最短路线问题(轴对称)Word格式.doc
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A.1 B.3C.2 D.3+1
2.(2012•黔西南州)如图,抛物线y=1/2x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y交于C点,且A(-1,0),点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是()
A.25/40B.24/41C.23/40D.25/41
3.(2012•兰州)如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°
,∠B=∠D=90°
,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
4.(2011•六盘水)如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.(2011•阜新)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC中点,点F是边CD上的任意一点,当△AEF的周长最小时,则DF的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2011•本溪)如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值( )
A.2 B.4 C.22D.42
7.(2010•贵港)如图所示,在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中,E、F分别是边AB、AD的中点,H是对角线BD上的任意一点,则HE+HF的最小值是( )
A.14 B.28 C.6 D.10
8.(2010•鄂州)如图所示,四边形OABC为正方形,边长为6,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA上,且D的坐标为(2,0),P是OB上的一动点,试求PD+PA和的最小值是( )
A.210B.10C.4 D.6
9.(2009•抚顺)如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )
A.23B.26C.3 D.6
10.(2009•鄂州)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为( )
A.21717B.41717C.81717D.3
42.如图,已知⊙O的半径为R,C、D是直径AB的同侧圆周上的两点,AC的度数为100°
,BC=2BD,动点P在线段AB上,则PC+PD的最小值为( )
A.R B.2R C.3R D.52R
60.如图:
已知⊙O的半径为2,OC⊥直径AB,点D是ACB的一个三等分点,P为OC上一动点,则PA+PD的最小值是( )
A.23B.4 C.5D.1+5
61.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE,AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的一点.连接PC、PB,若△PBC的周长最小,则最小值为( )
A.22cm B.21cm C.24cm D.27cm
191.阅读材料:
C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.设CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为16+(8-x)2+4+x2.然后利用几何知识可知:
当x=83时,AC+CE的最小值为10.根据以上阅读材料,可构图求出代数式25+(12-x)2+9+x2的最小值为.
14.如图,以矩形OABC的顶点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,点F在BC上,CF=1,点M、N分别是x轴、y轴上的动点,则四边形MEFN周长的最小值为.
217.如图,A(1,-3),B(4,-1),P(a,0),N(a+2,0),当四边形ABNP的周长最小时,a=.
219.如图,在边长为1正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,3AE=EB,有一只蚂蚁从E点出发,经过F、G、H,最后回点E点,则蚂蚁所走的最小路程是.
220.如图,已知点A是锐角∠MON内的一点,试分别在OM,ON上确定点B,点C,使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点.(要求画出草图,保留作图痕迹)
401.平面是这样,那曲面呢?
我们再看一题(如图1),从A到B,怎样走最近呢?
与前两题相同,把圆柱体展开(如图2),此时,只有A点位于与长方形的交界处时,才是最短路径,且只有一条最短路径AB.
从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题,都可先把立题图形转化成平面图形再思考.而且得出正方体有6条最短路径;
长方体有2条最短路径;
圆柱有1条最短路径.这短短的八个字还真是奥妙无穷啊!
探究问题一:
已知,A,B在直线L的两侧,在L上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)
探究问题二:
已知,A,B在直线L的同一侧,在L上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)
探究问题三:
A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)
探究问题四:
AB是锐角MON内部一条线段,在角MON的两边OM,ON上各取一点C,D组成四边形,使四边形周长最小.(如图所示)
402.
473.如图,在矩形OABC中,已知A,C两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),D为OA的中点.设点P是∠AOC平分线上的一个动点(不与点O重合).
(1)试证明:
无论点P运动到何处,PC总与PD相等;
(2)当点P运动到与点B的距离最小时,求P的坐标;
(3)已知E(1,-1),当点P运动到何处时,△PDE的周长最小?
求出此时点P的坐标和△PDE的周长.
494.在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.
(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;
温馨提示:
如图,可以作点D关于上轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E,此时△CDE的周长是最小的,这样,你只需求出直线CD′关系式,就可以确定点E的坐标了.
(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.
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- 关 键 词:
- 路线 问题 轴对称