宁波市2013年中考数学卷(含详细答案解析)Word文档下载推荐.doc
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A.5B.6C.7D.8
7.两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是()
A.内含B.内切C.相交D.外切
8.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是()
A.6B.8C.10D.12
9.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()
A.B.C.D.
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是()
A.abc<
0B.2a+b<
0C.a-b+c<
0D.4ac-b2<0
11.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=,BC=4,连接BD,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD,则AD的长为()
A.B.C.D.2
12.7张如图1的长为a,宽为b(a>
b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()
A.B.a=3bC.D.a=4b
二、填空题(每小题3分,满分18分)
13.实数-8的立方根是
14.因式分解:
x2-4=
15.已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴对称,则该函数的解析式为
16.数据-2,-1,0,3,5的方差是
17.如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=,弦CD=DE=4,连接OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为
18.如图,等腰直角三角形ABC顶点A,C在x轴上,∠BCA=90°
,AC=BC=,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为
三、解答题(本大题有8小题,共76分)
19.(本题6分)先化简,再求值:
(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3
20.(本题7分)解方程:
21.(本题7分)天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹,如图,从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°
和60°
,若此观测点离地面的高度CD为51米,A,B两点在CD的两侧,且点A,D,B在同一水平直线上,求A,B之间的距离(结果保留根号)
22.(本题9分)2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如下图所示:
(1)这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少?
(2)当0≤AQI≤50时,空气质量为优,求这11个城市当天的空气质量为优的频率;
(3)求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量的平均数.
23.(本题9分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0)且过点C(0,-3)
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.
24.(本题12分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
甲
乙
进价(元/部)
4000
2500
售价(元/部)
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后获毛利润共2.1万元(毛利润=(售价-进价)×
销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量,已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?
并求出最大毛利润.
25.(本题12分)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°
,∠C=75°
,BD平分∠ABC,求证:
BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×
16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A,B,C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°
,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数
26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连接CP与y轴交于点D,连接BD,过P,D,B三点作⊙Q,与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连接EF,BF
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时,
①求证:
∠BDE=∠ADP;
②设DE=x,DF=y,请求出y关于x的函数解析式;
(3)请你探究:
点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:
1?
如果存在,求出此时点P的坐标;
如果不存在,请说明理由.
参考答案
1.【考点】绝对值.
【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
【解答】B
【点评】一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
2.【考点】幂的乘方与积的乘方;
合并同类项.
【分析】a2+a2=2a2,2a-a=a,(a2)3=a6.
【解答】C
3.【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断.
【解答】D
【点评】判断中心对称图形就是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
4.【考点】概率公式.
【分析】根据题意可得:
一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,共5个,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是=.
【点评】概率的求法,找准两点:
①全部情况的总数;
②符合条件的情况数目;
二者的比值就是其发生的概率.
5.【考点】科学记数法(表示较大的数).
【分析】77亿=7700000000=7.7×
109.
【解答】A
【点评】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
6.【考点】多边形内角与外角.
【分析】多边形的边数是360÷
72=5.
【点评】任何多边形的外角和都是360度.
7.【考点】圆与圆的位置关系.
【分析】∵两个圆的半径分别为2和3,圆心之间的距离是d=5,又∵2+3=5,∴这两个圆外切.
【点评】掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间.
8.【考点】三角形中位线定理;
三角形三边关系.
【分析】设三角形的三边分别是a、b、c,令a=4,b=6,则2<c<10,14<三角形的周长<20,故7<中点三角形周长<10.
9.【考点】展开图折叠成几何体.
【分析】A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体;
B、剪去阴影部分后,无法组成长方体;
C、剪去阴影部分后,能组成长方体;
D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体.
【点评】空间想象能力.
10.【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】根据图示知,抛物线开口方向向上,则a>0.抛物线的对称轴x=-=1>0,则b<0.抛物线与y轴交与负半轴,则c<0,所以abc>0.故选项A错误;
∵x=-=1,∴b=-2a,∴2a+b=0.故选项B错误;
∵对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(-1,0),∴当x=-1时,y=0,即a-b+c=0.故选项C错误;
根据图示知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,则4ac-b2<0.故选项D正确.
【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
11.【考点】梯形;
等腰三角形的判定与性质.
【分析】延长AE交BC于F,
∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAF=∠DAF,∵AE∥CD,∴∠DAF=∠AFB,∴∠BAF=∠AFB,∴AB=BF.∵AB=,BC=4,∴CF=4-=.∵AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AFCD是平行四边形,∴AD=CF=.
【点评】梯形问题,关键在于准确作出辅助线.
12.【考点】整式的混合运算.
【分析】左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,则3b-a=0,即a=3b.
13.【考点】立方根.
【分析】∵(-2
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- 宁波市 2013 年中 数学 详细 答案 解析