等可能事件的概率一优质PPT.ppt
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基本事件基本事件:
通通常常此此试试验验中中的的某某一一事事件件A由由几几个个基基本本事事件件组组成成如如果果一一次次试试验验中中可可能能出出现现的的结结果果有有n个个,即即此此试试验验由由n个个基基本本事事件件组组成成,而而且且所所有有结结果果出出现现的的可可能能性性都都相相等等,那那么么每每一一个个基基本本事事件件的的概概率率都都是是如如果果某某个个事事件件A包包含含的的结结果果有有m个个,那那么么事事件件A的的概概率率P(A)例例如如:
现现有有10个个大大小小相相同同编编号号不不同同的的球球,其其中中红红色色球球6个个,黄黄色色球球3个个,蓝蓝色色球球1个个从从中中任任取取1个个,取取到到每每一一个个球球的的可可能能性性是是相相等等的的由由于于是是从从10个个球球中中任任取取1个个,共共有有10种种等等可可能能的的结结果果又又由由于于其其中中有有6个个红红色色球球,从从这这10个个球球中中取取到到红红色色球球的的结结果果有有6种种因因此此,取取到到红红色色球球的的概概率率是是,即即同同理理,取到黄色球的概率取到黄色球的概率,取到蓝色球的概率是,取到蓝色球的概率是等可能事件概率的计算方法:
等可能事件概率的计算方法:
基本事件基本事件:
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
个基本事件。
如抛掷硬币的试验中,由如抛掷硬币的试验中,由2个基本事件组成。
抛掷一个均个基本事件组成。
抛掷一个均匀的正方体玩具试验中,由匀的正方体玩具试验中,由6个基本事件组成。
个基本事件组成。
如果一次试验由如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有的基本事件个基本事件组成,而且所有的基本事件出现出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是1/n。
如果一次试验中共有如果一次试验中共有n种基本事件,而且所有的基本事件种基本事件,而且所有的基本事件出现的可能性都相等,其中事件出现的可能性都相等,其中事件A包含的结果有包含的结果有m种,那种,那么事件么事件A的概率的概率P(A)=m/n(mn)在在一次试验中,等可能出现的一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合个结果组成一个集合I,包含,包含m个结果的事件个结果的事件A对应于对应于I的含有的含有m个元素的子集个元素的子集A,则,则P(A)=Card(A)mCard(I)nP(A)=A所包含的基本事件数所包含的基本事件数m基本事件的总数基本事件的总数n例例3:
一个口袋内装有大小相等的:
一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码个白球和已编有不同号码的的3个黑球,从中摸出个黑球,从中摸出2个球,(个球,
(1)共有多少种不同结果?
)共有多少种不同结果?
(2)摸出)摸出2个黑球有多少种不同结果?
个黑球有多少种不同结果?
(3)摸出摸出2个黑球的概个黑球的概率是多少?
率是多少?
解解
(1)从装有)从装有4个球的口袋内摸出个球的口袋内摸出2个球,共有个球,共有种不同的结果种不同的结果。
(2)从)从3个黑球摸出个黑球摸出2个球,共有个球,共有种不同结果。
种不同结果。
(3)由于口袋内)由于口袋内4个球大小相等,从中摸出个球大小相等,从中摸出2个球的个球的6种结果种结果是等可能的,所以从中摸出是等可能的,所以从中摸出2个黑球的概率是个黑球的概率是I白黑1白黑2白黑3A黑1黑2黑1黑3黑2黑3答:
共有答:
共有6种不同的结果。
种不同的结果。
答:
从口袋内摸出答:
从口袋内摸出2个黑球有个黑球有3种不同的结果。
从口袋内摸出2个黑球的概率是个黑球的概率是1/2例例4.4.将骰子先后抛掷将骰子先后抛掷22次,计算:
次,计算:
解解:
(1)将骰子抛掷将骰子抛掷11次次,落地出现的结果有落地出现的结果有1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,这这66种情况种情况,先后掷先后掷22次共有次共有66=36.66=36.132456123456234567345678456789567891067891011789101112向上的数之和是向上的数之和是5的概率是多少?
的概率是多少?
其中向上的数之和是其中向上的数之和是5的结果有多少种?
的结果有多少种?
一共有多少种不同的结果?
第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的数数第一次抛掷后向上的数第一次抛掷后向上的数答:
抛掷答:
抛掷玩具玩具2次,向上的数之和为次,向上的数之和为5的概率是的概率是1/9。
(3)由于正方体玩具是均匀的,所以)由于正方体玩具是均匀的,所以36种结果是种结果是等可能出现的等可能出现的,记记“向上的数之和是向上的数之和是5”为为A事件,则事件,则
(2).其和为其和为5共有共有2种组合种组合1和和4,2和和3,组合结果组合结果为为(1,4).(4,1).(2,3).(3,2)共共4种种;
1一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1、2、3、4、5、6。
将这个玩具先后抛掷。
将这个玩具先后抛掷3次,计算:
(次,计算:
(1)一共有)一共有多少种不同的结果?
(多少种不同的结果?
(2)其中向上的数之和是)其中向上的数之和是5的结果有的结果有多少种?
(多少种?
(3)向上的数之和是)向上的数之和是5的概率是多少?
解解:
(:
(1)将正方体玩具抛掷一次,它落地时向上的数有)将正方体玩具抛掷一次,它落地时向上的数有6种种结果,根据分步计数原理,先后将这种玩具掷结果,根据分步计数原理,先后将这种玩具掷3次次一共有一共有666=216种不同的结果种不同的结果
(2)在上面所有结果中,向上的数之和为)在上面所有结果中,向上的数之和为5的结果有的结果有答:
在答:
在3次抛掷次抛掷中,向上的数之和为中,向上的数之和为10的概率是的概率是答:
先后抛掷答:
先后抛掷正方体玩具正方体玩具3次,次,一共有一共有216种不同的结果。
练练习习(1,2,2,).(2,1,2),(2,2,1);
(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3)这这6种种,(3)所求的概率为)所求的概率为P(B)=小结:
求随机事件的概率时,首先对于在试验中出现的结果小结:
求随机事件的概率时,首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的;
其次是通过一个比值的计算来确的可能性认为是相等的;
其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率,并不需要通过大量重复试验,因此,定随机事件的概率,并不需要通过大量重复试验,因此,从方法上来说这一节所提到的方法,要比上一节所提到方从方法上来说这一节所提到的方法,要比上一节所提到方法简便得多,并且具有实用价值。
法简便得多,并且具有实用价值。
2.某人有某人有5把钥匙,但忘记开房门的是哪能一把,逐把试开,把钥匙,但忘记开房门的是哪能一把,逐把试开,问:
问:
恰好第三次打开房门锁的概率是多少?
三次内打三次内打开房门锁的概率是多少?
开房门锁的概率是多少?
如如5把内有把内有2把房门钥匙,三次把房门钥匙,三次内打开的概率是多少?
内打开的概率是多少?
1/53/59/10
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