学年八年级数学下册北师大版第四章检测卷Word格式.docx
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5.三角形的三边a,b,c满足a2(b-c)+b2c-b3=0,则这个三角形的形状是
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
6.已知某正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>
4),则该正方形的周长是
A.(4-x)cmB.(x-4)cm
C.(16-4x)cmD.(4x-16)cm
7.某同学粗心大意,因式分解时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是()
A.8和1B.16和2
C.24和3D.64和8
二、填空题
8.分解因式(a-b)(a-9b)+4ab的结果是____.
9.分解因式:
-2xy2+8xy-8x=__.
10.若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=__________.
11.为了烘托新年的节日气氛,城管工人在某广场上用鲜花摆放了一个圆形花坛,已知该花坛的面积为(πa2+18πab+81πb2)(a>
0,b>
0)平方米,则这个圆形花坛的半径为__米.
12.观察下列等式:
1×
2+2=4=22;
2×
3+3=9=32;
3×
4+4=16=42;
4×
5+5=25=52;
…,由此,你得出的结论是__.(用含n的等式表示)
三、解答题
13.把下列各式因式分解:
(1)2x3-8x2y+8xy2;
(2)(x-1)2-2x+2.
14.利用因式分解计算:
(1)2019×
-2019×
+2019×
2;
(2)2072-414×
297+2972.
15.给出三个多项式2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab,请你任选两个进行加(或减)法运算,再将结果分解因式.
16.求证:
两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
17.求证:
当n为正整数时,n3-n的值必为6的倍数.
18.在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:
将一个多项式分解因式,如多项式:
x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?
(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;
(只需一个即可)
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【详解】
解:
A、是整式的乘法,故A不符合题意;
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意;
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C不符合题意;
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意;
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
2.C
利用平方差公式的结构特征判断即可.
x2-y2=(x+y)(x-y),-x2+y2=(y+x)(y-x),-x2-y2,(-x)2+(-y)2,
x4-y4=(x+y)(x-y)(x2+y2),
则能用平方差公式分解因式的有3个.
故选C.
此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
3.C
根据完全平方公式的结构特点:
必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、(x+y)(y-x)-4xy=y2-x2-4xy,不符合完全平方公式,故此选项错误;
B、a2-2ab+4b2,不符合完全平方公式,故此选项错误;
C、m2-m+=,符合完全平方公式,故此选项正确;
D、(a+b)2-2a-2b+1=(a-b)2-2(a+b)+1,不符合完全平方公式,故此选项错误;
故选C
此题主要考查了利用完全平方公式分解因式,熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键.
4.A
当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式m,再对余下的多项式继续分解.
mx2-6mx+9m,
=m(x2-6x+9),
=m(x-3)2.
故选:
A.
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
5.A
先把等式分解为(a+b)(a-b)(b-c)=0的形式,进而可判断出△ABC的形状.
∵a2(b-c)+b2c-b3=0,
∴a2(b-c)-b2(b-c)=0
∴(b-c)(a2-b2)=0
∴(a+b)(a-b)(b-c)=0,
∴a=b或b=c,
∴此三角形是等腰三角形.
本题考查的是因式分解的应用,此题易把等式分解成(a2-b2)(b-c)=0的形式而造成因式分解不彻底.
6.D
首先利用完全平方公式进行因式分解,即可得到正方形的边长,进而可计算出正方形的周长.
∵16-8x+x2=(4-x)2,x>4cm,
∴正方形的边长为(x-4)cm,
∴正方形的周长为:
4(x-4)=4x-16(cm),
本题考查了因式分解法的应用,关键是利用完全平方公式进行因式分解,从而得到正方形的边长.
7.B
可以看出此题是用平方差公式分解因式,可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出.平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b).
由(x2+4)(x+2)(x-▲)得出▲=2,
则(x2+4)(x+2)(x-2)=(x2+4)(x2-4)=x4-16,则■=16.
故选B.
此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况,灵活性比较强.
8.(a-3b)2
首先去括号,进而合并同类项,再利用完全平方公式分解因式得出即可
(a-b)(a-9b)+4ab
=a2-10ab+9b2+4ab
=a2-6ab+9b2
=(a-3b)2.
故答案为(a-3b)2.
此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.
9.-2x(y-2)2
先提取公因式-2x,再利用完全平方公式继续分解因式.
-2xy2+8xy-8x,
=-2x(y2-4y+4),
=-2x(y-2)2.
故答案为-2x(y-2)2.
本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.
10.1
试题分析:
原式=﹣3mn+3m+10,把mn=m+3代入得:
原式=﹣3m﹣9+3m+10=1,故答案为1.
11.a+9b
利用圆的面积公式求出这个圆形花坛的半径,
根据题意可得:
π=πa2+18πab+81πb2
π=π(a2+18ab+81b2)=π
∴r=a+9b
故答案为a+9b
此题考查了圆的面积公式、完全平方公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.
12.n(n+1)+(n+1)=(n+1)2
试题解析:
观察所给式子,找出结论.
结论是:
故答案为
13.
(1)2x(x-2y)2;
(2)(x-1)(x-3).
(1)提出公因式2x即可得;
(2)直接提取公因式(x-1),即可得
(1)原式=2x(x2-4xy+4y2)
=2x(x-2y)2.
(2)
解:
原式=(x-1)2-2(x-1)
=(x-1)(x-3).
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
14.
(1)2019;
(2)8100.
(1)提取公因式2019即可得;
(2)根据完全平方公式,可得答案;
(1)原式=2019×
=2019.
(2)原式=2072-2×
207×
297+2972
=(207-297)2=(-90)2=8100.
本题考查了因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
15.4a(a+b).(答案不唯一)
将任选两个进行加(或减)法运算,求得结果分解因式即可;
(答案不唯一)
本题答案不唯一,例如选3a2+3ab与a2+ab,
(3a2+3ab)+(a2+ab)=3a2+3ab+a2+ab=4a2+4ab=4a(a+b).
故答案为4a(a+b).(答案不唯一)
考查整式的加减,分解因式,熟练掌握相关知识是解题的关键,本题比较简单.
16.见解析.
根据平方差公式因式分解,可得答案.
证明:
设这两个连续奇数分别为2n+1,2n+3(n为整数),
则(2n+3)2-(2n+1)2
=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)
=2(4n+4)
=8(n+1),
所以(2n+3)2-(2n+1)2一定是8的倍数.
本题考查了平方差公式,先设出两个连续的奇数,再因式分解,得出答案.
17.见解析.
先将式子因式分解,然后讨论三因式的奇偶性,从而可证得结论;
n3-n=n(n2-1)=n(n+1)(n-1).
因为n为正整数,n-1,n,n+1为三个连续的整数,必有2的倍数和3的倍数,所以n(n+1)(n-1)必为6的倍数.
本题考查数的整除性问题,比较经典,注意掌握证明整除的一般方法,即想办法得到含有此因式的式子.
18.
(1)
211428
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- 学年 八年 级数 下册 北师大 第四 检测