数学 实验版教案 五升六8 长方体和正方体的表面积和体积选学内容Word格式文档下载.docx
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一、谈话导入
同学们,你们小时候玩过积木吗?
积木有哪些形状?
一块块各种形体的积木,有正方体、长方体、圆柱、圆锥……,在我们手中,一会变成房子、一会变成大桥……今天,我和同学们再来重温一下幼儿园的活动,玩一回搭积木。
积木积木搭起来,高楼高楼盖起来。
小朋友们快快来,搬进高楼住起来。
哎呀哎呀慢慢来,积木积木散开来。
高楼高楼晃起来,稀里哗啦倒下来!
师:
今天我们不仅重温搭积木活动,而且要用我们学过的知识来解决搭积木中遇到的问题。
二、教学新课
(一)教学自主探究一
例1:
第一组的小伙伴们拿出12块棱长是1分米的正方体木块,问大家:
“用这12块棱长是1分米的正方体木块可以摆成多少种不同的长方体?
表面积最大是多少?
最小是多少?
”
(1)动手摆一摆
(教师拿出12块正方体木块)
现在小组合作,请大家在组内用课前准备好的学具摆一摆,看看有多少种摆法?
(2)小组合作,摆一摆
(教师巡视指导)
一个同学摆,另一个同学画图做记录。
完成下表:
图形
长
宽
高
表面积
(3)分组汇报,摆一摆的结果①
解析:
(动画展示四种情况,不需要一个个飞进来,飞进一部分剩下的全出)
1×
122×
63×
42×
3×
2
(4)分组讨论
你发现什么规律?
(5)分组汇报
下一步:
重叠的面越多,表面积越小;
重叠的面越少,表面积越大。
(6)学生在教材上自主完成
答案:
可以摆成4种不同的长方体。
表面积最大是:
12×
4+1×
2=50(平方分米)
表面积最小是:
2×
4+2×
2=32(平方分米)
答:
可以摆成4种不同的长方体,表面积最大是50平方分米,表面积最小是32平方分米。
(7)拓展提高
刚才我们研究不同摆法的表面积变化情况,那摆法不同,摆成几何体的体积有什么变化?
②
(二)教学自主探究二
例2:
第二组同学不甘示弱,拿出一块长方体积木,说道:
“这块长方体积木长40厘米,横截面是正方形,如果长增加5厘米,表面积就增加80平方厘米,谁知道原来长方体的表面积?
(1)学生读题,获取信息
请同学们一起先把题目读一下,看看题目中给了我们哪些信息?
你能根据题意画图,找一找,增加了哪些部分的面积吗?
③
(2)小组合作,讨论交流
讨论:
本题中什么变化了?
什么没有变?
让学生根据做的结果,说说想法。
动画展示增加的部分,然后将增加的的面标出,标明增加80平方厘米。
(3)学生分小组来完成本题,找学生来说说自己的做法,然后相互评价。
长方体积木横截面边长为:
80÷
4÷
5=4(厘米)
原来长方体的表面积为:
4×
2+40×
4=672(平方厘米)
原来长方体的表面积为672平方厘米。
(4)小结
因为长方体的宽和高不变,所以这块积木的表面积增加部分,其实是增加的长方体前、后、上、下四个侧面的面积之和,又因为长方体的横截面是正方形,所以增加的四个面的面积相等。
由此可以求出原长方体的宽和高都是4厘米。
(5)拓展提高
如果老师告诉大家,原长方体的宽和高都是5厘米,在宽和高不变的情况下,表面积增加了80平方厘米,你能口算出长方体增加了几厘米吗?
④
过渡语:
在本轮比赛中,×
×
组的同学答题仔细,习惯好。
下面让我们来做一段思维的体操,试试看,哪个小组最棒。
能在5分钟内解答出大胆闯关中的1、2两题。
三、完成大胆闯关
(一)大胆闯关第1题
1.第一组秦露同学用8个棱长1厘米的正方体来拼长方体,请你想一想有几种拼法?
拼成的长方体的表面积分别是多少?
(1)学生尝试独立完成
通过例题1的学习,你能解决这个问题吗?
(2)汇报交流
谁来说说都有哪些情况?
摆出三种拼法图片。
82×
(3)指名三位同学上黑板讲解⑤
(同桌互相批改)
(二)大胆闯关第2题
2.第二组陆运同学也要来考考我们:
一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体。
这时表面积比原来增加了56平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
(1)学生独立尝试解答
(师巡视指导,个别帮助)
(2)分组汇报,解题思路
题干“高增加2厘米,就变成一个正方体。
”说明原来长方体的长与宽相等。
下一步
给出原来长方体(长7宽7高5)高增加2厘米的动画,颜色区分;
下一步,将红色部分的动画展开
(3)分组评价,评出“准冠军”小组。
原长方体的长(宽):
56÷
2=7(厘米)
原长方体高:
7-2=5(厘米)
原长方体的体积:
7×
5=245(立方厘米)
原来长方体的体积是245立方厘米。
四、课堂小结
本节课大家的表现特别棒,我们还评出了“准冠军”小组,希望这个组的成员,加油!
争取在下节课中获得真正的冠军!
