高中物理必修2经典习题及答案.docx
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高中物理必修2经典习题及答案
第五章曲线运动
一知识点总结
(一)曲线运动
1、曲线运动的特点:
①、作曲线运动的物体,速度始终在轨迹的切线方向上,因此,曲线运动中可以肯定速度方向在变化,故曲线运动一定是变速运动;
②、曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上,加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边。
2、作曲线运动的条件:
物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。
中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况:
①、合外力为恒力,合外力与速度成某一角度,如在重力作用下平抛,带电粒子垂直进入匀强电场的类平抛等。
②、合外力为变力,大小不变,仅方向变,且合外力与速度垂直,如匀速圆周运动。
③、一般情误况,合外力既是变力,又与速度不垂直时,高中阶段只作定性分析。
3、运动的合成与分解:
运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度的合成与分解。
均遵循平行四边形法则。
(一般采用正交分解法处理合运动与分运动的关系)中学阶段,运动的合成与分解是设法把曲线运动(正交)分解成直线运动再用直线运动规律求解。
常见模型:
(二)平抛运动
1、平抛运动特点:
仅受重力作用,水平方向匀速直线运动,竖直方向自由落体,是一种匀变速曲线运动;轨迹是条抛物线。
2、平抛运动规律:
(从抛出点开始计时)
3、
(1)、速度规律:
X=V0
VY=gtV与水平方向的夹角tgθ=gt/v0
(2)、位移规律:
0t(证明:
轨迹是一条抛物线)
Y=
121
gtS与水平方向的夹角tgα=gt/2v0=tgθ
22
(3)、平抛运动时间t与水平射程X
平抛运动时间t由高度Y决定,与初速度无关;水平射程X由初速度和高度共同决定。
(4)、平抛运动中,任何两时刻的速度变化量△V=g△t(方向恒定向下)
(三)平抛运动实验与应用
[实验目的]
描述运动轨迹、求初速度
[实验原理]
利用水平方向匀速运动x=v0t,竖直方向自由落体y=
12
gt得V0xg测出多
y2
组x、y算出v0值,再取平均值。
(四)匀速圆周运动
1、物体运动的轨迹是圆周或是圆周一部分叫圆周运动;作圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等称为匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的有关量及它们的关系:
(1)、线速度:
(2)、角速度:
(3)、周期:
(4)、频率:
(5)、向心加速度:
虽然匀速圆周运动线速度大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变速运动;向心加速度大小不变但方向时刻改变(始终指向圆心),故匀速圆周运动是一种变加速运动。
(五)圆周运动动力学
1、匀速圆周运动特点:
v2
2R
(1)
无切向加速度;有向心加速度a=R
(2)合外力必提供向心力
2、变速圆周运动特点:
(1)有切向加速度;有向心加速度。
故合加速度不一定指向圆心。
(2)合外力不一定全提供向心力,合外力不一定指向圆心。
3、向心力表达式:
4、处理圆周运动动力学问题般步骤:
(1)确定研究对象,进行受力分析;
(2)建立坐标系,通常选取质点所在位置为坐标原点,其中一条轴与半径重合;(3)用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。
二例题分析
例1、关于运动的合成与分解,下列说法正确的是:
(BCD)A、两个直线运动的合运动一定是直线运动;
B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动;C、两个匀加速运动的合运动可能是曲线运动;
D两个初速为零的匀加速直线运动互成角度,合运动一定是匀加速直线运动;说明:
本例题作为概念性判断题,可采用特例法解决。
例2、如图所示,在研究平抛物体运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格边长L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a,b,c,d。
则小球平抛运动
2
的初速度的计算式为v0=()(用Lg表示).其值是()(g=9.8m/s)
例3、房内高处有白炽灯S,可看成点光源,如果在S所在位置沿着垂直于墙的方向扔出一个小球A,如图所示,不计空气阻力,则A在墙上的影子的运动情况是(D)
A、加速度逐渐增大的直线运动,B、加速度逐渐减小的直线运动C、匀加速直线运动,D、匀速直线运动。
例4、在“研究平抛运动”实验中,某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置,取A点为坐标原点,则各点的位置坐标如图所示,下列说法正确的是:
(B)
A、小球抛出点的位置坐标是(0,0)B、小球抛出点的位置坐标是(-10,-5)C、小球平抛初速度为2m/sD、小球平抛初速度为0.58m/s
例5、如图所示为皮带传动装置,右轮半径为r,a为它边缘的一点,左侧是大轮轴,大轮半径为4r,小轮半径为2r。
b为小轮上一点,它到小轮中心距离为r,c、d分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动中不打滑,则:
(CD)
A、a点与b点线速度大小相等;B、a点与b点角速度大小相等;C、a点与c点线速度大小相等;D、a点与d点向心加速度大小相等;本例主要考查线速度、角速度、向心加速度概念,
同时抓住两个核心:
若线速度一定时,角速度与半径成反比;若角速度一定,线速度与半径成正比。
例6、如图所示,A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动,A的周期为T1,B的周期为T2,且T1<T2,在某时
刻两质点相距最近,开始计时,问:
(1)何时刻两质点相距又最近?
(2)何时刻两质点相距又最远?
