东华小升初工程问题专题复习.doc
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小升初培优教材之工程问题
工程问题
一、知识点概述:
顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是:
工作量=工作效率×工作时间,
工作时间=工作量÷工作效率,
工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1表示,也可以是部分量,常用分数表示。
例如,工程的一半可以表示成1/2,三分之一可以表示成1/3。
工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天”,或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。
二、例题详解、精讲精练:
(备注:
本例题及练习题均采用的是东华学校试题)
例1、一项工程,甲乙合作要10天完成,乙丙合作要8天完成,甲丙合作要12天完成。
甲乙丙三人合作,多少天可以完成?
巩固练习:
1、一份稿件,甲单独打3小时可以完成,乙单独打6小时可以完成,丙单独打4小时可以完成。
三人合打,几小时可以完成?
2、一批零件,师傅单独做要10天完成,徒弟单独做要15天完成。
师傅先做2天,剩下的由师徒合作,那么还要多少天才能完成?
例2、一批零件,甲单独做要8天完成,乙单独做要10天完成。
甲、乙合作4天,正好加工了207个。
这批零件共有多少个?
巩固练习:
一份稿件,甲单独打完要12小时,乙单独打完要6小时。
甲乙合打共打了36页,打完这36页时,甲打了多少页?
例3、甲乙两人共同加工一批零件,甲单独完成要20小数,乙单独完成要30小时。
完成任务时甲比乙多做96个。
这批零件有多少个?
巩固练习:
1、一项工程,甲单独做要20天完成,乙单独做要12天完成。
如果甲先做几天,然后乙接着做,共用了14天。
甲、乙各做了多少天?
2、甲乙两人合作8天可以完成一批零件。
中途甲因事停工3天,因此,共用了10天才完成。
如果由甲单独加工,需要几天才能完成?
例4、一项工程,甲单独做要15天完成,乙单独做要30天完成,丙单独做要45天完成。
现在三队合作,中途甲队休息了2天,乙队休息了4天,丙队休息了9天。
完成这项工程共需要多少天?
巩固练习:
1、修一段公路,甲单独做要20天完成,乙单独做要30天完成。
现在两人合作,中途甲休息了5天。
两人完成这项任务要多少天?
2、一件工作,甲单独做要40天完成,乙单独做要60天完成。
两人合作,中途甲因事耽误了几天,所以经过27天才完成。
甲耽误了几天时间?
3、甲乙合打一份文稿要12小时完成,如果让甲先打8小时,再让乙打14小时就可以完成任务。
乙单独打这份稿件要几小时?
例5、修一条公路,甲单独做要8天完成,乙单独做要5天完成。
如果按甲、乙、甲、乙....的顺序轮流工作,每次工作1天,那么完成这项工程要多少天?
巩固练习:
1、游泳池有两个进水管,单放甲管12小时可以注满,单放乙管9小时可以注满。
如果每个管子轮流放1小时(甲先放),几小时可以将水池注满?
2、现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅,已知A老师单独改阅需10小时,B老师单独改阅需8小时,C老师单独改阅需6小时。
(1)如果三位老师同时改阅需要多少时间?
(2)如果按照A、B、C、A、B、C。
。
。
。
。
。
的顺序改阅1小时,则改阅完全部试卷需要多少时间?
(3)如果调整第
(2)问中的改卷顺序,是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成?
例6、甲乙的工效相同,他们合作完成一项工程要20天。
如果甲将工效提高1倍,乙将工效降低到原来的一半,两人合作完成这项工程要多少天?
巩固练习:
(2013东华)7.修一条水渠,单独修,甲队需要20天,乙队需要30天。
如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就会降低,甲队的工作效率是原来的,乙队的工作效率只有原来的,现在计划16天修完这条水渠,且要求合作的天数尽可能少,那么两队合作几天?
