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無法省功:
輸入的功=輸出的功。
延伸概念:
滑輪:
可分為定滑輪和動滑輪.
(1)定滑輪:
滑輪軸固定不動,為支點在正中央的第一種槓桿之變形,如下圖甲,F為施力.
a.施力臂=抗力臂,所以,施力=抗力,不省力也不費力,也不省時,目的在改變力作
用的方向,達到操作方便的目的.
b.如裝設在旗竿最頂端的定滑輪,升旗手的拉力是向下,經定滑輪後,旗幟受力方向為向上
(2)動滑輪:
滑輪會隨物體上下移動,如圖乙,為抗力點在中間的第二種槓桿之變形.
a.因施力臂為抗力臂的2倍(直徑與半徑),所以,若不計滑輪本身的重量,施力=(1/2)抗
力,即可省一半的力.
b.如物體拉下L長,而物體才上升L/2,人拉下繩子所做的功為F×
L,(F為人的施力),經
滑輪所做的功為W×
L/2,亦即2F×
L/2=F×
L(W=2F),故二者所做的功是相同的.
(3)如將二者組合,可得又省力又方便操作的滑輪組,如圖丙。
運用.
右圖為一滑輪組,物體重60公斤重,則:
(1)若不計滑輪本身的重量與摩擦力,則施力F=_____公斤重時可平衡,若拉下的繩長10公尺,
可使物體上升____公尺.此時施力所做的功為______J,物體上升所增
加的位能為_____J.
(2)若動滑輪重量為10Kgw,今要使物體上升2公尺,又知消耗在摩擦力的
熱能為20Kgw-m,則需施力F=_____公斤重且需拉下____公尺長的繩子.
例題02:
如下圖所示,在同一水平直線上,方向相反的兩個力,同時作用在原本靜止於光滑水平面的甲物體。
有關甲物體受這兩個力作用的敘述,下列何者正確?
(A)合力大小為7牛頓 (B)合力的作用無法使甲物體的動能增加 (C)甲物體從A移動到B,合力對它作功為15焦耳 (D)甲物體從A移動到B,做向右為1公尺/秒的等速度運動。
【93基本學測一】《答案》C
合力與功
(A)合力大小=5-2=3牛頓(向右);
(B)合力的作用會使甲物體移動,故可以使甲物體的動能增加;
(C)甲物體從A移動到B,合力對它作功=3×
5=15焦耳;
(D)a=3÷
2=1.5公尺/秒2,即甲物體從A移動到B,做向右為1.5公尺/秒2的加速度運動。
功與功率:
1.一力量作用在一物體上時,會使物體所具有的能量增加或減少,這種使能量產生增減的過程
稱為作功.
2.一力作用在一物體上時,若使物體沿力的方向移動一段距離,稱為此力對物體做功,其大小
為二者的乘積。
功=作用力×
沿力的方向移動的距離W=F×
S
3.功的單位:
作用力的單位用牛頓(N)距離的單位用公尺(m)則功的單位為焦耳(J)
1牛頓×
1公尺=1焦耳∴焦耳為牛頓˙公尺
焦耳的設定:
以一牛頓的力作用在一物體上時,若使物體沿力的方向移動1公尺的距離,稱
為此力對物體做功的大小為1焦耳.
4.對物體所做的功,可視為儲存至此系統(力與距離)中的能量,所以功與能的單位是相同的.
5.若力與移動的距離方向不同,必須求出此
力在沿距離方向的分力.如右圖,一物體
受力作用後,由甲處移至乙處,距離為S,
則
(1)若所用的力為F1則W=F1×
(2)若所用的力為F2則W=f2×
6.一力若和所移動的距離垂直,因在移動方
向的分力為0,所以是不做功的,或所做的
功為0.如上圖,若所用的力為F3,雖然物體移動S,仍不做功.如:
(1)手提行李,在水平方向行走,手對行李的施力是不做功的
(2)使物體做圓周運動的向心力(如地球繞太陽運轉時,太陽對地球的引
力;
或手拉綁小石頭細繩做圓周運動的拉力),因其作用力是向圓心,
而運動方向為切線方向(垂直力的方向),是不做功的,如右圖,做
圓周運動的物體,運行在P點時,運動方向為A,作用力的方向為
B,二者垂直,向心力是不做功的.
