离散时间信号的DTFT实验报告.docx
- 文档编号:1607192
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:311.52KB
离散时间信号的DTFT实验报告.docx
《离散时间信号的DTFT实验报告.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《离散时间信号的DTFT实验报告.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
离散时间信号的DTFT实验报告
实验一离散时间系统的时域分析
一、实验目的
1.运用MATLAB仿真一些简单的离散时间系统,并研究它们的时域特性。
2.运用MATLAB中的卷积运算计算系统的输出序列,加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理
离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述:
当输入信号为冲激信号时,系统的输出记为系统单位冲激响应
,则系统响应为如下的卷积计算式:
当h[n]是有限长度的(n:
[0,M])时,称系统为FIR系统;反之,称系统为IIR系统。
在MATLAB中,可以用函数y=Filter(p,d,x)求解差分方程,也可以用函数
y=Conv(x,h)计算卷积。
例1
clf;
n=0:
40;
a=1;b=2;
x1=*n;
x2=sin(2*pi*n);
x=a*x1+b*x2;
num=[1,,3];
den=[2-3];
ic=[00];%设置零初始条件
y1=filter(num,den,x1,ic);%计算输入为x1(n)时的输出y1(n)
y2=filter(num,den,x2,ic);%计算输入为x2(n)时的输出y2(n)
y=filter(num,den,x,ic);%计算输入为x(n)时的输出y(n)
yt=a*y1+b*y2;
%画出输出信号
subplot(2,1,1)
stem(n,y);
ylabel(‘振幅’);
title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’);
subplot(2,1,2)
stem(n,yt);
ylabel(‘振幅’);
title(‘加权输出a*y1+b*y2’);
(一)、线性和非线性系统
对线性离散时间系统,若和分别是输入序列和的响应,则输入的输出响应为,即符合叠加性,其中对任意常量a和b以及任意输入和都成立,否则为非线性系统。
(二)、时不变系统和时变系统
对离散时不变系统,若是的响应,则输入x(n)=x1(n-n0)的输出响应为y(n)=y1(n-n0),式中n0是任意整数。
该输入输出关系,对任意输入序列及其相应的输出成立,若对至少一个输入序列及其相应的输出序列不成立,则系统称之为时变的。
(三)、线性卷积
假设待卷积的两个序列为有限长序列,卷积运算符在MATLAB中可命令conv实现。
例如,可以把系统的冲激响应与给定的有限长输入序列进行卷积,得到有限长冲激响应系统的输出序列。
下面的MATLAB程序实现了该方法。
例2
clf;
h=[321-210-403];%冲激
x=[1-23-4321];%输入序列
y=conv(h,x);
n=0:
14;
stem(n,y);
xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);
title(‘用卷积得到的输出’);grid;
三、实验内容与步骤
1.假定一因果系统为
y(n)(n-1)+(n-2)=(n)+(n-1)+(n-2)
用MATLAB程序仿真该系统,输入三个不同的输入序列:
,,
计算并并显示相应的输出,和。
2.用MATLAB程序仿真步骤1给出的系统,对两个不同的输入序列x(n)和x(n-10),计算并显示相应的输出序列y3(n)和y4(n)。
3.用MATLAB程序仿真计算下列两个有限长序列的卷积和并显示图形。
四、实验仪器设备
计算机,MATLAB软件
五、实验要求
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
六、实验结果
实验1:
clf;
n=0:
40;
a=2;b=-3;
x1=cos(2*pi**n);
x2=cos(2*pi**n);
x=a*x1+b*x2;
den=[1,,];
num=[];%分子系数
ic=[00];%设置零初始条件
y1=filter(num,den,x1,ic);%计算输入为x1(n)时的输出y1(n)
y2=filter(num,den,x2,ic);%计算输入为x2(n)时的输出y2(n)
yn=filter(num,den,x,ic);%计算输入为x(n)时的输出y(n)%画出输出信号
subplot(2,2,1)
stem(n,y1);
ylabel('振幅');
title('y1输出');
subplot(2,2,2)
stem(n,y2);
ylabel('振幅');
title('y2输出');
subplot(2,2,3)
stem(n,yn);
ylabel('振幅');
title('yn输出');
实验2:
clf;
n=0:
40;n1=0:
50;
a=2;b=-3;
x1=cos(2*pi**n);
x2=cos(2*pi**n);
x3=a*x1+b*x2;
x4=[zeros(1,10),x3];
den=[1,,];
num=[];
ic=[00];%设置零初始条件
y3=filter(num,den,x3,ic);
y4=filter(num,den,x4,ic);%计算输入为x(n)时的输出y(n)
%画出输出信号
subplot(2,1,1)
stem(n,y3);
ylabel('振幅');
title('yn输出');
subplot(2,1,2)
stem(n1,y4);
