银川市高考数学真题分类汇编专题17平面解析几何综合题C卷.docx
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银川市高考数学真题分类汇编专题17平面解析几何综合题C卷
银川市高考数学真题分类汇编专题17:
平面解析几何(综合题)C卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、解答题(共12题;共100分)
1.(10分)(2018高二上·吉林期中)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点,求弦长.
2.(10分)(2018高二上·浙江月考)已知抛物线:
和:
的焦点分别为,交于两点(为坐标原点),且 .
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交的下半部分于点,交的左半部分于点,点坐标为,求△面积的最小值.
3.(5分)(2016高二下·松原开学考)椭圆=1(a>b>0)的离心率为,右焦点到直线x+y+=0的距离为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点M(0,﹣1)作直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于N点,满足=﹣,求直线l的方程.
4.(5分)(2015高三上·天水期末)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.
5.(10分)(2016高二上·浦城期中)已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)
求椭圆C的方程;
(2)
已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为﹣,求斜率k的值;
②若点M(﹣,0),求证:
•为定值.
6.(10分)(2017·山东)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:
=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.(14分)
(Ⅰ)求椭圆E的方程.
(Ⅱ)如图,该直线l:
y=k1x﹣交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上的一点,直线OC的斜率为k2,且看k1k2=,M是线段OC延长线上一点,且|MC|:
|AB|=2:
3,⊙M的半径为|MC|,OS,OT是⊙M的两条切线,切点分别为S,T,求∠SOT的最大值,并求取得最大值时直线l的斜率.
7.(10分)(2017高二上·如东月考)已知椭圆:
的左焦点为,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线交椭圆于,两点.
(i)若直线经过椭圆的左焦点,交轴于点,且满足,.求证:
为定值;
(ii)若(为原点),求面积的取值范围.
8.(10分)(2018高二上·成都月考)直角坐标系xoy中,椭圆的离心率为,过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(2,1),直线与椭圆C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
①求直线的斜率;②若,求直线的方程.
9.(5分)(2020·西安模拟)已知椭圆C:
(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点P在椭圆C上,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
10.(5分)(2017·山东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)动直线l:
y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.
11.(10分)(2017·荆州模拟)如图,曲线Γ由曲线C1:
(a>b>0,y≤0)和曲线C2:
(a>0,b>0,y>0)组成,其中点F1,
F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点,点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点,
(Ⅰ)若F2(2,0),F3(﹣6,0),求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)如图,作直线l平行于曲线C2的渐近线,交曲线C1于点A、B,求证:
弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线Γ,若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D,求△CDF1面积的最大值.
12.(10分)(2019高三上·汕头期末)已知椭圆:
的离心率为,以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为、,当动点在定直线上运动时,直线分别交椭圆于两点、,求四边形面积的最大值.
参考答案
一、解答题(共12题;共100分)
1-1、
2-1、
2-2、
3-1、
4-1、
4-2、
5-1、
5-2、
6-1、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
11-1、
12-1、
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- 银川市 高考 数学 分类 汇编 专题 17 平面 解析几何 综合