7.在無摩擦力的表面,也沒有其他阻力,做等速直線運動的物體,因沒有其他作用力,所以沒有功;
在有摩擦力或其他阻力的表面,對一物體的作用力,雖使物體也做等速直線運動(作用力被其他外力抵消),仍算作功的.
8.功依力和運動方向的不同而分正負:
(1)若作功的力和運動方向的相同時,功為正值,正功可加速物體.
(2)若作功的力和運動方向的不同時,功為負值,負功使物體减速,甚至停止.
9.功的大小與速度快慢、作用的時間或所經的路徑無關.
10.功率:
單位時間內所作的功,稱為功率,用來表示外力對物體作功的效率.
(1)功率=功∕時間
(2)功的單位為焦耳,時間以秒表示,則功率的單位為瓦特(W),即焦耳∕秒.
(3)若外力在一秒內對物體作的功為一焦耳,則功率為一瓦特.
(4)生活中很多的電器用品都會標示功率,如燈泡,電鍋,電冰箱等,例如標示800瓦的電鍋,
表示正常使用1秒需消耗800焦耳的能量.
例題:
例1.在一光滑平面,以5牛頓的力作用在10公斤的靜止物體上,20秒後此物體移動_____公尺,
所做的功為______焦耳.
例2.以20牛頓的力作用在10公斤的靜止物體上,在5秒內,速度為6公尺/秒,則阻止此物體
運動的力(含摩擦力與其他阻力)為_____牛頓,在這5秒內所做的功為_____焦耳.
例3.質量10公斤的物體,自高20公尺處落至地面,則重力所做的功為____.
例4.在一光滑水平面,沿圖PF的方向(垂直方向PO,水平方向OF,
比例PF:
PO:
OF=5:
3:
4),以30牛頓的力作用在10公斤的甲物體上,20
秒後此物體移動_____公尺,所做的功為______焦耳.
例5.已知以一800瓦的電鍋煮飯需10分鐘,則在這10分鐘內消耗的能
量為____焦耳
例6.如右圖,以20牛頓的力作用在一光滑平面上,10公斤的靜止物體,在5秒內由A移至B,則:
(1)物體在B的速度為______,AB相距______公尺.
(2)此力作的功為______,功率為_______.
(3)若物體到B後,力量消失,但仍沿此光滑平面前進,則再經10公尺後,此物體所具有的動能為______.
例題03:
「高空彈跳」運動中,在人往下掉落的過程,利用繫在人身上的特殊橡膠繩支撐人的體重。
當人在往下掉落,橡膠繩已成一直線,且逐漸拉長的過程中,下列有關重力位能與彈力位能(或稱彈性位能)的敘述,何者正確?
