上海市中考数学模拟试卷份.doc
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2017年上海市中考数学模拟试卷(5月份)
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.(4分)如果a与3互为相反数,那么a等于( )
A.3 B.﹣3 C. D.
2.(4分)下列根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3.(4分)下列事件中,属于随机事件的是( )
A.()2=a
B.若a>b(ab≠0),则<
C.|a|•|b|=|ab|
D.若m为整数,则(m+)2+是整数
4.(4分)抛物线y=(x+5)2﹣1先向右平移4个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线的解析式为( )
A.y=x2+18x+84 B.y=x2+2x+4 C.y=x2+18x+76 D.y=x2+2x﹣2
5.(4分)若一个正n变形(n为大于2的整数)的半径为r,则这个正n变形的边心距为( )
A.r•sin B.r•cos C.r•sin D.r•cos
6.(4分)下列命题中真命题的个数是( )
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等;
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
③在圆中,平分弦的直径垂直于弦;
④平行于同一条直线的两直线互相平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
7.(4分)计算:
a6(﹣a2)= .
8.(4分)一次函数y=﹣kx+2k(k<0)的图象不经过第 象限.
9.(4分)实数范围内因式分解:
2x2+4xy﹣3y2= .
10.(4分)若关于x的一元二次方程x2+2x=m有两个实数根,则实数m的取值范围是 .
11.(4分)正方形有 条对称轴.
12.(4分)如图,直线AB分别交直线a和直线b于点A,B,且a∥b,点C在直线b上,且它到直线a和到直线AB的距离相等,若∠ACB=77°,则∠ABC= .
13.(4分)某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下(单位:
cm):
172,171,175,174,178,则这组数据的方差为 .
14.(4分)一次测验中有2道题是选择题,每题均有4个选项且只有1个选项是正确的,若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案,则2道选择题答案全对的概率为 .
15.(4分)点A,B分别是双曲线y=(k>0)上的点,AC⊥y轴正半轴于点C,BD⊥y轴于点D,联结AD,BC,若四边形ACBD是面积为12的平行四边形,则k= .
16.(4分)△ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,联结DE,DE是△ABC的一条中位线,点G是△ABC的重心,设=,=,则= (用含,的式子表示)
17.(4分)我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”,在⊙O中,直径AB=2,PQ是弦,若四边形ABPQ是“倍边梯形”,那么PQ的长为 .
18.(4分)在矩形ABCD中,P在边BC上,联结AP,DP,将△ABP,△DCP分别沿直线AP,DP翻折,得到△AB1P,△DC1P,且点B1,C1,P在同一直线上,线段C1P交边AD于点M,联结AC1,若∠AC1D=135°,则= .
三、解答题(本大题共7小题,共78分)
19.(10分)计算:
×cot30°﹣8+|cos30°﹣2|×20170.
20.(10分)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
21.(10分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且四边形ADEF是正方形,联结AE.
(1)求AE的长;
(2)求∠AEB的正弦值.
22.(10分)小金到一文具店用12元钱买某种练习本若干本,隔了一段时间他再去那个店,发现这种练习本正在“让利销售”中,每1本降价0.2元,这样用12元可以比上次多买3本,求小金第一次买的练习本的数量.
23.(12分)如图,四边形ABCD是菱形,点E在AB延长线上,联结AC,DE,DE分别交BC,AC于点F,G,且CD•AE=AC•AG.
求证:
(1)△ABC∽△AGE;
(2)AB2=GD•DE.
24.(12分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点A,B分别在x轴上(点A在原点左侧,点B在原点右侧),OB=4OA,经过点A,B的抛物线交y轴于点C(0,2),且∠ACB=90°.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点N为该抛物线第一象限上一点,满足∠NOC=∠CBO,联结BN,NO,求△BON的面积;
(3)点D为抛物线对称轴上一点,且在x轴下方,点E在y轴负半轴上,当以B,E,D为顶点的三角形与△ABC相似时(∠DBE与∠ABC为对应角),求点D的坐标.
25.(14分)如图,在⊙O中,半径OA长为1,弦BC∥OA,射线BO,射线CA交于点D,以点D为圆心,CD为半径的⊙D交BC延长线于点E.
(1)若BC=,求⊙O与⊙D公共弦的长;
(2)当△ODA为等腰三角形时,求BC的长;
(3)设BC=x,CE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.
