船舶结构力学复习题2014.4.25含答案资料下载.pdf
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船舶结构力学复习题2014.4.25含答案资料下载.pdf
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该单跨梁的挠曲线方程为432224102116839xEIqxEIqlxEIqlv2、如图所示单跨梁的抗弯刚度为EI,跨长为l,跨中受集中力P的作用,右端弹性固定端EIl3/,请用初参数法求解图示单跨梁的挠曲线方程。
解:
根据初参数方程,323020002662lxEIPEIxNEIxMxvvl梁的左端为自由支持的刚性支座,00v,00M;
挠曲线方程简化为32300266lxEIPEIxNxvl22200222lxEIPEIxNvl,220lxEIPxEINvl;
梁的右端为弹性固定端,0lv,3lllvEIlM;
02663300lEIPEIlNlvl
(1)EIPlEIlNlEIvEIlEIplEIlNlEIPEIlNvll23382222022002200
(2)由以上两式,得出EIpl64320,32130pN;
该单跨梁的挠曲线方程为323223213643lxxEIpxEIplvlx3、用力法求解图中所示结构在支座0处的转角和支座1处的支反力,已知,lll1201,各杆的抗弯刚度均为EI,集中弯矩M2ql,弹性支座的柔性系数为/3Al24EI。
(15分)q1A02M解:
此双跨梁为静不定结构,去掉右端的刚性约束,并在中间支座切开,弹性支座1处给定位移1v,选取的基本结构如下所示:
01M1v1q21M1v1qM2AAM支座1处的转角连续、支座2处的转角为0和ARv1,列出三个力法方程:
lvEIqlEIlMEIlMlvEIqlEIlMEIMl132113124632436
(1)024361321lvEIqlEIlMEIlM
(2)EIqlMMEIlqlqllMMEIlARv242422244121311(3)由以上三式,联合求解得qlM31101,qlM31142;
支座0处的转角为EIqlEIqlEIlMEIqlEIlMEIMllvEIqlEIlMEIMl24122424632463321311310EIqlEIql12624932支座1处的支反力为qlqqllMMR3172114、采用位移法求图示结构节点2和4的转角。
各杆的长度及断面惯性矩均为l及I,已知2/2ql。
5、如图中所示结构,列出求解梁0-1-2的位移法方程式组。
已知,lll1201,断面惯性矩均为I。
q120P解:
该双跨梁有三个节点,支座0为刚性固定,00,未知转角有两个:
1和2。
假想在制作1、2处加固,原双跨梁变为两个两端刚性固定的单跨梁,查弯曲要素表,得到固端弯矩为:
201121qlM,210121qlM;
PlM8112,PlM8121;
因转角1和2引起的杆端弯矩为:
1012lEIM,1104lEIM;
211224lEIlEIM,212142lEIlEIM对于支座1,012121010MMMM
(1)对于支座2,02121MM
(2)将固端弯矩及转角引起的杆端弯矩带入上式,简化得08112128221PlqllEIlEI
(1)0814221PllEIlEI
(2)6、如图所示双跨梁,在3处受到一弯矩m,用力法求2处弯矩2M。
132EIEI解:
此双跨梁为静不定结构,在中间支座处切开,加以弯矩2M;
基本结构如下:
12EI2l/3M22M23EIlm中间支座处的转角连续,2321通过查弯曲要素表,得出EImlEIlMlEIM6332322求解得出:
mM1032。
7、如图所示的结构,杆1-2长为l,刚度为EI,在右端受有集中力P的作用。
试用应力能原理求右端在集中力P作用下的挠度。
P12解:
8、设图示梁的挠曲线方程)(xlaxv,用李兹法求解此梁的挠曲线。
qyx,lEI解9、用矩阵法求解图中的结构,单元和节点编号如图所示,采用平面弯曲杆单元,试解答下列问题:
(1)计算各单元的刚度矩阵;
(2)写出结构总刚度矩阵;
(3)写出以矩阵形式表示的节点平衡方程式;
(4)对节点平衡方程式进行约束处理,写出约束处理后的方程式。
已知:
平面弯曲杆单元刚度矩阵公式为46/-12/26/-46/12/-6/12222对称llllllllEIKeq123,EIl,EIl解:
10、用矩阵法求解图中的结构,单元和节点编号如图所示,采用平面弯曲杆单元,试解答下列问题:
将此双跨梁离散为2个杆元、3个节点;
(1))2(33)2(32)2(23)2(22)1(22)1(21)1(12)1(1122222146266126122646612612KKKKKKKKlllllllllllllEIKK
(2)结构总刚度矩阵为)2(33)2(32)2(23)2(22)1(22)1(21)1(12)1(11KKKKKKKKK46260061261200268026612024612002646006126122222222llllllllllllllllllllEI(3)节点力的平衡方程式为46260061261200268026612024612002646006126122222222llllllllllllllllllllEI332211vvv=23212112121012121qlRqlRqlMqlRqlR(4)进行约束处理,01v,01,02v,03v;
划去上式中的1、2、3、5行和列,得到方程式23212104228qllEI解此方程式,得4211681332EIql
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