴PD=PB,
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度;
∵正方形ABCD的边长为6,
∴AB=6.
又∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=6.
故所求最小值为6.
轴对称﹣最短路线问题;
等边三角形的性质;
正方形的性质.
14..(2017天津第17题)如图,正方形和正方形的边长分别为3和1,点分别在边上,为的中点,连接,则的长为.
【答案】.
试题分析:
连结AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线,连结FG交AC于点M,因正方形和正方形的边长分别为3和1,根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中点,可得PE=AP=,再由正方形的性质可得GM=EM=,FG垂直于AC,在Rt△PGM中,PM=,由勾股定理即可求得PG=.
15.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线上,且有一个公共顶点,其摆放方式如图所示,则等于度.
8.(2017黑龙江齐齐哈尔第16题)如图,在等腰三角形纸片中,,,沿底边上的高剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是.
【答案】10cm或2cm或4cm.
如图:
,
过点A作AD⊥BC于点D,
∵△ABC边AB=AC=10cm,BC=12cm,∴BD=DC=6cm,∴AD=8cm,
如图①所示:
可得四边形ACBD是矩形,则其对角线长为:
10cm,
如图②所示:
AD=8cm,
连接BC,过点C作CE⊥BD于点E,则EC=8cm,BE=2BD=12cm,则BC=4cm,
如图③所示:
BD=6cm,
由题意可得:
AE=6cm,EC=2BE=16cm,
故AC==2cm,
故答案为:
10cm或2cm或4cm.
图形的剪拼..
14.(2017湖南张家界第14题)如图,在正方形ABCD中,AD=,把边BC绕点B逆时针旋转30°
得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为.
【答案】.
旋转的性质;
正方形的性质;
综合题.
4.(2017甘肃庆阳第26题)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
【答案】
(1)证明见解析.
(2).
(1)根据平行四边形ABCD的性质,判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.
(2)当四边形BEDF是菱形时,BE⊥EF,
设BE=x,则DE=x,AE=6﹣x,
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,
∴x2=42+(6﹣x)2,
x=,
∵BD=,
∴OB=BD=,
∵BD⊥EF,
∴EO=,
∴EF=2EO=.
矩形的性质;
平行四边形的判定与性质;
菱形的性质.
6.(2017贵州安顺第21题)如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,
BC=DE;
(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?
(1)证明见解析;
(2)添加AB=BC.
(1)要证明BC=DE,只要证四边形BCED是平行四边形.通过给出的已知条件便可.
(2)矩形的判定方法有多种,可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决.
(1)证明:
∵E是AC中点,
∴EC=AC.
∵DB=AC,
∴DB∥EC.
又∵DB∥EC,
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴BC=DE.
(2)添加AB=BC.
理由:
∵DB∥AE,DB=AE
∴四边形DBEA是平行四边形.
∵BC=DE,AB=BC,
∴AB=DE.
∴▭ADBE是矩形.
平行四边形的判定与性质.
10.(2017江苏盐城第22题)如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?
请说明理由.
(2)当∠ABE=30°
时,四边形BEDF是菱形,理由见解析.
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥DC、AD∥BC,
∴∠ABD=∠CDB,
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC,
∴∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠BDC,
∴∠EBD=∠FDB,
∴BE∥DF,
又∵AD∥BC,
∴四边形BEDF是平行四边形;
时,四边形BEDF是菱形,
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABE=60°
,∠EBD=∠ABE=30°
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°
∴∠EDB=90°
-∠ABD=30°
∴∠EDB=∠EBD=30°
∴EB=ED,
又∵四边形BEDF是平行四边形,
∴四边形BEDF是菱形.
菱形的判定.
11.(2017甘肃兰州第26题)如图,1,将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠,顶点落到点处,交于点.
是等腰三角形;
(2)如图2,过点作,交于点,连结交于点.
①判断四边形的形状,并说明理由;
②若,,求的长.
(1)证明见解析;
(2).
试题分析:
(1)根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断;
(2)①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断;
②根据折叠特性设未知边,构造勾股定理列方程求解.
如图1,根据折叠,∠DBC=∠DBE,
又AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,
∴∠DBE=∠ADB,
∴DF=BF,
∴△BDF是等腰三角形;
(2)①∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴FD∥BG,
又∵FD∥BG,
∴四边形BFDG是平行四边形,
∵DF=BF,
∴四边形BFDG是菱形;
②∵AB=6,AD=8,
∴BD=10.
∴OB=BD=5.
假设DF=BF=x,∴AF=AD﹣DF=8﹣x.
∴在直角△ABF中,AB2+A2=BF2,即62+(8﹣x)2=x2,
解得x=,
即BF=,
∴FO==,
∴FG=2FO=.
四边形综合题.
13.(2017江苏徐州第23题)如图,在平行四边形中,点是边的中点,连接并延长,交延长线于点连接.
四边形是平行四边形;
(2)若,则当时,四边形是矩形.
(2)100°
(1)由AAS证明△BOE≌△COD,得出OE=OD,即可得出结论;
(2)由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°
,由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD,得出OC=OD,证出DE=BC,即可得出结论.
试题解析:
(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∴∠OEB=∠ODC,
又∵O为BC的中点,
∴BO=CO,
在△BOE和△COD中,
∴△BOE≌△COD(AAS);
∴OE=OD,
∴四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°
,则当∠BOD=100°
时,四边形BECD是矩形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BCD=∠A=50°
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,
∴∠ODC=100°
-50°
=50°
=∠BCD,
∴OC=OD,
∵BO=CO,OD=OE,
∴DE=BC,
∵四边形BECD是平行四边形,
∴四边形BECD是矩形;
16.(2017北京第22题)如图,在四边形中,为一条对角线,,为的中点,连接.
四边形为菱形;
(2)连接,若平分,求的长.
(1)证明见解析.
(2).
试题分
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