①最大:
②无论怎么摆体积不变,都是12个正方体的的体积之和。
④增加四个面:
上下前后四个相同的面。
每个面:
4=20(平方厘米)
20÷
5=4(厘米)
所以增加了4厘米。
⑤生1:
8的长方体的表面积:
2+1×
8×
4=34(平方厘米)
生2:
4的长方体的表面积:
(2×
1+1×
4+4×
2)×
2=28(平方厘米)
生3:
2的长方体的表面积:
6=24(平方厘米)
③学生画图时,师巡视指导,重点指导学生观察增加了哪些部分的面积。
第二课时
一、导入谈话
上节课大家顺利通过了搭积木中的一些初级问题的比赛,我们还评出了“准冠军”小组,本节课让我们一起再来试试一些高级问题,同时我们也要看看到底哪个组可以成为真正的冠军!
二、合作探究
(一)教学自主探究三
例3:
第三组同学利用装积木的无盖长方体铁盒,出了一个问题:
这个铁盒是用一块长方形铁皮经过切割、焊接制作成的,长方形铁皮的长是60厘米,宽是50厘米,铁盒的高是10厘米,你们知道怎么做吗?
做成的铁盒容积是多少?
同学们从题目中知道了哪些信息?
(2)小组合作,用纸剪一剪、粘一粘
(3)学生讲解
谁能当一回工程师上台来,给大家讲讲长方形是如何经过切割、焊接制作成的无盖长方体铁盒的?
(演示切、焊的过程)
(4)讨论:
你知道新的长方体的长宽高各是多少吗?
标注出长宽高的长度。
(5)生自主在教材上完成解题过程
铁盒的长:
60-10×
2=40(厘米)
铁盒的宽:
50-10×
2=30(厘米)
铁盒的容积为:
40×
30×
10=12000(立方厘米)
铁盒的容积是12000立方厘米。
大家的想象力都是很棒的,解决的本题的关键,就是要能根据题意,合理地想出长方体切、焊的方法。
在解答本题时,×
组的同学表现出色,下面我们再来看下一挑战。
(二)教学自主探究四
(1)
(2)问分页
例4:
一个长方体玻璃容器,它的长是30厘米,宽是20厘米,里面装有10厘米深的水。
只见小亮拿出一块长和宽都是8厘米,高为15厘米的长方体铁块。
猜一猜,小亮要做什么?
(1)小亮把铁块横着完全浸没在水中,水面将上升多少厘米?
动画演示横着完全浸没在水中的过程。
下一步铁块完全浸没在水中,水面上升的体积等于铁块的体积。
15÷
(30×
20)=1.6(厘米)
铁块横着浸没在容器中,水面上升的高度为1.6厘米。
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(2)小红又把铁块竖着放进容器中,水面将上升多少厘米?
(得数保留一位小数)
由第一问可知,若铁块完全进入,水面高度为:
10+1.6=11.6(厘米)
而11.6<15
可知,铁块未完全浸入。
动画演示竖着放进容器的过程。
铁块放入前后,容器内的水的体积保持不变,所以放入铁块后水面的高度为:
30×
20×
10÷
20-8×
8)≈11.2(厘米)
水面上升的高度为:
11.2-10=1.2(厘米)
铁块竖着放入容器中,水面上升的高度约为1.2厘米。
(1)读题获取信息
大家读完题后,与同桌说说知道了哪些信息?
大家想一想,横着放入、竖着放入各是什么意思?
(2)小组讨论
两种不同的放置方法,结果有什么不一样?
如何求出水面上升的体积?
生分组协作解答,看看哪个组的协作能力强。
(3)师生合作,汇报交流
(4)师小结:
.长方体铁块横着完全浸没在水中,容器的水面就升高,升高部分水的体积等于物体的体积,根据这个数量关系,可以求出水面升高的高度。
.铁块高15厘米,竖着放进容器里,不能完全浸没在水里,水的高度等于水的体积除以容器和铁块的底面积的差,用现在水的高度减去原来水的高度就得水面上升的高度。
谈话过渡:
这么高深的问题,在我们数学班也能顺利解决了,说明大家的协作能力、思维能力都是不错的,解答本题时×
组的同学表现出色。
下面我们一起来接受最后轮挑战。
三、大胆闯关
(一)大胆闯关第3题
3.第三组的汪帆同学拿来一块长方形铁皮,长24厘米,在四个角各减去一个边长3厘米的正方形后,然后通过折叠、焊接,做成一个无盖的长方体铁盒,铁盒的容积是486立方厘米,求原来长方形铁皮的面积。
(1)学生根据题意,画出示意图,自主练习①
(2)分组汇报解题思路(关注本次课未回答问题的学生,适时鼓励,让其说说解题思路),学生互相批改。
动画展示拼接过程
一个正方形剪去四个角,然后折叠成一个长方体,最后在长方体上标注出长、高和体积。
铁盒长:
24-3×
2=18(厘米)
铁盒宽:
486÷
3÷
18=9(厘米)
原长方形铁皮宽:
9+3×
2=15(厘米)
原长方形铁皮面积:
24×
15=360(平方厘米)
原来长方形铁皮面积是360平方厘米。
(四)大胆闯关第4题
4.一个长方体的无水观赏鱼缸,长为50cm,宽为20cm,鱼缸中放有一块高为30cm,体积为3000cm³
的假石山。
如果水管以每分钟9dm³
的流量向鱼缸中注水,需要多长时间刚好将假石山完全淹没?
(1)学生小组讨论,注水体积
大家小组讨论:
注水体积是多少?
(2)独立计算
(3)学生上台讲解
根据题意动画出示注水过程。
(刚好浸没
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