初一七年级下数学相交线与平行线探究题含答案详细解析v1Word格式文档下载.doc
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(2)设△PEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S△PEQ=S△BCD?
若存在,求出此时t的值;
若不存在,说明理由;
(4)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?
说明理由.
3.(2005•陕西)已知:
直线a∥b,P、Q是直线a上的两点,M、N是直线b上两点.
(1)如图①,线段PM、QN夹在平行直线a和b之间,四边形PMNQ为等腰梯形,其两腰PM=QN.请你参照图①,在图②中画出异于图①的一种图形,使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等;
(2)我们继续探究,发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形,会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”.把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”).请你在图③中画出一种图形,使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等;
(3)如图④,若梯形PMNQ是一块绿化地,梯形的上底PQ=m,下底MN=n,且m<n.现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里,使得价格相同的花草不相邻.为了节省费用,园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?
请说明理由.
4.(2016春•北流市校级期中)
(1)如图甲,AB∥CD,试问∠2与∠1+∠3的关系是什么,为什么?
(2)如图乙,AB∥CD,试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗?
为什么?
(3)如图丙,AB∥CD,试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大?
你能将它们推广到一般情况吗?
请写出你的结论.
5.(2015•凉山州一模)我们知道两直线交于一点,对顶角有2对,三条直线交于一点,对顶角有6对,四条直线交于一点,对顶角有12对,…
(1)10条直线交于一点,对顶角有 对.
(2)n(n≥2)条直线交于一点,对顶角有 对.
6.(2015•长春二模)探究:
如图①,点A在直线MN上,点B在直线MN外,连结AB,过线段AB的中点P作PC∥MN,交∠MAB的平分线AD于点C,连结BC,求证:
BC⊥AD.
应用:
如图②,点B在∠MAN内部,连结AB,过线段AB的中点P作PC∥AM,交∠MAB的平分线AD于点C;
作PE∥AN,交∠NAB的平分线AF于点E,连结BC、BE.若∠MAN=150°
,则∠CBE的大小为 度.
7.(2015秋•东明县期末)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°
.
(1)如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;
(2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.
8.(2015秋•麒麟区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOE=90°
,OM平分∠AOD,ON平分∠DOE.
(1)若∠EON=18°
,求∠AOC的度数.
(2)试判断∠MON与∠AOE的数量关系,并说明理由.
9.(2015春•苏州期末)如图,直线OM⊥ON,垂足为O,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B.
(1)填空:
∠OBC+∠ODC= ;
(2)如图1:
若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求证:
DE⊥BF:
(3)如图2:
若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由.
10.(2015秋•吴江区期末)如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C,
(2)过点P画OA的垂线,垂足为H,
(3)线段PH的长度是点P到 的距离,线段 是点C到直线OB的距离.
(4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短,所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 (用“<”号连接)
11.(2015秋•内江期末)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°
,∠D=30°
;
∠E=∠B=45°
):
(1)①若∠DCE=45°
,则∠ACB的度数为 ;
②若∠ACB=140°
,求∠DCE的度数;
(2)由
(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.
(3)当∠ACE<180°
且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?
若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由);
若不存在,请说明理由.
12.(2015秋•江西期末)如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD,CE交于点O,F,G分别是AC,BC延长线上一点,且∠EOD+∠OBF=180°
,∠DBC=∠G,指出图中所有平行线,并说明理由.
13.(2015秋•南岗区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC:
∠EOD=2:
3.
(1)求∠BOD的度数;
(2)如图2,点F在OC上,直线GH经过点F,FM平分∠OFG,且∠MFH﹣∠BOD=90°
,求证:
OE∥GH.
14.(2015秋•蓝田县期末)如图,已知∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,F是BC延长线上一点,且∠DBC=∠F,求证:
EC∥DF.
15.(2015春•天河区期末)已知:
如图,AD⊥BC,FG⊥BC.垂足分别为D,G.且∠ADE=∠CFG.
求证:
DE∥AC.
16.(2015春•霸州市期末)如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.(适当添加辅助线,其实并不难)
17.(2015春•东莞校级期末)如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
18.(2015春•荣昌县期末)如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°
(1)求∠DOF的度数;
(2)试说明OD平分∠AOG.
19.(2015春•澧县期末)已知如图,AB∥CD,试解决下列问题:
(1)∠1+∠2= ;
(2)∠1+∠2+∠3= ;
(3)∠1+∠2+∠3+∠4= ;
(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= .
20.(2015春•成都校级月考)如图:
(1)已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°
,求∠2和∠4的度数;
(2)本题隐含着一个规律,请你根据
(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来;
(3)利用
(2)的结论解答:
如果两个角的两边分别平行,其中一角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.
21.(2015春•晋安区期末)如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°
,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之发生变化?
若变化,找出变化规律或求出变化范围;
若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?
若存在,求出其度数;
若不存在,说明理由.
22.(2015春•微山县校级期末)如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图
(1)位置时,求证:
∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图
(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明;
(4)若点P在C、D两点外侧运动时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系.
23.(2015春•芦溪县期末)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合下图,试探索这两个角之间的关系,并说明你的结论.
(1)如图1,AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是:
,理由:
;
(2)如图2,AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是:
.
(3)由
(1)
(2)你得出的结论是:
如果 ,那么 .
(4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°
,则这两个角度数的分别是
24.(2015春•垦利县校级期末)如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.
25.(2015春•繁昌县期末)如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
(2)如图2,当∠E=90°
且AB与CD的位置关系保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系?
并说明理由;
(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?
猜想结论并说明理由.
26.(2015春•开江县期末)如图,已知直线m∥n,A、B是直线m上的任意两点,C、D是直线n上的任意两点,连AD、BC,∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E,若∠BAD=80°
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠BCD=30°
,试求∠BED的度数.
27.(2015春•下城区期末)如图,已知AB∥DE∥MN,AD平分∠CAB,CD⊥DE.
(1)∠DAB=15°
,求∠ACD的度数;
(2)判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立,并说明理由.
28.(2015秋•黄岛区期末)如图①,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠D=∠BOD,又因为∠BOD是△POB的外角,故∠BOD=∠BPD+∠B,得∠BPD=∠D﹣∠B.
探究一:
将点P移到AB,CD内部,如图②,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系
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