届深圳中考数学总复习二次函数Word文件下载.docx
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A.B.C.D.
5.(2016贵港)如图,已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若,则x的取值范围是( )
A.0<x<2B.0<x<3C.2<x<3D.x<0或x>3
6.(2016苏州)若二次函数的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程的解为( )
A.,B.,C.,D.,
7.(2016乐山)已知二次函数的图象如图所示,记,.则下列选项正确的是( )
A.B.C.D.m、n的大小关系不能确定
8.(2015雅安)在二次函数中,当时,y的最大值和最小值分别是( )
A.0,﹣4B.0,﹣3C.﹣3,﹣4D.0,0
9.(2015孝感)如图,二次函数()的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;
②;
③ac﹣b+1=0;
④OA•OB=.
其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
10.(2015南通)关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是.
11.(2015宿迁)当或()时,代数式的值相等,则时,代数式的值为.
12.(2015贺州)已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:
①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,)和(,)在该图象上,则.其中正确的结论是(填入正确结论的序号).
13.(2015雅安)为美化小区环境,决定对小区的一块空地实施绿化,现有一长为20m的栅栏,要围成一扇形绿化区域,则该扇形区域的面积的最大值为.
14.(2015来宾)在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点M为BC边上一动点(点M与点B、C不重合),连接AM,过点M作MN⊥AM,垂足为M,MN交CD或CD的延长线于点N.
(1)求证:
△CMN∽△BAM;
(2)设BM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式.当x取何值时,y有最大值,并求出y的最大值;
(3)当点M在BC上运动时,求使得下列两个条件都成立的b的取值范围:
①点N始终在线段CD上,②点M在某一位置时,点N恰好与点D重合.
15.(2016桂林)如图,已知抛物线与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动,动点C、D同时出发,当动点D到达原点O时,点C、D停止运动.
(1)直接写出抛物线的解析式:
;
(2)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式;
当t为何值时,△CED的面积最大?
最大面积是多少?
(3)当△CED的面积最大时,在抛物线上是否存在点P(点E除外),使△PCD的面积等于△CED的最大面积?
若存在,求出P点的坐标;
若不存在,请说明理由.
16.(2015梧州)如图,抛物线与坐标轴交于A、B、C三点,其中B(4,0)、C(﹣2,0),连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标;
(3)过D点作直线DH∥AC交AB于H,当△DHF的面积最大时,在抛物线和直线AB上分别取M、N两点,并使D、H、M、N四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标.
17.(2015北海)如图1所示,已知抛物线的顶点为D,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,E为对称轴上的一点,连接CE,将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°
后,点C的对应点C′恰好落在y轴上.
(1)直接写出D点和E点的坐标;
(2)点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点,点H是抛物线上C与F之间的一个动点,若过点H作直线HG与y轴平行,且与直线C′E交于点G,设点H的横坐标为m(0<m<4),那么当m为何值时,=5:
6?
(3)图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的,点T(5,y)在抛物线上,点P是抛物线上O与T之间的任意一点,在线段OT上是否存在一点Q,使△PQT是等腰直角三角形?
若存在,求出点Q的坐标;
18.(2015南宁)在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线()上两个不同的点,其中A在第二象限,B在第一象限,
(1)如图1所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°
,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积.
(2)如图2所示,在
(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°
时,A.B两点的横坐标的乘积是否为常数?
如果是,请给予证明;
如果不是,请说明理由.
(3)在
(2)的条件下,若直线分别交直线AB,y轴于点P、C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.
19.(2016崇左)如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标是(5,4),⊙M与y轴相切于点C,与x轴相交于A、B两点.
(1)则点A、B、C的坐标分别是A(__,__),B(__,__),C(__,__);
(2)设经过A、B两点的抛物线解析式为,它的顶点为F,求证:
直线FA与⊙M相切;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,且点P在x轴的上方,使△PBC是等腰三角形.如果存在,请求出点P的坐标;
如果不存在,请说明理由.
【2014年题组】
1.(2014年福建三明)已知二次函数y=﹣x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()
A.b≥﹣1B.b≤﹣1C.b≥1D.b≤1
2.(2014年广东省)二次函数的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是()
A.函数有最小值B.对称轴是直线x=
C.当x<
y随x的增大而减小D.当<
x<
2时,y>
3.(2014年广西贵港)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:
②b2﹣4ac>0;
③3a+c>0;
④(a+c)2<b2,
其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(2014年湖北鄂州)已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA),B(0,yB),C(﹣1,yC)在该抛物线上,当y0≥0恒成立时,的最小值为()
A.B.C.D.
5.(2014年山东济南)二次函数的图象如图,对称轴为.若关于x的一元二次方程(t为实数),在的范围内有解,则t的取值范围是()
6.(2014年贵州安顺)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:
①2a﹣b=0;
②a+b+c>0;
③c=﹣3a;
④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形;
⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个.
其中正确的结论是.(只填序号)
7.(2014年贵州安顺)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:
其中正确的结论是.(只填序号)
8.(2014年湖南株洲)如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是.
9.(2014年吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=﹣2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为(用含a的式子表示).
10.(2014年福建厦门)如图,已知c<0,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(x2>x1),与y轴交于点C.
(1)若x2=1,BC=,求函数y=x2+bx+c的最小值;
(2)过点A作AP⊥BC,垂足为P(点P在线段BC上),AP交y轴于点M.若,求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.
【中考预测】
【例1】抛物线的顶点为,与x轴的一个交点A在点和之间,其部分图象如图所示,则以下结论:
①;
③;
④方程有两个相等的实数根,其中正确结论的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【例2】已知二次函数的图象如图,则下列叙述正确的是()
A. abc<0 B.﹣3a+c<0
C. b2﹣4ac≥0 D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为
【例3】如图,在平面直角坐标系中,直线与直线y=x交于点A,点B在直线上,∠BOA=90°
.抛物线过点A,O,B,顶点为点E.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标;
(3)设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C,直线BC交抛物线于点D,过点E作FE∥x轴,交直线AB于点F,连接OD,CF,CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行,并说明理由.
☞2017年中考数学模拟
1.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是()
2.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为()
A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a﹣b+c=0;
④5a<b
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- 深圳 中考 数学 复习 二次 函数