河南省六市届高三第一次联考理科数学试题及答案.docx
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河南省六市届高三第一次联考理科数学试题及答案
2016年河南省六市高三第一次联考试题
数学(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合,且有4个子集,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
2、已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于
A.B.C.D.
3、若,则下列结论不正确的是
A.B.C.D.
4、向量均为非零向量,,则的夹角为
A.B.C.D.
5、已知正弦数列的前n项和为,若和都是等差数列,且公差相等,则
A.B.C.D.1
6、实数满足,使取得最大值的最优解有两个,则的最小值为
A.0B.-2C.1D.-1
7、一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为
A.B.C.D.
8、运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则的取值范围为
A.B.C.D.
9、已知点分布是双曲线的左右焦点,过的
直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若,
则双曲线的离心率为
A.2B.4C.D.
10、三棱锥中,平面,
则该三棱锥的外接球的表面积为
A.B.C.D.
11、一矩形的一边在轴上,另两个顶点在函数的图象上,
如图,则此矩形绕旋转成的几何体的体积的最大值是
A.B.C.D.
12、已知函数,关于的不等式只有两个整数解,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
.
13、欧阳修《卖油翁》中写道:
(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其扣,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为的圆,中间有边长为的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为
14、展开式中的常数项是70,则
15、已知点,抛物线按的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则的值等于
16、已知函数,若数列满足,数列的前m项和为,则
三、解答题:
本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
如图在一条海防警戒线上的点处各有一个水声检测点,零点到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒。
(1)设A到P的距离为千米,用表示到P的距离,并求出的值;
(2)求P导海防警戒线AC的距离。
18、(本小题满分12分)
根据以往的经验,某工程施工期间的降水量(单位:
)对工期的影响如下表:
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量小于的概率分别为,求:
(1)工期延误天数Y的均值与方差;
(2)在降水量至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率。
19、(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,面我矩形,为的中点,与交于点.
(1)证明:
;
(2)若,求二面角的余弦值。
20、(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上的一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点。
(1)若R点在第一象限,且直线互相垂直,求圆的方程;
(2)若直线的斜率存在,并记为,求的值;
(3)试问是否为定值?
若是,求出该值;
若不是,请说明理由。
21、(本小题满分12分)
已知函数,其中。
(1)若在其定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(2)若函数的图象角轴与两点,中点横坐标为,问:
函数在点处的切线能否平行于轴?
请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
已知C点在直径BE的延长线上,CA切于点A,CD是ACB的平分线且交AE于点F,交AB于点D。
(1)求ADF的度数;
(2)若,求的值;
23、(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为。
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若直线与曲线C相交于A、B零点,求的面积。
24、(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
设函数
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在
(1)的条件下,若不等式的解集非空,求实数的取值范围。
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