四川省宜宾市第四中学届高三上学期期中考试数学试题理Word格式文档下载.docx
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A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
8.若双曲线的中心为原点,是双曲线的焦点,过直线与双曲线交于两点,且的中点为,则双曲线的方程为()
9.已知,是非零向量,它们之间有如下一种运算:
,其中表示,的夹角.下列命题中真命题的个数是()
①;
②;
③;
④;
⑤若,,则,
A.2B.3C.4D.5
10.已知(其中,),,的最小值为,,将的图像向左平移个单位得,则的单调递减区间是()
A.B.
C.D.
11.在锐角中,,则的取值范围是()
A.B.C.D.
12.已知双曲线的左右焦点分别为,,椭圆的离心率为,直线过点与双曲线交于,两点,若,且,则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为()
A.,B.,C.,D.,
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二.填空题(每题5分,共20分)
13.函数在上的最小值与最大值的和为.
14.已知,则.
15.在三棱锥中,底面,,且三棱锥的每个顶点都在球的表面上,则球的表面积为.
16.若动点在直线上,动点在直线上,记线段的中点为,且,则的取值范围为.
三.解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为,已知
(Ⅰ)求角的大小;
(II)若,求使面积最大时的值。
18.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和为,求以及的最小值.
19.(本小题满分12分)
等边的边长为3,点分别为上的点,且满足(如图1),将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连接,(如图2)
(Ⅰ)求证:
平面;
(II)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?
若存在,求出的长;
若不存在,请说明理由.
20.(12分)(本小题满分12分)
已知,是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(II)圆是以为直径的圆,一直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点、,当,且满足时,求的面积的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(II)若有两个零点,求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)
选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.
(I)写出的直角坐标方程;
(II)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.
选修4-5:
不等式
23.(本小题满分10分)
已知且.
(Ⅰ)求的最大值;
(II)若不等式若任意成立,求实数的取值范围.
【参考答案】
1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.D9.C10.A11.B12.C
13.114.15.16.
17.解:
(1)由可得:
,
去分母得:
则有,即,;
(2),再根据余弦定理得:
,
,则,那么,
当且仅当时,面积最大.
18.解:
(Ⅰ)当时,
当时,,
所以,即,
所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,故.
(Ⅱ)令,
,…………①
①×
,得,…………②
①-②,得,整理,得,
又令,则,是所以,是单调递减数列
所以.的最小值为
19.
(1)证明:
由已知可得:
从而
故得
即图2中:
为二面角的平面角
而二面角为直二面角,即
(2)解:
由
(1)两两垂直,分别以建立空间直角坐标系,则由已知及
(1)可得:
令则因
故
即由
(1)知为平面的一个法向量
又
若存在满足条件的P,则
即
解得,而
故存在满足条件的点P,且PB的长为
20.解:
(1)∵,∴是线段的中点,∴是的中位线,
又,∴,∴,
又∵,,∴,∴,
解得,,,∴椭圆的标准方程为.
(2)∵直线与相切,∴,即,
联立得.设,,
∵直线与椭圆交于不同的两点、,
∴,,,
,,
又∵,∴,
解得.,
设,则,单调递增,∴,
即.
21.解:
(1)由题,
(i)当时,
故时,函数单调递减,
时,函数单调递增;
(ii)当时,
故时,,函数单调递增,
时,,函数单调递减,
时,,函数单调递增;
(iii)当时,恒成立,函数单调递增;
(iv)当时,故时,函数单调递增,
时,函数单调递减,
(2)当时,有唯一零点,不符合题意;
由
(1)知:
当时,故时,函数单调递减,
时,函数单调递增,
时,;
时,,必有两个零点;
当时,故时,函数单调递增,
时,函数单调递增,,
,函数至多有一个零点;
当时,函数单调递增,函数至多有一个零点;
综上所述:
当时,函数有两个零点.
22解:
(I)由,
从而有.
(II)设,则,
故当t=0时,|PC|取最小值,此时P点的直角坐标为(3,0).
23.解:
(1)由得,当且仅当取最大值,
(2),可化为,或恒成立
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