(A)人的重力位能逐漸增加,橡膠繩的彈力位能逐漸增加 (B)人的重力位能逐漸減少,橡膠繩的彈力位能逐漸增加 (C)人的重力位能逐漸增加,橡膠繩的彈力位能逐漸減少 (D)人的重力位能逐漸減少,橡膠繩的彈力位能逐漸減少。
【94基本學測二】《答案》B
能量轉換與守恆
功與位能
1.重力位能:
物體因距離地面有高度差而具有作功的能力,稱為______位能。
(1)相同質量的物體,所在位置愈高者,具有較大的重力位能。
(2)相同高度的兩物體,質量較大者,具有較大的重力位能。
2.彈力位能:
物體因形變而儲存的位能稱為______位能,如拉長的橡皮筋、壓縮或伸長的彈簧。
形變愈大,儲存能量愈________。
功與動能
1.動能:
運動中的物體都具有能量,稱為_______,如流動的風、流動的水、飛行的子彈。
(1)同一物體,運動速率愈快,具有的動能就愈_______。
(2)同速率的兩物體,質量較大者,具有較_______的動能。
位能與動能的轉換
1.能量守恆定律:
能量不會無中生有,也不會憑空消失,只會由一種形式的能量轉變為另一種或多種形式的能量,但能量的總值不變,這種關係稱為定律。
如由斜面下滑的物體,假設在沒有摩擦力情況下,其位能減少,動能增加,而能量總和不變。
2.以單擺為例(如右圖),假設最低處B位能為零。
(1)先將擺錘由B提至A:
人抵抗重力對擺錘作功,擺錘得到位能。
(2)A處釋放瞬間:
擺錘靜止,只有位能,動能為零。
(3)由A擺至B:
位能逐漸減少轉變成動能,並使擺錘由B向右運動。
(4)擺錘升至最高點C:
原先在B的動能全部轉為位能。
(5)若無摩擦力情況下,單擺擺錘來回擺動,位能與動能一直互換,但總和不變。
※施力把一物體垂直往上拋則能的轉換形式是(甲)施力的過程是化學能完全變為位能(乙)上拋的過程是動能變位能(丙)物體從最高點往下掉的過程是位能變動能。
以上敘述正確者(A)甲、乙(B)乙、丙(C)甲、丙(D)甲、乙、丙。
※小朋友玩溜滑梯,由高處滑下時(A)位能和動能漸增(B)位能和熱能漸增(C)動能和熱能漸增(D)位能、動能和熱能皆不變。
※小游下課後調皮,拿橡皮筋拉開水平射向小昇,這其中能量的轉換為:
(A)化學能→重力位能→動能(B)動能→化學能→彈力位能(C)動能→重力位能→化學能(D)化學能→彈力位能→動能。
※在某次地震中,一巨大之岩石自懸崖向山谷垂直落下,在落下之過程中,岩石之:
(A)動能增加,重力位能增加(B)動能增加,重力位能減少(C)動能減少,重力位能不變(D)動能減少,重力位能減少
※由二樓頂等速下降的氣球,其能量之變化如何?
(A)動能不變,位能不變(B)動能增加,位能減少(C)動能減少,位能減少(D)動能不變,位能減少
※一公共汽車在水平路上愈走愈快,則下列敘述何者不正確?
(A)汽車的動能在增加(B)汽車所受地球引力在增加(C)地球引力根本不對汽車作功(D)汽車在其運動方向必獲得外力作用。
例題04:
在長度一定的光滑斜面上,使一顆球自斜面的頂端自由滑下,如圖所示。
若改變斜面與水平的夾角,使夾角於0°
~90°
間逐漸增大,則球通過A點的速率V,將隨著夾角的增加而有何變化?
(A)夾角越大,速率V越大 (B)夾角越大,速率V越小 (C)速率V先增大後變小 (D)速率V均相同,與夾角大小無關。
【94基測題本一】《答案》A
動能與位能能量守恆
本題夾角越大,物體的位置愈高,所具有的重利位能愈大。
球通過A點時位能全部轉換為動能
所以夾角越大,滑至光滑平面的動能愈大,速率愈大。
※下列有關動能的敘述何者正確?
(A)物體運動速率愈快動能愈小(B)物體運動速率愈大動能愈大(C)物體運動速率增加時動能減少(D)運動速率與動能無關。
※以20牛頓的水平力拉質量5公斤的靜止物體,10秒後到達B點即不再施力,圖形如右。
若不考慮摩擦力、阻力,則下列何者正確?
(A)由A到B,物體的加速度為5m/s2(B)由A到B,施力做功200J(C)由B到C,施力做功1000J(D)由A到C,施力做功2000J。
(承上題),在A、B、C三個位置,物體的
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