2017年上海市中考数学模拟试卷(5月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.(4分)如果a与3互为相反数,那么a等于( )
A.3 B.﹣3 C. D.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:
如果a与3互为相反数,那么a等于﹣3,
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.(4分)下列根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【解答】解:
A、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意;
B、被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意;
C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意;
故选:
C.
【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
3.(4分)下列事件中,属于随机事件的是( )
A.()2=a
B.若a>b(ab≠0),则<
C.|a|•|b|=|ab|
D.若m为整数,则(m+)2+是整数
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解:
A、()2=a是必然事件,故A不符合题意;
B、若a>b>0时(ab≠0),则<,a>0>b时,>,是随机事件,故B符合题意;
C、|a|•|b|=|ab是必然事件,故C不符合题意;
D、若m为整数,则(m+)2+=m2+m+2是整数是必然事件,故D不符合题意;
故选:
B.
【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.(4分)抛物线y=(x+5)2﹣1先向右平移4个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线的解析式为( )
A.y=x2+18x+84 B.y=x2+2x+4 C.y=x2+18x+76 D.y=x2+2x﹣2
【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标,再根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后根据顶点式解析式写出解析式即可.
【解答】解:
抛物线y=(x+5)2﹣1的顶点坐标为(﹣5,﹣1),
∵向右平移4个单位,再向上平移4个单位,
∴平移后的抛物线顶点坐标为(﹣1,3),
∴所得抛物线的解析式是y=(x+1)2+3=x2+2x+4.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用顶点的变换确定抛物线的变换是解题的关键.
5.(4分)若一个正n变形(n为大于2的整数)的半径为r,则这个正n变形的边心距为( )
A.r•sin B.r•cos C.r•sin D.r•cos
【分析】先根据题意画出图形,根据正n边形的半径为r,得出圆的半径为r,由垂径定理及锐角三角函数的定义即可求解.
【解答】解:
如图所示,过点O作OF⊥AB于点F交圆O于点E,
设正n边形的半径为r,则圆的半径为r,
∵∠AOF==,
∴OF=rcos,
边心距为rn=rcos,
故选:
D.
【点评】本题考查的是正多边形和圆、垂径定理及锐角三角函数的定义,根据题意画出图形,利用数形结合是解答此题的关键.
6.(4分)下列命题中真命题的个数是( )
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等;
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
③在圆中,平分弦的直径垂直于弦;
④平行于同一条直线的两直线互相平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可.
【解答】解:
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等,是真命题;
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,是假命题,比如等腰梯形;
③在圆中,平分弦的直径垂直于弦,是假命题(此弦非直径);
④平行于同一条直线的两直线互相平行,是真命题;
故选:
B.
【点评】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型.
二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
7.(4分)计算:
a6(﹣a2)= ﹣a8 .
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出答案.
【解答】解:
原式=﹣a8,
故答案为:
﹣a8
【点评】本题考查同底数幂的乘法,解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则,本题属于基础题型.
8.(4分)一次函数y=﹣kx+2k(k<0)的图象不经过第 二 象限.
【分析】根据一次函数的性质即可得到结论.
【解答】解:
当k<0时,﹣k>0,
函数图象经过第一三四象限,不经过第二象限,
故答案为二.
【点评】本题考查了一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b,k>0时,函数图象经过第一三象限,y随x的增大而增大;k<0时,函数图象经过第二四象限,y随x的增大而减小.
9.(4分)实数范围内因式分解:
2x2+4xy﹣3y2= (x+)(x﹣) .
【分析】将原式在实数范围内分解即可.
【解答】解:
令2x2+4xy﹣3y2=0,
解得:
x==,
则原式=(x+)(x﹣),
故答案为:
(x+)(x﹣)
【点评】此题考查了实数范围内分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
10.(4分)若关于x的一元二次方程x2+2x=m有两个实数根,则实数m的取值范围是 m≥﹣1 .
【分析】将原方程变形为一般式,由方程有两个实数根,可得出△=4+4m≥0,解之即可得出实数m的取值范围.
【解答】解:
原方程可变形为x2+2x﹣m=0.
∵方程x2+2x=m有两个实数根,
∴△=22+4m=4+4m≥0,
解得:
m≥﹣1.
故答案为:
m≥﹣1.
【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有两个实数根”是解题的关键.
11.(4分)正方形有 4 条对称轴.
【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析.
【解答】解:
根据正方形的性质得到,如图:
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