分析:
选取B为参照物。
AB相距最近,则A相对于B转了n转,其相对角度△Φ=2πn
相对角速度为ω相=ω1-ω2经过时间:
t=△Φ/ω相=2πn/ω1-ω2=
nT1T2
(n=1、2、3)
T2T1
(2)AB相距最远,则A相对于B转了n-1/2转,其相对角度△Φ=2π(n-
1)2
经过时间:
t=△Φ/ω相=(2n-1)T1T2/2(T2-T1)(n=1、2、3)本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题,巧选参照系是解决这类难题的关键。
例7.如图所示,位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H=2R,质量为m的小球1从A点由静止释放,与在B点质量为M的小球2正碰,小球1被反弹回R/2处,小球2落在水平地面上C点处,不计空气阻力,求:
(1)小球1再次运动到轨道上的B点时,对轨道的压力多
大?
(2)小球落地点
C与B点水平距离S
是多少?
解:
(1)设小球1再次到B点时的速度为根据机械能守恒定律有:
,
mgR/2=①
根据向心力公式有
;
②
由①②式得=2mg
(2)设小球1碰前在B的速度为为
,
,碰撞后小球2的速度为,而小球1的速度大小仍
由机械能守恒定律得:
③
由动量守恒定律得:
m=-mM④
由①③④式得:
⑤
小球2从B到C做平抛运动,设时间为t,则有
⑥S=t⑦
由⑤⑥⑦式得S=
例8.
(16分)半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内,从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处,先后释放A、B两小球,A球的质量为2m,B球质量为m,当A球运动到圆环最高点时,B球恰好运动到圆环最低点,如图所示。
求:
此时A、B球的速度大小vA、vB。
这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向。
解:
(1)对A分析:
从斜轨最高点到半圆轨道最高点,机械能守恒,
有2mg(3R-2R)=(2分)
解得(1分)
对B分析:
从斜轨最高点到半圆弧最低点,机械能守恒,
有3mgR=(2分)
解得(1分)
(2)设半圆弧轨道对A、B的作用力分别为直向上
,方向竖直向下,方向竖
根据牛顿第二定律得(2分)(2分)
解得
根据牛顿第三定律
(2分)
所以A、B对圆弧的力也分别为
方向竖直向上,
分)
方向竖直向下,所以合力F=5mg,(2分)方向竖直向下。
(2
例9、(12分)质量为M的小物块A静止在离地面高的小物块B沿桌面向A运动并以速度
的水平桌面的边缘,质量为
与之发生正碰(碰撞时间极短)。
碰后A离开
桌面,其落地点离出发点的水平距离为L。
碰后B反向运动。
求B后退的距离。
已知B与桌面间的动摩擦因数为
。
重力加速度为
。
解:
A落地过程是平抛运动,则有(1分)
(1分)∴
B与A碰撞动量守恒
(1分)
(4分)B返回有(3分)
∴
(2分)
例10、(19
分)如图所示,均光滑的水平面和半圆弧轨道相切,轨道半径为R;球1静止
在切点B,球2位于A点,以某一速度
向小球1运动并与之正碰,球1能通过最高点落
到A点,球2运动到与圆心同一水平线就返回,已知AB=2R
,两球质量均为m.求:
球2的速度
.
解:
设碰撞后球1的速度为
两球碰撞时动量守恒,则有
球2速度为
球1到圆弧轨道最高点的速度为
m=mm①(4分)
球2运动到与圆心同以水平线的过程,机械能守恒,则有
②(3分)
球1运动到最高点的过程,机械能守恒,则有
③(3分)
球1从最高点到A点过程做平抛运动,设时间为t,则有
④(2分)
⑤(2分)
由④⑤得
分)
=
(1分
)代入③得=⑥(1分)由②得=⑦(1
把⑥⑦代入①得=(2分)
例11(16
分)城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面为圆弧形的立交桥AB,横跨在水平路面上,长为L=200m,桥高h
=20m。
可以认为桥的两端A、B
与
水平路面的连接处的平滑的。
一辆汽车的质量m=1040kg,以10m/s2)
小汽车冲上桥顶时的速度是多大?
小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。
=25m/s的速度冲上圆弧形
的立交桥,假设汽车冲上立交桥后就关闭了发动机,不计车受到的阻力。
试计算:
(g取
.解:
由题意,车从A点到桥顶过程,机械能守恒.设到桥顶时速度为.则有
(4分)
解得=15m/s(2分)
(2)L=200mh=20m根据几何知识可求得圆弧形的半径R,
代入数据可解得R=260m(2分)
设车在桥顶时,桥面对它的作用力为N,则N和mg提供向心力,根据牛顿第二定律得
(4分
)
解得N=9.5×103N(2分)
根据牛顿第三定律,车对桥顶的压力
=9.5×103N(2分)
例12(20分)喷墨打印机的原理示意图如图所示,其中墨盒可以发出墨汁液滴,此液滴经过带电室时被带上负电,带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。
带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场,带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上,显示出字体。
计算机无信号输入时,墨汁液滴不带电,径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒。
设偏转极板板长L1=1.6cm,两板间的距离d=0.50cm,两板间的电压U=8.0×103V,偏转极板的右端距纸的距离L2=3.2cm。
若一个墨汁液滴的质量为m=1.6×10-10kg,墨汁液滴以v0=20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场,此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为s=2.0mm。
不计空气阻力和重力作用。
求:
这个液滴通过带电室后所带的电荷量q。
若要使纸上的字体放大,可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L2来实现。
现调节L2使纸上的字体放大10%,调节后偏转极板的右端距纸的距离多大?
为
解:
(1)墨滴刚从极板右端出来如图所示,之后做直线运动打到纸上,设竖直偏移距离为
h,偏转角度为,加速度为,时间为t,墨滴在电场中做类平抛运动,则有
(每式1分)
由以上各式得(3分)
=①(1分)
(3分)
=②(1分)
由几何关系得③(2分)
由①②③1.25×10-13C(1分)
(2)
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