怎样运用数学概念及运算意义去解应用题.docx
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怎样运用数学概念及运算意义去解应用题
怎样运用数学概念及运算意义去解应用题
应用题就是应用数学概念及运算意义去解答的实际问题。
因此学好数
学概念和各种运算意义是会解应用题的基础。
怎样运用数学概念及运算意义去解应用题呢?
首先是要用数学概念
去分析题中的数量关系。
这种分析应该说是全面的、深刻的。
要分析已知
数量与已知数量,已知数量与未知数量间的关系。
然后根据运算意义,用
式子表示出题中要求的数量,使问题得到解决。
小学生在分析应用题中数量关系时,常常缺少更深的思考,只满足于
得出一般的解答方法,这是不够的。
重要的是通过全面的、深刻的分析,
综合运用数学概念、运算意义,会寻找巧妙的解法,这对发展小学生观察
比较、分析综合、判断推理、想象类比的能力是极为有利的。
牢固而清晰地掌握数学概念、运算意义才能使你去深刻地思考问题。
也要学会一些帮你思考的方法。
比如把题中的条件排列出来,画一画示意
图、线段图等,总之,把题中的条件、问题形象化是一种常见的、有效的
办法。
它能帮你想得更深刻。
解答应用题最忌讳死背题型、死记解题模式,这样往往束缚了你的手
脚。
时间久了,你的思维就僵化了,这对今后的学习极为不利。
红花衬衫厂要制做一批衬衫,原计划每天生产400件,60天完成。
实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。
完成这批衬衫的制做任务,实际用了多少天?
要求完成这批衬衫的制做任务,实际用了多少天,必须知
道这批衬衫的总数和实际每天生产的件数。
已知原计划每天生产400件,60天完成,就可以求出这批衬衫的总数量;又知道实际每天生产的件数
是原计划生产件数的1.5倍,就可以求出实际每天生产的件数。
完成这批衬衫的制做任务,实际用的天数是:
400×60?
(400×1.5)
=24000?
600
=40(天)
也可以这样想:
要生产的衬衫的总数量是一定的,所以,完成这批衬
衫制做任务所需要的天数与每天生产衬衫的件数成反比例关系。
由此可
得,实际完成这批衬衫制做任务的天数的1.5倍,正好是60天,于是得出制做这批衬衫实际需要的天数是:
60?
1.5=40(天)
答:
完成这批衬衫制做任务,实际用了40天。
东风机器厂原计划每天生产240个零件,18天完成。
实际比原计划提前3天完成,实际每天比原计划每天多生产多少个零件?
要求实际每天比原计划每天多生产多少个零件,得先求出
实际每天生产多少个零件,再减去计划每天生产的零件数:
240×18?
(18-3)-240
=4320?
15-240
=288-240
=48(个)
也可以这样想:
实际与计划所完成的零件总数是相同的。
根据反比例
意义可知,每天生产零件的个数与完成生产这批零件所用的天数成反比例
关系。
由此可知,原计划完成任务的天数与实际完成任务的天数比18?
(18-3)即6?
5,就是实际每天生产零件的个数与原计划每天生产零件
个数的比。
当然,实际每天生产零件的个数是原计划每天生产零件的个数
的6/5。
于是求出实际每天比原计划每天多生产零件的个数是:
=48(个)
还可以这样想:
生产零件的总数是240×18=4320(个);把这个数分解质因数,然后再把分解的质因数适当地分组,分别表示出原计划每天
生产的个数与完成天数的乘积和实际每天生产的个数与实际完成天数的
乘积。
4320=25×33×5
=(24×3×5)×(2×32)„„原计划每天生产的个数与完成
天数的乘积
5×32)×(3×5)„„实际每天生产的个数与完成天数的=(2
乘积
进而求出实际每天比原计划每天多生产的个数是:
25×32-24×3×5
=288-240
=48(个)
答:
实际每天比原计划每天多生产48个。
在春光小学“创造杯”展览会上,展品中有36件不是六年级的,有37件不是五年级的,又知道五、六两个年级的展品共有45件。
那么,五、六年级的展品各有多少件?
