中考专题八《阅读理解变式开放题》Word下载.docx

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（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.

3、（2009年益阳市）阅读材料：

如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

1

解答下列问题：

如图2，抛物线顶点坐标为点C（1,4）,交x轴于点A（3,0），交y轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；

（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；

若不存在，请说明理由.

4、（2009年四川省内江市）阅读材料：

如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则

即：

（定值）

（1）理解与应用

如图，在边长为3的正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，

试利用上述结论求出FM+FN的长。

（2）类比与推理

如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，

那么P的位置可以由“在底边上任一点”

放宽为“在三角形内任一点”，即：

已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，等边△ABC的高为h，试证明：

（定值）。

（3）拓展与延伸

若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值。

P

F

5、（2009年河北）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．

阅读理解：

O4

D

O

（1）如图1⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB 

= 

c时⊙O恰好自转1周．

（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°

，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°

，⊙O在点B处自转周．

实践应用：

（1）在阅读理解的

（1）中，若AB 

2c，则⊙O自转周；

若AB 

l，则⊙O自转周．在阅读理解的

（2）中，若∠ABC 

=120°

，则⊙O在点B处自转周；

若∠ABC 

=60°

，则⊙O在点B处自转周．

（2）如图3，∠ABC=90°

，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．

拓展联想：

（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？

请说明理由．

（2）如图5，点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

6、（2009青海）请阅读，完成证明和填空．

…

九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图12-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且．请证明：

．

（2）如图12-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么，且度．

（3）如图12-3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么，且度．

（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：

．

7、（2009年咸宁市）问题背景：

在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________

思维拓展：

（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．

探索创新：

（3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．

B

8、（2009年湖州）

若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.

（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；

（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′.

求证：

′过的费马点，且′=.

9、（2009年上海市）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）．

（1）添加条件∠A=∠D，，求证：

AB=DC．

（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．

10、（2009临沂）

数学课上，张老师出示了问题：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：

AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；

如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果不正确，请说明理由．

11、（2009年吉林省）如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

E

12、（2009年莆田）已知：

如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点

（1）观察图形并找出一对全等三角形：

________________，请加以证明；

A

（2）在

（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

13、（2009年宁德市）如图

（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：

△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

（3）如图

（2），将图

（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；

若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

14、（2009年莆田）

已知：

等边的边长为．

探究

（1）：

如图１，过等边的顶点依次作的垂线围成求证：

是等边三角形且；

探究

（2）：

在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点

1如图2，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：

结论1．；

结论2．；

②如图3，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？

如果成立，请给予证明；

如果不成立，请说明理由．

15、（2009威海）如图1，在正方形中，分别为边上的点，，连接交点为．

（1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；

）

（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为3cm，，则图3中阴影部分的面积为_________．

16、（2009年广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.

（1）求∶的值；

（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；

（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？

若存在，请给予证明；

若不存在，请说明理由．

17、（2009年铁岭市）是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．

（1）如图（a）所示，当点在线段上时．

①求证：

；

②探究四边形是怎样特殊的四边形？

并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出

（1）中的两个结论是否成立？

（3）在

（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？

并说明理由．

图（b）

18、（2009年衢州）如图，AD是⊙O的直径．

（1）　如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　，∠B2的度数是　　　；

（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，

∠B3的度数；

（3）　如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）．

19、（2009仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）若AB＝AC，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、

∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若AB＝k·

AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：

AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．