中职数学第6章数列教案文档格式.docx
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对数列的认识
数列的表示
正确运用数列的通项公式
更新、补充、删节内容
课外作业
课后体会
复习引入:
新授:
1.数列的定义
我们把按一定次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.
数列的一般形式可以写成
a1,a2,a3,…,an,….
简记作{an}.其中a1叫做数列的第1项(或首项),a2叫做数列的第2项,…,an叫做数列的第n项(n是正整数).
项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.
2.数列的表示形式
数列除了表示成上述形式以外,根据实际情况需要,只要不改变有序这个特,也能以其他形式表示.例如体温记录数列
(1),表示成下面的表可能更合适:
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
体温
39.8
40.1
38.6
38.8
38.3
39.2
37.8
37.2
37.6
36.8
37.0
当一个有穷数列,随着项号变化,其对应的项的变化没有规律,且数据又要求比较准确时,通常会以列表方式表示.列表表示的一般形式是
…
n
项
a1
a2
a3
an
在医疗单位,表示病员体温记录的数列
(1),更常用的是如下图象表示形式,:
图象表示形式以直观、变化趋势明显为特色.当数列项数不太多而又需要明显地表明其变化趋势时(例如产值变化、利润变化、人口增长率变化等等),把数列用图象形式表示出来,无疑是上策.
3.数列的通项
对于习惯于以式作为研究对象的你来讲,最乐意见到的,是数列{an}的第n项an与n(n是正整数)之间的关系可以用一个公式an=f(n),n=1,2,3,…来表示.公式就叫做这个数列的通项公式
.
数列的通项公式表示了数列中的任何一项,为了求得第n项,只要把n代入到公式中就行了,而且从通项公式还可以进一步探讨数列的性质。
例1根据数列{an},{bn}的通项公式,写出它的前5项:
(1)an=;
(2)bn=.
例2写出一个数列的通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
(1),,,,…;
(2)2,-4,6,-8,….
课内练习2
1.怎样表示下面的数列比较合适?
(1)全年按月顺序排列的月降水量;
(2)打靶10次,按打靶顺序排列的中靶环数;
(3)按由小到大顺序排列的自然数负倒数数列;
(4)一年中12个月的营业额.
2.已知数列的通项,求其前4项:
(1)an=10n;
(2)bn=;
(3)cn=;
(4)dn=n(n+2).
3.已知数列的前4项,试求出其通项公式:
(1)2,-4,6,-8,10,…;
(2)1,-1,1,-1,…;
(3),,,,…;
(4),,,,….
4.已知数列{an}的通项公式an=,8.1是这个数列中的项吗?
如果是,是第几项?
小结
作业
6.2等差数列
掌握等差数列的定义
掌握等差数列的通项公式
掌握等差数列的前n项和公式
能应用等差数列的知识解决一些简单的实际问
等差数列的定义
等差数列的通项公式及应用
等差数列的前n项和公式及应用
等差数列的概念
应用等差数列解决有关问题
课后体会
1.等差数列的概念
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d来表示.用符号语言来叙述,则是:
如果数列{an}满足an+1-an=d,(n1,且n∈N+,d是常数),那么数列{an}叫做等差数列,常数d叫做等差数列的公差.
例1下面的数列中,哪些是等差数列?
为什么?
如果是等差数列,求出公差d:
(1)-0.70,-0.71,-0.72,-0.74,-0.76,…;
(2)-9,-9,-9,-9,-9,…;
(3)-1,0,1,0,-1,0,1,…;
(4)1,4,7,10,13,….
例2下列数列都是等差数列,试求出其中的未知项:
(1)3,a,5;
(2)3,b,c,-9.
课内练习1
1.下面的数列中,哪些是等差数列?
(1)-1,-1,-1,-1,…;
(2)1.1,1.11,1.111,1.1111,…;
(3)-3,-1,1,4,6,…;
(4)1,0,1,0,1,…;
(5)1,,,,….
2.已知下列数列是等差数列,试在括号内填上适当的数:
(1)(),5,10;
(2)31,(),(),1.
3.已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
(1)将数列中的前m项去掉,余下的项按原来顺序组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?
如果是,它的首项与公差分别是多少?