例7、一项工程,甲单独做要50天完成;甲队3天的工作量相当于乙队5天的工作量。
甲队做了一段时间后,由乙队接着做,两队共用了60天完成,那么甲乙各做了多少天?
三、课堂小结:
四、课后作业:
(2011南开)4、一项工程原计划50人做若干天完成,现在50人做了8天,调走10人做其他工作,这样比原计划多6天完成,原计划完成任务需要多少天?
(用方程解)
(2012虎外)5、生产一批零件,甲单独做每小时可做18个,乙单独做要12小时完成。
现在由甲
乙二人合做,完成任务时,甲乙生产零件的数量之比是3:
5,这批零件一共有多少个?
3、单独完成某项工作,甲需9时,乙需12时。
如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作,每次1时,那么完成这项工作需要多长时间?
上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。
在较复杂的工程问题中,工作效率往往隐藏在题目条件里,这时,只要我们灵活运用基本的分析方法,问题也不难解决。
例1、一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?
分析与解:
本题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图:
从上图可直观地看出:
甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24(天)
甲、乙合做这一工程,需用的时间为:
巩固练习:
甲、乙两队开挖一条水渠,甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内挖完。
乙队挖了多少天?
例2、一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后
么还要几天才能完成?
分析与解:
题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作
们把“乙先做7天,甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天,乙再单
巩固练习:
甲、乙二人同时开始加工一批零件,每人加工零件总数的一半。
甲完成有多少个?
例3、单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成。
问:
甲、乙二人合做需多少天完成?
分析与解:
乙单独做要超过3天,甲、乙合做2天后乙继续做,刚好按时完成,说明甲做2天等于乙做3天,即完成这件工作,乙需要的时间是甲的
,乙需要10+5=15(天)。
甲、乙合作需要
巩固练习:
需的时间相等。
问:
甲、乙单独做各需多少天?
例4、放满一个水池的水,若同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成;若同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。
问:
如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?
分析与解:
同时打开1,2,3号阀门1分钟,再同时打开2,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,2,4号阀门1分钟,这时,1,2,3,4号阀门各打开了3分钟,放水量等于一
巩固练习:
3、蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10,12,15时。
上午8点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满。
问:
甲管在何时被关闭?
例5、某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成;由二、三、四小队合干,需要10天完成;由一、四小队合干,需15天完成。
如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最后完成?
分析与解:
与例4类似,可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是
巩固练习:
现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅,已知A老师单独改阅需10小时,B老师单独改阅需8小时,C老师单独改阅需6小时。
(4)如果三位老师同时改阅需要多少时间?
(5)如果按照A、B、C、A、B、C。
。
。
。
。
。
的顺序改阅1小时,则改阅完全部试卷需要多少时间?
(6)如果调整第
(2)问中的改卷顺序,是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成?
例6、甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整天做完,并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流
件工作,要用多少天才能完成?
分析与解:
把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
在一轮中,无论谁先谁后,完成的总工作量都相同。
所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同(见下图虚线左边),相差的就是最后一轮(见下图虚线右边)。
由最后一轮完成的工作量相同,得到
考点连线:
(2011南开)4、一项工程原计划50人做若干天完成,现在50人做了8天,调走10人做其他工作,这样比原计划多6天完成,原计划完成任务需要多少天?
(用方程解)
(2013东华)7.修一条水渠,单独修,甲队需要20天,乙队需要30天。
如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就会降低,甲队的工作效率是原来的,乙队的工作效率只有原来的,现在计划16天修完这条水渠,且要求合作的天数尽可能少,那么两队合作几天?
学校图书管理员整理一批图书,由一个人做要80小时完成,现在计划由一部分人先做8小时,再增加2人和他们一起做16小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体应该先安排多少人工作8小时?
(2012虎外)5、生产一批零件,甲单独做每小时可做18个,乙单独做要12小时完成。
现在由甲
乙二人合做,完成任务时,甲乙生产零件的数量之比是3:
5,这批零件一共有多少个?
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