北师大版九年级数学上《22 用配方法解一元二次方程》Word格式文档下载.docx
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A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定
6.将代数式x2﹣10x+5配方后,发现它的最小值为( )
A.﹣30B.﹣20C.﹣5D.0
7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0,此方程可变形为( )
A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
8.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为( )
A.(x﹣3)2=14B.(x﹣3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4
9.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时,原方程可变形为( )
A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=19
10.对于代数式﹣x2+4x﹣5,通过配方能说明它的值一定是( )
A.非正数B.非负数C.正数D.负数
二、填空题
11.将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为 .
12.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m,则m= .
13.若a为实数,则代数式
的最小值为 .
14.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,则方程可变形为(x﹣ )2= .
15.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m﹣n)2016= .
16.设x,y为实数,代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 .
17.若实数a,b满足a+b2=1,则a2+b2的最小值是 .
18.将x2+6x+4进行配方变形后,可得该多项式的最小值为 .
19.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的形式,则ab= .
20.若代数式x2﹣6x+b可化为(x﹣a)2﹣3,则b﹣a= .
三、解答题
21.解方程:
(1)x2+4x﹣1=0.
(2)x2﹣2x=4.
22.“a2=0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式,例如:
x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,∵(x+2)2≥0,(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题:
(1)填空:
因为x2﹣4x+6=(x )2+ ;
所以当x= 时,代数式x2﹣4x+6有最 (填“大”或“小”)值,这个最值为 .
(2)比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小.
23.阅读材料:
若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:
∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知a2+6ab+10b2+2b+1=0,求a﹣b的值;
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,求△ABC的周长;
(3)已知x+y=2,xy﹣z2﹣4z=5,求xyz的值.
24.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:
求代数式y2+4y+8的最小值.
y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m2+m+4的最小值;
(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:
当x取何值时,花园的面积最大?
最大面积是多少?
参考答案与试题解析
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】计算题.
【分析】方程常数项移到右边,两边加上4变形得到结果即可.
【解答】解:
方程x2﹣4x﹣7=0,变形得:
x2﹣4x=7,
配方得:
x2﹣4x+4=11,即(x﹣2)2=11,
故选A
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
【考点】配方法的应用.
【分析】利用配方法的一般步骤把原式变形即可.
x2+6x﹣3
=x2+6x+9﹣12
=(x+3)2﹣12,
故选:
C.
【点评】本题考查的是配方法的应用,配方法的理论依据是公式a2±
2ab+b2=(a±
b)2,配方法的关键是:
先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.
A.(x﹣2)2=3B.(x+2)2=3C.(x﹣2)2=1D.(x﹣2)2=﹣1
【分析】方程变形后,配方得到结果,即可做出判断.
方程x2﹣4x+1=0,
变形得:
x2﹣4x=﹣1,
x2﹣4x+4=﹣1+4,即(x﹣2)2=3,
故选A.
【分析】利用配方法得到(x﹣1)2=
,然后对各选项进行判断.
x2﹣2x=﹣
,
x2﹣2x+1=﹣
+1,
所以(x﹣1)2=
.
故选C.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:
将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.
【考点】配方法的应用;
非负数的性质:
偶次方.
【分析】将M与N代入N﹣M中,利用完全平方公式变形后,根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数,即可判断出大小.
∵M=
a(a为任意实数),
∴
∴N>M,即M<N.
【点评】此题考查了配方法的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
【专题】计算题;
一次方程(组)及应用.
【分析】原式利用完全平方公式配方后,确定出最小值即可.
x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=(x﹣5)2﹣20,
当x=5时,代数式的最小值为﹣20,
故选B
【分析】移项后配方,再根据完全平方公式求出即可.
x2+4x﹣5=0,
x2+4x=5,
x2+4x+22=5+22,
(x+2)2=9,
A.
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,关键是能正确配方.
【分析】先把方程的常数项移到右边,然后方程两边都加上32,这样方程左边就为完全平方式.
x2﹣6x﹣5=0,
x2﹣6x=5,
x2﹣6x+9=5+9,
(x﹣3)2=14,
【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0):
先把二次系数变为1,即方程两边除以a,然后把常数项移到方程右边,再把方程两边加上一次项系数的一半.
【分析】把方程两边加上7,然后把方程左边写成完全平方式即可.
x2+4x=3,
x2+4x+4=7,
(x+2)2=7.
故选B.
【分析】直接利用配方法将原式变形,进而利用偶次方的性质得出答案.
﹣x2+4x﹣5
=﹣(x2﹣4x)﹣5
=﹣(x﹣2)2﹣1,
∵﹣(x﹣2)2≤0,
∴﹣(x﹣2)2﹣1<0,
D.
【点评】此题主要考查了配方法的应用,正确应用配方法是解题关键.
11.(2016•荆州)将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为 (x+2)2+1 .
【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案.
x2+4x+5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1.
故答案为:
(x+2)2+1.
【点评】此题主要考查了配方法的应用,正确应用完全平方公式是解题关键.
12.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m,则m= 1 .
整式.
【分析】已知等式左边配方得到结果,即可确定出m的值.
已知等式变形得:
x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1=(x﹣2)2+m,
则m=1,
1
的最小值为 3 .
偶次方;
二次根式的性质与化简.
【分析】把
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