192特殊的平行四边形课时练学案Word格式.docx
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应用矩形定义、性质、判定定理解决简单的证明题和计算题。
难点
综合应用知识分析解决问题。
一、复习回顾
名称
定义
性质
判定
面积
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
1对边平行
2对边相等
3对角相等
4邻角互补
5对角线互相平分
⑥是中心对称图形
1两组对边分别平行的四边形;
2两组对边分别相等的四边形;
3两组对角分别相等的四边形;
4对角线互相平分的四边形;
5一组对边平行且相等的四边形。
S=ah
(a是一边的长,h是这边上的高)
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
除具有平行四边形的性质外,还有
①四个角都是直角②对角线相等
③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有一个角是直角的平行四边形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③有三个角是直角的四边形是矩形。
S=ab(a是一边的长,b是这边上的高)
二、基础过关
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()
A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分
2.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是()
A.26B.13C.8.5D.6.5
3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O,AB=5则△ABO的周长为等于.
4.如图所示,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,
使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,
则AF等于( )
A. B. C.D.8
三、课后作业
5.如图所示,矩形的对角线和相交于点,
过点的直线分别交和于点E、F,,
则图中阴影部分的面积为 .
6.已知矩形的周长为40,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长
的差为8,则较大的边长为.
19.2特殊的平行四边形----矩形
(2)
一、复习回顾(独立完成下表)
二、综合应用
1.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,于E,于F。
求证BE=CF。
2.如图所示,E为□ABCD外,AE⊥CE,BE⊥DE,
求证:
□ABCD为矩形
三、拓广探究
3.如图所示,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
19.2特殊的平行四边形---菱形
(1)
1、能应用菱形定义、性质、判定定理,解决简单的证明题和计算题,进一步培养分析能力。
应用菱形定义、性质、判定定理解决简单的证明题和计算题。
菱形
二、基础训练
1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC的
中点,则下列式子中一定成立的是( )
A.AC=2OEB.BC=2OE
C.AD=OED.OB=OE
2.如图,在菱形ABCD中,不一定成立的( )
A.四边形ABCD是平行四边形
B.AC⊥BD
C.△ABD是等边三角形
D.∠CAB=∠CAD
3.如图,如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形,
需要添加一个条件,那么你添加的条件是.
4.菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为。
5.□ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:
①AC⊥BD;
②AB=BC;
③AC平分∠BAD;
④AO=DO,使得□ABCD是菱形的条件有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.菱形的周长为20,一条对角线长为8,则菱形的面积为.
7.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从
(1)AB=CD;
(2)AB∥CD;
(3)OA=OC;
(4)OB=OD;
(5)AC⊥BD;
(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形。
如
(1)
(2)(5)ABCD是菱形,再写出符合要求的两个:
________ABCD是菱形;
________ABCD是菱形。
19.2特殊的平行四边形---菱形
(2)
1.如图所示,AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?
说明你的理由.
2.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形?
为什么?
三、拓展提升
3.已知:
如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
19.2特殊的平行四边形---正方形
(1)
1、能应用正方形定义、性质、判定定理,解决简单的证明题和计算题,进一步培养分析能力。
应用正方形定义、性质、判定定理解决简单的证明题和计算题。
正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外,还有
①四个角都是直角,四条边都相等
②对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角③既是中心对称图形又是轴对称图形。
1有一组邻边相等的矩形是正方形;
2有一个角是直角的菱形是正方形;
3有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
1S=
(a是边长)②S=(b为对角线的长)
1.四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是()
A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BD
C.AD∥BC,∠A=∠CD.OA=OC,OB=OD,AB=BC
2.在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于O,则△ABO的周长是()
A.12+12B.12+6C.12+D.24+6
3.已知四边形ABCD是菱形,当满足条件_________时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
4.下列命题中的假命题是().
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.一组邻边相等的矩形是正方形
c一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
5.正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_______.
6.如图,依次连结一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去,则第六个正方形的面积是.
7.如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,AC为正方形ABCD的对角线,则∠EAC=___度.
8.已知如下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,
F为BC延长线上一点,CE=CF.
△BEC≌△DFC;
(2)若∠BEC=60°
,求∠EFD的度数.
19.2特殊的平行四边形---正方形
(2)
1、如图所示,.四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.
AE=CG;
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,
并证明你的猜想.
2、把正方形绕着点,按顺时针方向旋转得到正方形,边与交于点(如图).试问线段与线段相等吗?
请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
1、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:
DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
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