名师推荐湖北黄冈中考试题数学卷解析版docWord格式.docx
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3.如图,直线a∥b,∠1=55°
,则∠2=( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
∵a∥b,∴∠1=∠3,∵∠1=55°
,∴∠3=55°
,又∵∠2=∠3,∴∠2=55°
,故选C.
平行线的性质.
4.若方程的两个实数根分别为,,则=( )
A.﹣4 B.3 C. D.
【答案】D.
∵方程的两个实数根分别为,,∴,.故选D.
根与系数的关系.
5.如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )
【答案】B.
从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选B.
简单组合体的三视图.
6.在函数中,自变量x的取值范围是( )
A.x>0 B.x≥﹣4 C.x≥﹣4且x≠0 D.x>0且x≠﹣1
由题意,得
x+4≥0且x≠0,解得x≥﹣4且x≠0,故选C.
函数自变量的取值范围.
二、填空题(共8小题)
7.的算术平方根是.
【答案】.
∵的平方为,∴的算术平方根为.故答案为:
.
算术平方根.
8.分解因式:
=.
【答案】a(2x+y)(2x﹣y).
原式==a(2x+y)(2x﹣y),故答案为:
a(2x+y)(2x﹣y).
提公因式法与公式法的综合运用.
9.计算:
=_____________________.
实数的运算.
10.计算的结果是.
【答案】a﹣b.
原式===a﹣b,故答案为:
a﹣b.
分式的混合运算.
11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°
,AB=AC,则∠ABC=.
【答案】35°
∵∠AOB=70°
,∴∠C=∠AOB=35°
.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°
.故答案为:
35°
圆周角定理.
12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:
克):
+1,﹣2,+1,0,+2,﹣3,0,+1,则这组数据的方差是.
【答案】2.5.
方差;
正数和负数.
13.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边CD、BC上,且DC=3DE=3a.将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP=.
作FM⊥AD于M,如图所示:
则MF=DC=3a,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°
.∵DC=3DE=3a,∴CE=2a,由折叠的性质得:
PE=CE=2a=2DE,∠EPF=∠C=90°
,∴∠DPE=30°
,∴∠MPF=180°
﹣90°
﹣30°
=60°
,在Rt△MPF中,∵sin∠MPF=,∴FP===;
故答案为:
矩形的性质;
翻折变换(折叠问题).
14.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上,且AB=2,BC=1.连接AI,交FG于点Q,则QI=_____________.
相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.
三、解答题(共10小题)
15.解不等式.
【答案】x≤3.
根据解一元一次不等式的步骤,先去分母,再去括号,移项合并,系数化为1即可.
试题解析:
去分母得,x+1≥6(x﹣1)﹣8,去括号得,x+1≥6x﹣6﹣8,移项得,x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1,合并同类项得,﹣5x≥﹣15.系数化为1,得x≤3.
解一元一次不等式.
16.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?
【答案】38.
答:
七年级收到的征文有38篇.
运用一元一次方程解决实际问题.
17.如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AD、BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求证:
AG=CH.
【答案】证明见解析.
根据平行四边形的性质得到AD∥BC,得出∠ADF=∠CFH,∠EAG=∠FCH,证出四边形BFDE是平行四边形,得出BE∥DF,证出∠AEG=∠CFH,由ASA证明△AEG≌△CFH,得出对应边相等即可.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADF=∠CFH,∠EAG=∠FCH,∵E、F分别为AD、BC边的中点,∴AE=DE=AD,CF=BF=BC,∴DE∥BF,DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE∥DF,∴∠AEG=∠ADF,∴∠AEG=∠CFH,在△AEG和△CFH中,∵∠EAG=∠FCH,AE=CF,∠AEG=∠CFH,∴△AEG≌△CFH(ASA),∴AG=CH.
平行四边形的性质.
18.小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A、B、C三个班,他俩希望能再次成为同班同学.
(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
【答案】
(1)答案见解析;
(2).
列表法与树状图法.
19.如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是⊙O的切线,切点为C,过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D,连接BC.求证:
(1)∠PBC=∠CBD;
(2)=AB•BD.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
(1)连接OC,由PC为圆O的切线,利用切线的性质得到OC垂直于PC,再由BD垂直于PD,考点:
相似三角形的判定与性质;
切线的性质.
20.望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:
每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟的学生记为B类,40分钟<t≤60分钟的学生记为C类,t>60分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)m=%,n=%,这次共抽查了名学生进行调查统计;
(2)请补全上面的条形图;
(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?
(1)26,14,50;
(2)作图见解析;
(3)240.
(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值;
(人),即该校C类学生约有240人.
条形统计图;
用样本估计总体;
扇形统计图;
统计与概率.
21.如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
(1)y=x﹣4;
(2)P(4,0).
(1)先把A(1,a)代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标,再解方程组,得B点坐标,然后利用待定系数法求AB的解析式;
(2)直线AB交x轴于点Q,如图,利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标,则PA﹣PB≤AB(当P、A、
(2)直线AB交x轴于点Q,如图,当y=0时,x﹣4=0,解得x=4,则Q(4,0),因为PA﹣PB≤AB(当P、A、B共线时取等号),所以当P点运动到Q点时,线段PA与线段PB之差达到最大,此时P点坐标为(4,0).
反比例函数与一次函数的交点问题.
22.“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D处调集救援物资,计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处,再用货船运到小岛O.已知:
OA⊥AD,∠ODA=15°
,∠OCA=30°
,∠OBA=45°
CD=20km.若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O?
(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同,参考数据:
≈1.4,≈1.7).
【答案】这批物资在B码头装船,最早运抵小岛O.
利用三角形外角性质计算出∠COD=15°
,则CO=CD=20,在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10,CA=OA≈17,在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出当这批物资在A码头装船,运抵小岛O时,所用时间==1.14(小时);
所以这批物资在B码头装船,最早运抵小岛O.
解直角三角形的应用;
应用题.
23.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为:
,且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表:
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?
最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象.现发现:
在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.
(1)y=120-2t,60;
(2)在第10天的销售利润最大,最大利润为1250元;
(3)7≤n<9.
(1)根据日销售量y(kg)与时间t(天)的关系表,设y=kt+b,将表中对应数值代入即可求出k,b,从而求出一次函数关系式,再将t=30代入所求的一次函数关系式中,即可求出第30天的日销售量.
∴日销售量y(kg)与时间t(天)的关系y=120-2t.当t=30时,y=120-60=60.
在第30天的日销售量为60千克.
(2)设日销售利润为W元,则W=(p-20)y.
当1≤t≤24时,W=(t+30-20)(120-t)==
当t=10时,W最大=1250.
当25≤t≤48时,W=(-t+48-20)(120-2t)==
由二次函数的图像及性质知:
当t=25时,W最大=1085.
∵1250>1085,∴在第10天的销售利润最大,最大利润为1250元.
(3)依题意,得:
W=(t+30-20-n)(120-2t)=,其对称轴为y=2n+10,要使W随t的增大而增大,由二次函数的图像及性质知:
2n+10≥24,解得n≥7.
又∵n<0,∴7≤n<9.
一次函数的应用;
二次函数的最值;
最值问题;
分段函数;
二次函数的应用.
24.如图,抛物线与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A、点B、点
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