根据已知,有36件不是六年级的,就是说,1~4年级的展品加上五年级的展品共有36件。
有37件不是五年级的,就是说,1~4年级的展品加上六年级的展品共有37件。
比较以上两个条件,可以得出,六年级比五年级的展品多37-36=1件。
又知道五、六两个年级的展品共有45件,于是求出五年级的展品有
(45-1)?
2=44?
2=22(件)
六年级的展品有
(45+1)?
2=46?
2=23(件)
答:
五年级的展品有22件,六年级的展品有23件。
机械厂零件加工组里有1位师傅和6位徒弟,共7人。
徒弟每人每天能加工零件50个,师傅每天加工零件的个数比全组7个人每天平均加工的个数多24个。
师傅每天加工零件多少个?
师傅每天加工零件的个数比全组7个人平均每天加工的个
数多24个。
把这24个平均分给6位徒弟,再加上徒弟每天加工的50个,正好是7个人平均每天加工的个数。
这个数再加上24就是师傅每天加工零件的个数。
24?
6+50+24
=4+50+24
=54+24
=78(个)
答:
师傅每天加工零件78个。
例49儿童服装厂生产红上衣和黄上衣。
每件红上衣需要2个钮扣,每件黄上衣需要4个钮扣。
做成的两种颜色的上衣,每30件装成一箱,每箱衣服共需要钮扣72个。
每箱中有红上衣和黄上衣各多少件?
已知每件黄上衣要用4个钮扣,每件红上衣要用2个钮扣。
如果将黄上衣一分为二,黄上衣就成为“半件黄上衣”了。
这时红上衣和
“半件黄上衣”都需要2个钮扣。
已知每箱中两种颜色的上衣共需要钮扣
72个,于是可以求出红上衣和“半件黄上衣”共有72?
2=36(件)。
实际每箱中两种颜色的上衣共30件,36件比30件多了6件,说明有6件黄上衣被一分为二了,所以每箱中有6件黄上衣。
进而求出每箱中红上衣
的件数是30-6=24(件)
列式为:
72?
2-30=36-30=6(件)
30-6=24(件)
还可以这样思考:
把每箱中的30件上衣,每件都取下2个钮扣,这样红上衣就没有钮
扣了,黄上衣每件上还剩下2个钮扣,共取下2×30=60个钮扣。
这时箱内的上衣上还剩下72-60=12个钮扣。
因为只有每件黄上衣上还剩下2个钮扣,所以12?
2=6(件)就是每箱中黄上衣的件数。
那么,每箱中红上
衣的件数就是30-6=24(件)了。
列式为:
(72-2×30)?
(4-2)
=(72-60)?
2
=12?
2
=6(件)
30-6=24(件)
答:
每箱中有红上衣24件,有黄上衣6件。
主人的篮子里放着苹果和桃。
苹果的个数是桃的3倍。
一群顽皮的小猴,趁主人不注意的时候,每只小猴子都拿了8个苹果和3个桃。
主人发现时,桃子已被小猴拿光了,还剩下10个苹果。
这群顽皮的小猴
一共有多少只?
篮子里的苹果的个数是桃的3倍,每只小猴子拿了3个桃子,而且拿光了,那么要是每只小猴子拿9个苹果,也可以把苹果拿光(因
为苹果个数正好是桃个数的3倍)。
可是,每只小猴子只拿了8个苹果,结果还剩下10个苹果,这正好说明这群小猴子共有10只。
答:
这群顽皮的小猴一共有10只。
光明小学原计划192天烧煤91800千克。
如果每天比原计划节
约
要求节约出来的煤还可以再烧几天,就必须知道一共节约
出来多少煤和节约后每天的烧煤量。
一共节约出来多少千克的煤?
节约出来的煤还可以再烧多少天?
5400?
450=12(天)
还可以这样想:
17个单位,那么实际每天节约用煤为1个单位,实际每天用煤为16个单位。
原计划烧煤192天,一共可以节约出192个单位的煤,这些煤还
可以烧:
192?
16=12(天)
答:
节约出来的煤还可以再烧12天。
有1993个人和1993斤面粉。
第1个人拿走了全部面粉的1/2,第2个人拿走了余下面粉的1/3,第3个人拿走了再余下的1/4,„„第1992
走了。
那么第1993个人拿走了多少斤面粉?