ylabel('振幅');
title('y1输出');
实验3:
clf;
x=[132];%冲激
u=[111];%输入序列
y=conv(u,x);
n=0:
4;
stem(n,y);
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
title('用卷积得到的输出');grid;
实验二
(1)离散时间信号的DTFT
一、实验目的
1.运用MATLAB理解Z变换及其绘制H(z)的零极点图。
2.运用MATLAB计算逆Z变换。
二、实验原理
(一)、MATLAB在ZT中的应用。
线性时不变离散时间系统的冲激响应h(n)的z变换是其系统函数H(z),在MATLAB中可以利用性质求解Z变换,例如可以利用线性卷积求的Z变换。
若H(z)的收敛域包含单位圆,即系统为稳定系统,即系统在单位圆上处计算的是系统的频率响应。
(二)、逆Z变换
Z变换对于分析和表示离散线性时不变系统具有重要作用。
但是在MATLAB中不能直接计算Z变换,但是对于一些序列可以进行逆Z变换。
已知序列的Z变换及其收敛域,求序列称为逆Z变换。
序列的Z变换及共逆Z变换表示如下:
通常,直接计算逆Z变换的方法有三种:
围线积分法、长除法和部分分式展开法。
在实际中,直接计算围线积分比较困难,往往不直接计算围线积分。
由于序列的Z变换常为有理函数,因此采用部分分式展开法比较切合实际,它是将留数定律和常用序列的Z变换相结合的一种方法。
设x(n)的Z变换X(z)是有理函数,分母多项式是N阶,分子多项式是M阶,将X(z)展成一些简单的常用的部分分式之和,通过常用序列的Z变换求得各部分的逆变换,再相加即得到原序列x(n)。
在MATLAB中提供了函数residuez来实现上述过程,调用格式如下:
[R,P,K]=residuez(B,A)
其中B、A分别是有理函数分子多项式的系数和分母多项式的系数,输出R是留数列向量,P是极点列向量。
如果分子多项式的阶数大于分母多项式的阶数,则K返回为常数项的系数。
三、实验内容与步骤
选做一个实验:
1、.运行下面程序并显示它,验证离散时间傅立叶变换DTFT的时移性。
已知两个线性时不变的因果系统,系统函数分别为
,
分别令N=8,a=,计算并图示这两个系统的零、极点图及幅频特性。
程序:
2、运行下面程序并显示它,验证离散时间傅立叶变换DTFT的频移性。
四、实验仪器设备
计算机,MATLAB软件
五、实验注意事项
课前预先阅读并理解实验程序;
六、实验结果
clear
num1=[10000000-1];%分子系数高阶到低阶
den1=[100000000];
subplot(2,2,1)
zplane(num1,den1)
grid;
title('H1零极点分布图');
[H,w]=freqz(num1,den1,200,'whole');%中B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量,
HF=abs(H);%返回量H则包含了离散系统频响在0~pi范围内N个频率等分点的值(其中N为正整数)
subplot(2,2,2);%w则包含了范围内N个频率等分点。
plot(w,HF)
title('H1幅频响应特性曲线');
a=;
A=a^8;
num2=[10000000-1];%分子系数高阶到低阶
den2=[10000000A];
subplot(2,2,3)
zplane(num2,den2);
grid;
title('H2零极点分布图');
[H,w]=freqz(num2,den2,200,'whole');%中B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量,
HF=abs(H);%返回量H则包含了离散系统频响在0~pi范围内N个频率等分点的值(其中N为正整数)
subplot(2,2,4);%w则包含了范围内N个频率等分点。
plot(w,HF)
title('H2幅频响应特性曲线');
实验二
(2)离散傅立叶变换DFT
一、实验目的
1.运用MATLAB计算有限长序列的DFT和IDFT。
2.运用MATLAB验证离散傅立叶变换的性质。
3.运用MATLAB计算有限长序列的圆周卷积。
二、实验原理
(一)、离散傅立叶变换DFT的定义
一个有限长度的序列x(n)(0≤n 可以看到也是频域上的有限长序列,长度为N。 序列称为序列x(n)的N点DFT。 N称为DFT变换区间长度。 通常表示 可将定义式表示为 X(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT)为 (二)、DFT的性质 1.圆周移位 定义序列x(n)的m单位的圆周移位y(n)为: (即对x(n)以N为周期进行周期延拓的序列的m点移位,表示对此延拓移位后再取主值序列) 1.圆周卷积 设 则 这里表示与的N点循环卷积。 2.共轭对称性 实际应用中,利用上述对称性质可以减少DFT的运算量,提高运算效率。 三、实验内容与步骤: (2,3选做一个) 1.构造离散傅立叶正、反变换函数的MATLAB程序,其中dft(xn,N)为离散傅立叶正变换,idft(xn,N)为离散傅立叶反变换。 2、如果是一个N=16的有限长序列,利用离散傅立叶变换函数求其16点DFT。 3、如果是一个的有限长序列,绘制及其离散傅立叶变换X(K)的幅度、相位图。 四、实验仪器设备 计算机,MATLAB软件 五、实验注意事项 课前预先阅读并理解实验程序; 六、实验结果 Dft: 程序 functionxk=dft(xn,N)%dft n=[0: 1: N-1]; k=n; WN=exp(-i*2*pi/N);%旋转因子 nk=n'*k; WNnk=WN.^nk; xk=xn*WNnk; end idft: 程序 functionxn=idft(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 离散 时间 信号 DTFT 实验 报告