(2)取出数列中的所有奇数项,按原来顺序组成一个新的数列,这个数列是等差数列吗?
如果是,它的首项和公差分别是多少?
(3)取出数列中所有项数为7的倍数的各项,按原来顺序组成一个新的数列,这个数列是等差数列吗?
如果是,它的首项与公差各是多少?
2.等差数列的通项公式
设{an}是等差数列,首项是a1,公差是d.根据等差数列的定义,从第2项起,,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,于是有
a2-a1=d,a2=a1+d;
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d;
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d;
依次类推,得到
an=a1+(n-1)d,n=1,2,3,….
例3
(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;
(2)在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.
例4第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行,届数照算.
(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;
(2)2008年北京奥运会是第几届?
(3)2050年举行奥运会吗?
例5某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成.已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm,求中间四个滑轮的直径.
3.等差中项
如果a,A,b这三个数成等差数列,即A-a=b-A,则A必定是a,b的算术平均值
A=.
从数列的角度来看,A是成等差三个数的中间一项,故把A叫做a与b的等差中项.反之,若A由A=确定,则A-a=b-A=,即a,A,b成等差数列.
在一个等差数列{an}中,相邻三项总是等差的,因此从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项,即
an=,(n2).
例6已知两个数a=205,b=315,求它们的的等差中项.
1.求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项.
2.等差数列的通项公式为an=-2n+7,试求其首项和公差.
3.在等差数列{an}中,已知a3=10,a9=28,求a12.
4.梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽度.
5.-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?
如果不是,说明理由.
4.等差数列的前n项和
现设{an}为一等差数列,欲求其前n项的和Sn=a1+a2+…+an.以
a2=a1+d,a3=a1+2d,…,an=a1+(n-1)d
代入,得
Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-1)d]=na1+[(1+2+3+…+(n-1)]d.
应用(11-2-3),
Sn=na1+d;
因为na1+d=n=,
故Sn=.
即等差数列的前n项和等于首末项的和与项数乘积的一半.
即为等差数列前n项求和公式.两个公式虽说可以互化,但在不同场合还是应该有所选择.
例7
(1)求正奇数前100项之和;
(2)求第101个正奇数到第150个正奇数之和;
(3)等差数列的通项公式为an=100-3n,求前65项之和;
(4)在等差数列{an}中,已知a1=3,d=,求S10.
例8某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:
m)分别是:
7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500,他在7天内共跑了多少米?
例9在例8中那位长跑运动员的教练,规定第一期训练计划为跑完150000m.问第一期需要多少天?
例10某人以分期付款方式购买了一套住房,售价50万元.首期付20万元,余款按月归还一次,在20年内还清,欠款以利率0.5%按月计算利息,并平均加到每月还款额上.问此人每月要付多少购房款?
最终实际为住房付了多少款?
例11设等差数列{an}的公差d=,an=,前n项之和Sn=-.求首项a1及n.
课内练习:
1在等差数列{an}中:
(1)已知an=2-0.2n,求S50;
(2)已知an=,求第10项至第50项的和S;
(3)已知a1=100,d=-2,求S50;
(4)a1=14.5,d=0.7,求S32.
2.设{an}是等差数列,a1=,n=34,Sn=-158,求an和公差d.
3.在一个成等腰梯形屋面上铺瓦,最上面一层铺了21块,往下每一层多铺2块,共铺了19层,问共铺了多少块瓦片?
4.一个剧场设置了20排座位,第一排38个座位,往后每一排都比前一排多3个座位.这个剧场一共设置了多少个座位?
5.已知一个等差数列{bn}的首项b1=-35,公差d=7,这个数列的前多少项和恰好为0?
小结:
作业:
6.3等比数列
等比数列的定义
等比数列的通项公式及应用
等比数列的前n项和公式及应用
掌握等比数列的定义
掌握等比数列的通项公式
掌握等比数列的前n项和公式
能应用等比数列的知识解决一些简单的实际问题
等比数列的概念
应用等比数列解决有关问题
希腊故事:
棋盘上的麦粒, 1立方米麦粒大约有1500万粒,那么照这样计算,得给那位大臣12000亿立方米,这些麦子比全世
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