IIR数字滤波器的设计Word文件下载.docx
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为保证取样后发生不混淆失真,据取样定理fs=1/T≥2f0。
3频率分辨率F频域取样中两个相邻点的频率间隔。
对xa(n)的频谱尽享离散观察时,两离散频率的间隔不能大于F,否则,对xa(n)所包含的这两个频率成分就不能加一分辨。
4利用FFT计算离散x(n)的频谱X(k)。
并计算其振幅|X(k)|相位谱θ(k)功率谱S(k):
X(k)=[Xr(k)+Xi(k)]½
|X(k)|=[Xr(k).^2+Xi(k)^2]½
S(k)=|X(k)|.^2=Xr(k).^2+Xi(k)^2
θ(k)=arctan[Xr(k)./Xi(k)]
其中MATABLE中提供了计算其振幅|X(k)|即其模值得函数abs(x)和用以求相位谱θ(k)的计算相角的函数angle(x),通过这几项指标对信号进行频谱分析。
实验内容
1、熟悉MATLAB基本命令和基本操作,掌握MATLAB在数字信号处理中的典型应用。
2、利用FFT计算两序列的线性卷积。
x(n)=nR16(n),h(n)=R8(n),在同一窗口绘出,并利用FFT编程计算两序列线性卷积y(n)=x(n)*h(n),绘出y(n)的时域图形。
(所编程序如下)
N=16;
x=[0:
N-1];
%定义矩形序列
h=ones(1,8);
Xk1=fft(x,23);
Hk1=fft(h,23);
y1=ifft(Xk1);
y2=ifft(Hk1);
n=0:
22;
figure
(1)
stem(n,y1,'
r'
);
holdon;
stem(n,y2,'
g'
)
Yk1=Xk1.*Hk1;
y3=ifft(Yk1);
figure
(2)
stem(n,y3)
3、利用FFT对信号进行谱分析。
对于连续信号xa(t)=cos(2πf1t)+5cos(2πf2t)+cos(2πf3t),以采样频率f3=32Hz对其进行采样,其中f1=6.5kHz,f2=7kHz,f3=9kHz。
(1)、N1=16,分别作N2=16和补零到N2=256的FFT绘出相应幅频特性曲线;
(2)、N1=256,分别作N2=256和N2=512的FFT绘出相应幅频特性曲线;
(所编程序如下):
L=16;
f1=6500;
f2=7000;
f3=9000;
fs=32000;
T=1/fs;
ws=2*pi*fs;
N-1;
x=cos(2*pi*f1*n*T)+5*cos(2*pi*f1*n*T)+cos(2*pi*f3*n*T);
X=fftshift(fft(x,L));
w=(-ws/2+(0:
L-1)*ws/L)/(2*pi);
subplot(2,1,1);
stem(w,abs(X));
ylabel('
幅度谱'
xlabel('
频率(Hz)N=16点的DFT'
axis([-1000010000060]);
L=256;
subplot(2,1,2);
频率(Hz)N=16补零到256点的DFT'
N=256;
频率(Hz)N=256点的DFT'
axis([-100001000001000]);
L=512;
频率(Hz)N=256补零到512点的DFT'
实验结果及分析
程序运行结果如下:
⒈卷积的计算:
图
(1)序列x(n)=n和h(n)
图
(2)序列x(n)=n和h(n)卷积结果
2.利用FFT对信号进行频谱分析:
频率(Hz)N=16点的DFT
频率(Hz)N=16补零到256点的DFT
(1)N=16个采样点,由于点数太少,很难反映出频谱的细节特征,只能分辨出两个频率分量。
(2)N=16补零到256点,做256点DFT,由结果看出,频率间隔缩少,得到比较平滑谱线,此为高密度频谱。
它是由16点经过补零所得到的,并没有增加任何信息,频率分辨并未提高,仍然只能看出两个频率分量。
(3)N=256个采样点,做的是256的DFT,采集点数大大增加,分辨率提高,可以清楚看到三根普贤的位置,是为高分辨率频谱。
具有足够的采样点使我们可以得到信号的频谱信息(由三个频率成分构成)。
(4)N=256补零到512点的频谱图,虽然有足够的采样点但是过多的补零使得信号的频谱图发生干扰,无法准确的得到信号的频谱信息。
因此,我们在进行频谱分析时只有得到有足够采样点的高分辨率频谱图,才能够容易正确的得到信号的频谱信息。
思考题解答:
1.FFT对数字信号处理的快速发展有什么意义?
