七年级下一元一次不等式(组)的典型应用题归纳Word文件下载.doc
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七年级下一元一次不等式(组)的典型应用题归纳Word文件下载.doc
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家长和孩子均按8折收费。
假设两名家长带领x名孩子去旅游,他们应选择哪家旅行社?
类型三
例3.某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品?
练习三:
1、某商店购进一批衬衫,甲顾客以7折的优惠价格买了20件,而乙顾客以8折的优惠价格买了5件,结果商店都获利200元,那么这批衬衫的进价元,售价元。
二.列不等式(组)解应用题
例1、今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?
有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?
最少运费是多少?
(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,得
4x+2(8-x)≥20,且x+2(8-x)≥12,解此不等式组,得x≥2,且x≤4,
即2≤x≤4.
因为x是正整数,所以x可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
(2)方案一所需运费300×
2+240×
6=2040(元);
方案二所需运费300×
3+240×
5=2100(元);
方案三所需运费300×
4+240×
4=2160(元).所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.
1、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用这些原料生产A、B两种产品共50kg.已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg;
生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg,
(1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组?
(2)有哪几种符合题意的生产方案?
请你帮助设计.
例2、宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1580吨,乙种货物1050吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京。
已知A、B两种型号的车厢每节配载甲、乙两种货物的装载能力和每节车厢的运费见下表:
A型(单位:
节)
B型(单位:
甲(单位:
吨)
35
25
乙(单位:
15
运费(单位:
万元/节)
0.5
0.8
(1)按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有几种方案?
(6分)
(2)哪种方案的运费最少,最少运费是多少?
(4分)
2、某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;
组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?
请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明
(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
例3、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价的售价如下表(:
获利=售价-进价)
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
(1)若商店计划销售完这批商品后,能获得1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?
并直接写出其中获利最大的购货方案。
、
(1)设甲种商品进x件,乙y件,则
即购进甲100件,乙60件
(2)设该商店购进甲x件,乙(160-x)件,则15x+35(160-x)<
4300
(20-15)x+(45-35)(160-x)>
1260
解得65<
x<
68,则x的整数值是66和67,所以共有两种购货方案,
方案一
甲:
66件乙:
94件
方案二甲:
67件
乙:
93件
获利最大的购货方案是方案一,即购进甲66件,乙94件时获利最大
3、新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积
(单位:
亩)
种植B类蔬菜面积
总收入
元)
甲
3
1
12500
乙
2
16500
说明:
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
例4、某公司为了更好得节约能源,决定购买一批节省能源的10台新机器。
现有甲、乙两种型号的设备,其中每台的价格、工作量如下表。
经调查:
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元.
甲型
乙型
价格(万元/台)
产量(吨/月)
240
180
(1)求a,b的值;
(2)经预算:
该公司购买的节能设备的资金不超过110万元,请列式解答有几种购买方案可供选择;
(3)在
(2)的条件下,若每月要求产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
(1)由题意可知:
答:
a,b的值分别是12,10.
(2)设购买A型设备x台,B型设备(10-x)台,则:
12x+10(10-x)≤110-∴x≤5,∵x取非负整数∴x=0,1,2,3,4,5,有6种购买方案
(3)由题意:
240x+180(10-x)≥2040-∴x≥4∴x为4或5.当x=4时,购买资金为:
12×
4+10×
6=108(万元)
当x=5时,购买资金为:
5+10×
5=110(万元)
最省钱的购买方案为,应选购A型设备4台,B型设备6台-
练习四:
4、为实现区域教育均衡发展,我市计划对某区A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;
改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该区的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该区A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;
地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
(2)设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.
则
∵A类学校不超过5所
∴∴即:
B类学校至少有15所.
(3)设今年改造A类学校x所,则改造B类学校为(6-x)所,
依题意得:
解之得
∵x取整数
∴x=1,2,3,4
即:
共有4种方案.
例5.(桂林)某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;
若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;
已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.
【思路点拨】本题的关键语句是:
“若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人”.理解这句话,有两层不等关系.
(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数.
(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30.
【答案与解析】
解:
(1)设租36座的车x辆.
据题意得:
,解得:
.
由题意x应取8,则春游人数为:
36×
8=288(人).
(2)方案①:
租36座车8辆的费用:
8×
400=3200(元),
方案②:
租42座车7辆的费用:
7×
440=3080(元),
方案③:
因为42×
6+36×
1=288,所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用:
6×
440+1×
400=3040(元).所以方案③:
租42座车6辆和36座车1辆最省钱.
练习五:
5….5.12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员,携带20件行李(药品、器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案;
(2)若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.
参考答案
1、
(1)
(2)由
(1)得30≤x≤32,共三种:
生产30件A种产品,生产20件B种产品;
生产31件A种产品,生产19件B种产品;
生产32件A种产品,生产18件B种产品.
提示:
根据题意列出不等式组,由整数解确定方案.
4一元一次不等式的应用..
方案型;
图表型.分析:
(1)设该厂生产A型挖掘机x台,则生产B型挖掘机100﹣x台,由题意可得:
22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,求解即得;
(2)计算出各种生产方案所获得的
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- 年级 一元 一次 不等式 典型 应用题 归纳