湖北省潜江市十校联考届九年级数学上学期期中试含详细答案解析题Word文档格式.docx
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上,则点M的坐标为( )A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'
B'
C,M是BC的中点,P是A'
的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°
,则线段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1
第10题第12题第14题第16题
10.如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:
①a=;
②AC=AE;
③△ABD是等腰直角三角形;
④当x>1时,y1>y2 其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b=.
12.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在
一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°
后(0<n<180),如果EF∥AB,那
么n的值是 .
13.关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是
14.若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移,使它经过点(2,0),则此时的抛物线位于x轴下方的
图象对应x的取值范围是.
15.已知⊙O的半径为10,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为 .
16.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°
,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为.
三、解答题(共72分)
17.(本题6分)根据要求,解答下列问题.仔细观察小聪同学所求的三个方程的解.
①方程x2-2x+1=0的解为x1=1,x2=1;
②方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;
③方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3;
…………
(1)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为________________________;
②关于x的方程________________________的解为x1=1,x2=n.
(2)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
18.(本题6分)已知:
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠C=40°
,求∠E及∠AOC的度数.
19.(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°
后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.
20.(7分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m的值.
21.(8分)如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?
22.(8分)如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点.连接BD、AD.
(1)求m的值.
(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
23.(8分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;
并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
24.(10分)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,,AC∥OP
交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.
(1)如图1,若点B在OP上,则①ACOE(填“<”,“=”或“>”);
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是;
(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(),如图2,那么
(1)中的结论②是否成立?
请说明理由;
(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式;
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣8,3),B(﹣4,0),C(﹣4,3),∠ABC=α°
.抛物线y=x2+bx+c经过点C,且对称轴为x=﹣,并与y轴交于点G.
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;
(2)将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位,使B点移到点E,然后将三角形绕点E顺时针旋转α°
得到△DEF.若点F恰好落在抛物线上.①求m的值;
②连接CG交x轴于点H,连接FG,过B作BP∥FG,交CG于点P,求证:
PH=GH.
九年级11月数学月考参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
二.填空题(每小题3分,共18分)
11.-212.__45___;
13.a>-且a≠1;
14.0<x<2;
15.14或2;
16.(6053,2)
三.解答下列各题(共8小题,满分72分)
17.解:
(1)①x1=1,x2=8;
-----1分
②x2-(1+n)x+n=0.----3分
(2)x2-9x+8=0
x2-9x=-8
x2-9x+=-8+
(x-)2=
∴x-=±
.
∴x1=1,x2=8.-----------6分
18.解:
连接OD,
∵OC=OD,∠C=40°
,∴∠ODC=∠C=40°
,
∵AB=2DE,OD=AB,
∴OD=DE,
∵∠ODC是△DOE的外角,
∴∠E=∠EOD=∠ODC=20°
∵∠AOC是△COE的外角,
∴∠AOC=∠C+∠E=40°
+20°
=60°
.-------------------------6分
19.解:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图所示,此时A1的坐标为(-2,2);
------------------1分
后得到的△A2B2C2,如图所示,此时A2的坐标为(4,0);
----------------------4分
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,如图所示,此时A3的坐标为(-4,0).
-------------------------7分
20.解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2,
∴△=(-6)2-4(m+4)=20-4m≥0,
解得:
m≤5,
∴m的取值范围为m≤5.---------------3分
(2)∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=6①,x1•x2=m+4②.
∵3x1=|x2|+2,
当x2≥0时,有3x1=x2+2③,
联立①③解得:
x1=2,x2=4,
∴8=m+4,m=4;
当x2<0时,有3x1=-x2+2④,
联立①④解得:
x1=-2,x2=8(不合题意,舍去).
∴符合条件的m的值为4.-----------7分
21.解:
(1)连结OA,
由题意得:
AD=AB=30,OD=(r-18)
在Rt△ADO中,由勾股定理得:
r2=302+(r-18)2,
解得,r=34;
--------------4分
(2)连结OA′,
∵OE=OP-PE=30,
∴在Rt△A′EO中,由勾股定理得:
A′E2=A′O2-OE2,即:
A′E2=342-302,
A′E=16.
∴A′B′=32.
∵A′B′=32>30,
∴不需要采取紧急措施.--------------8分
22.解:
(1)∵抛物线y=﹣x2+mx+3过(3,0),
∴0=﹣9+3m+3,
∴m=2-----------------------3分
(2)由,得,,
∴D(,﹣),
∵S△ABP=4S△ABD,
∴AB×
|yP|=4×
AB×
∴|yP|=9,yP=±
9,
当y=9时,﹣x2+2x+3=9,无实数解,
当y=﹣9时,﹣x2+2x+3=﹣9,x1=1+,x2=1﹣,
∴P(1+,﹣9)或P(1﹣,﹣9).--------------------------8分
23.解:
(1)如图所示:
设裁掉的正方形的边长为xdm,
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,
即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),
答:
裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;
-----------------------------4分
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