答:
FFT的出现,使用数字信号处理计算DFT的计算量减少了两个数量级,成为了强有力的工具。
2.高密度频谱和高分辨频谱有哪些特点和区别?
高密度频谱是将傅里叶变换点数人为补零后得到的频谱的谱线相当密的图形,从中并不能清晰的看出频率成分;
高分辨率频谱即有足够的采样点数,能够从幅频特性中清晰地看出信号的频率成分。
设计性实验一:
1、本实验为设计性实验。
2、掌握用双线性变换法设计IIR数字滤波器的基本原理和设计方法。
3、掌握用双线性变换法设计IIR数字Butterworth滤波器的原理和设计方法。
设计IIR数字滤波器,就是要确定系统函数H(z)的阶数N以及分子和分母多项式的系统的系数Ak和Bk,使其频率特性满足指定的要求。
双线性变换法的优点是频率响应没有混叠,缺点是数字域频率w和模拟域频率是非线性关系,这限制了它的应用范围,是有当非线性失真是允许的或能被补偿时,才能采用双线性变换法。
通常,低通,高通,带通和带阻等滤波器具有分段恒定的频率特性,可以采用域畸变的方法来补偿频率域畸变,因此可以采用双线性变换法。
IIR数字滤波器的设计方法里哦那个了模拟滤波器的研究成果,设计方法简单而有效,能得到较好的幅度特性,特别是双线性变换法由于没有频率混叠,因此很受欢迎。
但是,由于IIR数字滤波器的相位是非线性的,因而相位特性不好控制,只是IIR数字滤波器的主要缺点。
实验内容:
用双线性变换法设计一个IIR数字Butterworth低通滤波器。
技术指标为:
通带截止角频率fp=1kHz,阻带截止角频率fs=1.5kHz,通带衰减Rp≤1.5dB,阻带衰减Rs≥25dB.采样频率Fs=10kHz.
用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤如下:
(1)确定数字滤波器的通带戒指频率Wp,祖代截止频率Ws,通带最大衰减Rp和祖代最小衰减Rs;
(2)利用上式对截止频率Wp和Ws进行频率域畸变;
(3)计算模拟滤波器的阶数N和频率,进而求得S平面左半平面上的极点,从而构成模拟滤波器的传递函数Ha(S),使其满足给定的技术指标;
(4)利用双线性变换公式将模拟滤波器的传递函数Ha(s)变换数字滤波器的系统函数H(z);
(5)若需设计其他形式的滤波器,则根据频率变化公式数字低通滤波器原型变换到相应形式的滤波器即可。
程序如下:
clearall;
fp=1000;
fs=1500;
Fs=10000;
Rp=1.5;
As=25;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
%Firstlytofinishfrequencyprewarping;
omegap=2*Fs*tan(wp/2);
omegas=2*Fs*tan(ws/2);
[cs,ds]=afd_buttap(omegap,omegas,Rp,As);
%滤波器阶数选择
[b,a]=bilinear(cs,ds,Fs);
%双线性变换
[b0,B,A]=dir2cas(b,a);
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);
%数字滤波器的频率响应
%Note:
s=(2/Ts)(z-1)(z+1);
Ts=1,thatis2fs=1,fs=0.5;
subplot(3,1,1);
plot(w/pi,mag);
title('
幅度响应'
grid;
subplot(3,1,2);
plot(w/pi,pha);
相位响应'
subplot(3,1,3);
plot(w/pi,db);
幅度响应(db)'
频率'
幅度/dB'
实验结果分析:
由结果图放大后,在通带截止角频率fp=1kHz,即0.2∏。
通带衰减Rp=1dB≤1.5dB,阻带截止角频率fs=1.5kHz,即0.3∏。
阻带衰减Rs=30≥25dB.符合技术指标。
1、双线性变换法和冲激响应不变法有何异同?
同:
双线性变换法和冲激响应不变法都要求先设计出模拟滤波器。
异:
冲激响应不变法仅适合于基本上是限带的低通滤波器,对于高通或带阻滤波器应该附加限带要求,以避免严重的混叠失真。
双线性变换法靠频率的严重非线性关系得到S平面与Z平面的单值一一对应关系,整个jW轴单值对应于单位圆一周,所以双线性变换
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- IIR 数字滤波器 设计