四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷.doc
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2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)下列各数中,最小的数是( )
A. B.0 C.﹣1 D.﹣3
2.(3分)计算2x2•(﹣3x3)的结果是( )
A.﹣6x5 B.6x5 C.﹣2x6 D.2x6
3.(3分)如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=110°,要使木条b与a平行,则∠1的度数等于( )
A.55° B.70° C.90° D.110°
4.(3分)不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)自成都地铁4号线开通以来,成都地铁1、2、4号线线网客流增加明显,再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三股主要客流汇集,2016年3月25日,成都地铁再创单日线网客流历史新高,达到1738200乘次,用科学记数法表示1738200为(保留三个有效数字)( )
A.1.74×106 B.1.73×106 C.17.4×105 D.17.3×105
6.(3分)下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体,则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
7.(3分)一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是( )
A.3,8 B.3,3 C.3,4 D.4,3
8.(3分)同学们玩过滚铁环吗?
当铁环的半径是30cm,手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上,另一端到铁环的圆心的距离为50cm时,铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定
9.(3分)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2012年投入3000万元,预计2014年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.3000x2=5000 B.3000(1+x)2=5000
C.3000(1+x%)2=5000 D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000
10.(3分)正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后,B点到达的位置坐标为( )
A.(﹣2,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,0)
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
11.(4分)点M(2,﹣3)关于y轴对称的对称点N的坐标是 .
12.(4分)如图,人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 °.
13.(4分)一个不透明的布袋中,放有3个白球,5个红球,它们除颜色外完全相同,从中随机摸取1个,摸到红球的概率是 .
14.(4分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点,则四边形MAOB的面积为 .
三、解答题(共14小题,满分104分)
15.(12分)
(1)计算:
|﹣3|+•tan30°﹣﹣(2016﹣π)0+(﹣)﹣2
(2)解不等式组,并把其解集在数轴上表示出来.
16.(6分)化简,求值:
,其中m=.
17.(8分)如图所示,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为53°,则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?
(参考数据:
sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
18.(8分)某校七年级有200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛,为了了解本校初赛的成绩情况,从中抽取了50名学校,将他们的初赛成绩(得分为整数,满分100分)分成五组:
第一组49.5﹣59.5;第二组59.5﹣69.5;第三组69.5﹣79.5;第四组79.5﹣89.5;第五组89.5﹣100.5.统计后得到如图所示的频数分布直方图(部分).观察图形的信息,回答下列问题:
(1)第四组的频数为 (直接写答案);
(2)若将得分转化为等级,规定:
得分低于59.5分评为“D”,59.5﹣69.5分评分“C”,69.5﹣89.5分评为“B”,89.5﹣100.5分评为“A”,那么这200名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D”的学生约有 个(直接填空答案).
(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组,再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛,用列表法或画树状图法求:
挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.
19.(10分)如图,点P的坐标为(2,),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,作PB⊥AP交反比例函数y=(x>0)于点B,连结AB.已知tan∠BAP=.
(1)求k的值;
(2)求直线AB的解析式.
20.(10分)如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD.
(1)证明:
BD是⊙O的切线.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为16,cos∠BFA=,那么,你能求出△ACF的面积吗?
若能,请你求出其面积;若不能,请说明理由.
21.(4分)已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n,则m2﹣3mn+n2= .
22.(4分)如图所示,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.
23.(4分)已知抛物线p:
y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线,直线AC′为抛物线p的“关联”直线.若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 .
24.(4分)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 .
25.(4分)如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=OD•DH中,正确的是 .
26.(8分)今年清明假期,小王组织朋友取九寨沟三日游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同.针对组团三日游的游客,甲旅行社表示,每人都按8.5折收费;乙旅行设表示,若人数不超过20人,每人都按9折收费;超过20人,则超出部分每人按7.5折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x人.
(1)请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费用y(元)与x(人)之间函数关系式.
(2)若小王组团参加三日游的人数共有25人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助小王选择收取总费用较少的一家.
27.(10分)如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示).将纸片△AC1D1沿直线D2B(A→B方向)平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当D1与点B重合时,停止平移.在平移的过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.
(1)当△AC1D1平移到如图3所示位置时,猜想D1E与D2F的数量关系,并说明理由.
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于
(2)中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
28.(12分)已知抛物线y=(a>0)与x轴交于A、B,与y轴相交于点C,且点A在点B的左侧.
(1)若抛物线过点D(2,﹣2),求实数a的值.
(2)在
(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点E,使AE+CE最小,求出点E的坐标.
(3)在第一象限内,抛物线上是否存在点M,使得以A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似?
若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.D;2.A;3.B;4.C;5.A;6.C;7.C;8.C;9.B;10.D;
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
11.(-2,-3);12.140;13.;14.8;
三、解答题(共14小题,满分104分)
15. ;16. ;17. ;18.2;64;19. ;20. ;21.31;22.15;23.y=x2-2x-3;24.24;25.①②③④;26. ;27. ;28. ;
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