解答这道题不宜采用分步计算的方法。
1993斤面粉被第1个人拿走1/2,剩下的当然是全部的1/2,这一算就出现了小数,再算第
2个人拿走后剩下多少斤面粉就更复杂了。
因此解答时应从整体去思考,
列综合算式解答,就简便多了。
依题意列式为
答:
第1993个人拿走了1斤面粉。
根据题意,从第10天、第9天,„„倒推回去,列式求出
这批面粉原来共有
=40(袋)
也可以这样想:
这些面粉共吃了10天,把这堆面粉平均分成10堆。
第1天吃了这批面粉的1/10,即正好吃了一堆,还剩下9堆,第二天吃了剩下的1/9,也正好吃了一堆,每天吃的都是平均分成10堆中的1堆,第10天吃的那一堆正好是4袋,因此,这批面粉共有
4×10=40(袋)
答:
这批面粉原来共有40袋。
幼儿园小朋友过“六一”儿童节,阿姨给小朋友分苹果,开始
每人分3个,结果有15个人只分到2个;后来又买来40个苹果,又分给小朋友,结果正好每个分到4个。
幼儿园一共有多少个小朋友?
题中告诉我们,开始每人分3个,结果有15个小朋友只分到2个,就是说,每人分3个缺少15个苹果。
后来又买来40个苹果,又分给小朋友,结果正好每人分到4个。
把这40个苹果先拿出15个,分给开始分时每人只分到2个苹果的那些小朋友,这时还剩下25个苹果,每人再分1个,正好是每人分到4个苹果。
因此得出,幼儿园共有25个小朋友。
(40-15)?
(4-3)
=25?
1
=25(人)
答:
幼儿园一共有25个小朋友。
同学们搞野营活动。
一个同学到负责后勤工作的老师那里去领
碗。
老师问他领多少,他说领55个。
又问“多少人吃饭?
”他说:
“一
个人1个饭碗,两个人1个菜碗,三个人1个汤碗。
”请算一算这个同学
给参加野营活动的多少人领碗?
先算出平均1人要用多少个碗,再算出多少人需要55个碗。
列式是
还可以这样解答:
吃饭时每人1个饭碗,要用多少个饭碗,就表示有多少人参加野营活
动。
题中又说,两个人1个菜碗,三个人1个汤碗。
我们知道,2和3的最小公倍数是6,就是说,当有6个人吃饭时,要用6个饭碗,3个菜碗,2个汤碗。
于是得出有6个人吃饭时,共需要6+3+2=11个碗。
于是,我们把参加野营活动的人,分成每6个人一组,每组人吃饭时
要用11个碗。
由55?
11=5可以知道,领55个碗说明吃饭的人正好分成了5组,于是求出这个同学要给6×5=30人领碗。
答:
这个同学给参加野营活动的30人领碗。
大2岁。
那么父亲几岁?
母亲几岁?
儿子几岁?
岁,这时父亲比母亲大1岁。
题中告诉我们,父亲年龄比母亲大2岁,因此可知,母亲为40岁,父
答:
父亲42岁,母亲40岁,儿子12岁。
教室里有一些男生和一些女生。
老师问他们人数。
一个男生告
诉老
题中告诉我们,除去1个男生,男生人数是女生人数的
题中还告诉我们,除去1个女生,女生人数是男生人数的3/5。
示女生人数,除去1个女生,正好是9个女生。
分母部分的15恰好表示男生人数,除去1个男生,正好是14个男生。
由此得出,教室里有男生15人,女生10人。
答:
教室里有男生15人,女生10人。
某书店原有书若干本,第一天售出全部的1/2,第二天又运进900本,第三天售出的书比现有的书的1/3还多40本,结果还剩下800本。
书店里原有书多少本?
根据题中给出的条件,可以倒推回去,求出书店里原有书
多少本。
假设第三天售出的书比现有的书的1/3不多40本(即少售了40本),
,于是可以求出第三天售书前书店里有书多少本。
假设第二天不运进900本,这时书店里的书恰好是第一天卖出原来的
书
求出书店里原有书的本数。
=720(本)
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