2009年暨南大学、华侨大学数学考试试卷.doc
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2009年暨南大學、華僑大學
招收港澳、台灣、華僑、華人及其他外籍學生入學考試題目
數學(A)
一.選擇題:
本大題共15小題,每小題4分,共60分,每小題所列四個選項中只有
一個是正確的,把你的選擇按題號填入答案紙。
1.不等式的解集是()。
A.
B.
C.
D.
2.己知集合,,則集合A等於()。
A.{0,2}
B.
C.
D.{0}
3.複數的值為()。
A.
B.
C.
D.
4.要得到的圖象只需把的圖像()。
A.向左平移個單位
B.向右平移個單位
C.向左平移個單位
D.向右平移個單位
5.若f()=,則f()等於()。
A.
B.
C.
D.
6.角度的弧度數為()。
A.
B.
C.
D.
7.在展開中,係數之和為()。
A.
B.
C.
D.
8.擲一枚骰子,擲得奇數點的概率是()。
A.
B.
C.
D.
9.過點(0,2)直線的斜率為,則直線的方程為()。
A.
B.
C.
D.
10.函數的反函數()。
A.
B.
C.
D.
11.己知數列是等差數列,且,則()。
A.5
B.6
C.7
D.8
12.圓的圓心到直線的距離為()。
A.
B.2
C.3
D.
13.在中,內角A、B、C對邊的長度分別為a、b、c,且,則這個三角形一定是()。
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等邊三角形
14.一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關係是()。
A.平行
B.相交
C.異面
D.相交或異面
15.將3不同的小球放入4個盒子中,則不同放法種數有()。
A.81
B.64
C.12
D.14
二.填空題:
本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案按題號填入答題紙。
16.在函數中,自變量x的取值範圍是____________。
17.某學校在開展”節約每一滴水”的活動中,從七年級的180名同學中任選出10名同學彚報了各自家庭一個月的節水情況,將有關資料整理如下表:
節水量(單位:
噸)
0.5
1
1.5
2
同學數(人)
2
3
4
1
請你估計這180名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是___________。
18.非零向量、滿足,則__________。
19.函數的最小正週期為_____。
20.=_____。
三.解答題:
本大題滿分70分。
在第21、22、23、24、25題中任選三題作答,若解答超過三題,按所答前三題計分。
第26、27題為選考歷史或地理的考生必做,第28、29題選考物理、化學或生物的考生必做。
把解答過程寫入答案紙,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
21.(本小題满分14分)
己知,求。
22.(本小題满分14分)
如下圖,A、B、C、D為空間四點。
在中,AB=2,AC=BC=,為等邊三角形,平面ADB。
23.(本小題滿分14分)
在中,內角,,對邊的長度分別為,,。
已知,,的面積為,求,。
24.(本小題滿分14分)
已知數列的前項和為且,為正整數,其中,求數列的通項公式。
25.(本小題滿分14分)
已知函數,且是奇函數,求,。
26.(選考歷史或地理的考生必做)(本小題滿分14分)
己知圓,直線過點,且與圓交於,兩點,若,求直線的方程。
27.(選考歷史或地理的考生必做)(本小題滿分14分)
2008年“三聚氰胺”事件給中國的牛奶製造業帶來巨大衡擊,為了保障人民的飲食安全,國家質檢部門把查處的問題奶集中進行無害化處理。
某單位承擔了本地區問題奶的處理任務,在國家科技部門的支援下,該單位經過科技攻關,採用了新工藝,把問題奶轉化為一種可利用的化工產品,每噸可獲利2萬元。
已知該單位每月可處理7~12噸,其處理成本y(萬元)與月處理量x(噸)之間的函數關係可近似地表示為:
該單位能否獲得利潤?
如果能,求出最大利潤。
1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.C8.B9.C10.A
11.B12.D13.B14.D15.B
16.17.21618.19.20.6
21.
22.CE=1DE=CD=2
23.a=2,b=2
24.
25.a=0,b=2
26.或如果直線斜率不存在,x=1
27.,,即處理10吨時,可獲得最大利潤9萬元
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