二次函数图像和性质习题精选答案Word文档格式.docx
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二次函数图像和性质习题精选答案Word文档格式.docx
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分析:
本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较.)
解答:
解:
A、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a>0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故A错误;
B、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a>0,故B错误;
C、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a<0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故C正确;
D、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a<0,故D错误.
故选:
点评:
函数中数形结合思想就是:
由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
2.(2014•北海)函数y=ax2+1与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
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分a>0和a<0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限,然后选择答案即可.
a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1),
y=位于第一、三象限,没有选项图象符合,
a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1),
y=位于第二、四象限,B选项图象符合.
本题考查了二次函数图象与反比例函数图象,熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键.
3.(2014•遵义)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是( )
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本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负,再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致.逐一排除.
A、由二次函数的图象可知a<0,此时直线y=ax+b经过二、四象限,故A可排除;
B、二次函数的图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧,可知a、b异号,b>0,此时直线y=ax+b经过一、二、四象限,故B可排除;
C、二次函数的图象可知a>0,此时直线y=ax+b经过一、三,故C可排除;
正确的只有D.
此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象,应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:
开口方向、对称轴、顶点坐标等.
4.(2014•南昌)已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为( )
本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k<﹣1,再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致,最终得到答案.
∵函数y=的图象经过二、四象限,∴k<0,
由图知当x=﹣1时,y=﹣k>1,∴k<﹣1,
∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下,
对称为x=﹣=,﹣1<<0,
∴对称轴在﹣1与0之间,
此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用,正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键.属于基础题.
5.(2014•泰安)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
X
﹣1
1
3
y
5
下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的个数为( )
4个
3个
2个
1个
二次函数的性质;
二次函数图象与系数的关系;
抛物线与x轴的交点;
二次函数与不等式(组).菁优网版权所有
图表型.
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.
(1)由图表中数据可得出:
x=1时,y=5,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;
又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故
(1)正确;
(2)∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x==1.5,∴当x>1.5时,y的值随x值的增大而减小,故
(2)错误;
(3)∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;
(4)∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0,故(4)正确.
本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
6.(2014•广东)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
函数有最小值
对称轴是直线x=
当x<,y随x的增大而减小
当﹣1<x<2时,y>0
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根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A;
根据图形直接判断B;
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性,进而判断C;
根据图象,当﹣1<x<2时,抛物线落在x轴的下方,则y<0,从而判断D.
A、由抛物线的开口向上,可知a>0,函数有最小值,正确,故A选项不符合题意;
B、由图象可知,对称轴为x=,正确,故B选项不符合题意;
C、因为a>0,所以,当x<时,y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意;
D、由图象可知,当﹣1<x<2时,y<0,错误,故D选项符合题意.
本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是利用数形结合思想解题.
7.(2014•盘锦)如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1的解的个数是( )
0或2
0或1
1或2
0,1或2
数形结合;
分类讨论;
方程思想.
分三种情况:
点M的纵坐标小于1;
点M的纵坐标等于1;
点M的纵坐标大于1;
进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数.
点M的纵坐标小于1,方程x2+bx+c=1的解是2个不相等的实数根;
点M的纵坐标等于1,方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根;
点M的纵坐标大于1,方程x2+bx+c=1的解的个数是0.
故方程x2+bx+c=1的解的个数是0或1或2.
考查了二次函数的性质,本题涉及分类思想和方程思想的应用.
8.(2014•淄博)已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是( )
6
4
计算题.
根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h,由于所给数据都是正数,所以当对称轴在y轴的右侧时,比较点A和点B到对称轴的距离可得到h<4.
∵抛物线的对称轴为直线x=h,
∴当对称轴在y轴的右侧时,A(0,2)到对称轴的距离比B(8,3)到对称轴的距离小,
∴x=h<4.
本题考查了二次函数的性质:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣,),对称轴直线x=﹣,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:
①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<﹣时,y随x的增大而减小;
x>﹣时,y随x的增大而增大;
x=﹣时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点.②当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣时,y随x的增大而增大;
x>﹣时,y随x的增大而减小;
x=﹣时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点.
9.(2013•徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
﹣3
﹣2
﹣6
﹣11
则该函数图象的顶点坐标为( )
(﹣3,﹣3)
(﹣2,﹣2)
(﹣1,﹣3)
(0,﹣6)
压轴题.
根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可.
∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等,
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2,
∴顶点坐标为(﹣2,﹣2).
故选B.
本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键.
10.(2013•南宁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
图象关于直线x=1对称
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4
﹣1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根
当x<1时,y随x的增大而增大
根据对称轴及抛物线与x轴交点情况,结合二次函数的性质,即可对所得结论进行判断.
A、观察图象,可知抛物线的对称轴为直线x=1,则图象关于直线x=1对称,正确,故本选项不符合题意;
B、观察图象,可知抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),又抛物线开口向上,所以函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4,正确,故本选项不符合题意;
C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),而对称轴为直线x=1,所以抛物线与x轴的另外一个交点为(3,0),则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,正确,故本选项不符合题意;
D、由抛物线的对称轴为x=1,所以当x
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