武汉市中考数学试题完美答案解析版.doc
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2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
下列各题中均有四个备选答案中,其中有且只有一个是正确的
1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
2.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x≥-3 B.x>3 C.x≥3 D.x≤3
3.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为()
A.3×104 B.3×105 C.3×106 D.30×104
4.在一次中学生田径运动会上,参加调高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
那么这些运动员跳高成绩的众数是()
A.4 B.1.75 C.1.70 D.1.65
5.下列代数运算正确的是()
A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.x3·x2=x5 D.(x+1)2=x2+1
6.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()
A.(3,3) B.(4,3)C.(3,1) D.(4,1)
7.如图,由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是()
A
B
C
D
8.为了解某一路口某一时刻的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量(单位:
辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:
由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为()
A.9 B.10 C.12 D.15
9.观察下列一组图形中的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,……,按此规律第5个图中共有点的个数是()
A.31 B.46 C.51 D.66
10.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D,若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是()
A. B.
C. D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.计算:
-2+(-3)=_______
12.分解因式:
a3-a=_______________
13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分别为红黄绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为_______
14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为______米
15.如图,若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且
OC=3BD,则实数k的值为______
16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为______
三、解答题(共9小题,共72分)
17.解方程:
18.已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集
19.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:
AB∥CD
20.如图,在直角坐标系中,A(0,4)、C(3,0)
(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD
(2)若直线y=kx平分
(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值
21.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球
(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球
①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率
(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?
请直接写出结果
22.如图,AB是⊙O的直径,C、P是弧AB上两点,AB=13,AC=5
(1)如图
(1),若点P是弧AB的中点,求PA的长
(2)如图
(2),若点P是弧BC的中点,求PA得长
23.九
(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200-2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元
(1)求出y与x的函数关系式
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?
请直接写出结果
24.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值
(2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值
(3)试证明:
PQ的中点在△ABC的一条中位线上
25.如图,已知直线AB:
y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点
(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标
(2)当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5
(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离
2014年武汉市中考数学试卷答案解析版
1、考点:
实数大小比较.
分析:
根据正数大于0,0大于负数,可得答案.
解答:
解:
-2<0<2<3,最小的实数是-2,
故选:
A.
点评:
本题考查了实数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.
2、考点:
二次根式有意义的条件.
分析:
先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
解答:
解:
∵使在实数范围内有意义,
∴x-3≥0,
解得x≥3.
故选C.
点评:
本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.
3、考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将300000用科学记数法表示为:
3×105.
故选B.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4、考点:
众数.
分析:
根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.
解答:
解:
∵1.65出现了4次,出现的次数最多,
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65;
故选D.
点评:
此题考查了众数,用到的知识点是众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数.
5、考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;完全平方公式.
分析:
根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式,分别进行各选项的判断即可.
解答:
解:
A、(x3)2=x6,原式计算错误,故本选项错误;
B、(2x)2=4x2,原式计算错误,故本选项错误;
C、x3•x2=x5,原式计算正确,故本选项正确;
D、(x+1)2=x2+2x+1,原式计算错误,故本选项错误;
故选C.
点评:
本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算,掌握运算法则是关键.
6、考点:
位似变换;坐标与图形性质.
分析:
利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.
解答:
解:
∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,
∴端点C的坐标为:
(3,3).
故选:
A.
点评:
此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.
7、考点:
简单组合体的三视图.
分析:
找到从上面看所得到的图形即可.
解答:
解:
从上面看可得到一行正方形的个数为3,故选D.
点评:
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
8、考点:
折线统计图;用样本估计总体.
分析:
先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数,求出其频率,再利用样本估计总体的思想即可求解.
解答:
解:
由图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为:
=0.4,∴估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为:
30×0.4=12(天).
故选C.
点评:
本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
9、考点:
规律型:
图形的变化类
分析:
由图可知:
其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.
解答:
解:
第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.
故选:
B.
点评:
此题考查图形的变化规律,找出图形之间的数字运算规律,利用规律解决问题.
10、考点:
切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
分析:
(1)连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=r.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可.
解答:
解:
连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.
∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E
∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,
∴PA=PB=.
在Rt△BFP和Rt△OAF中,
,
∴Rt△BFP∽RT△OAF.
∴===,
∴AF=FB,
在Rt△FBP中,
∵PF2﹣PB2=FB2
∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
∴(r+BF)2﹣()2=BF2,
解得BF=r,
∴tan∠APB===,
故选:
B.
点评:
本题主要考查了切线的性质,相似三角形及三角函数的定义,解决本题的关键是切线与相似三角形相结合,找准线段及角的关系.
11、考点:
有理数的加法
分析:
根据有理数的加法法则求出即可.
解答:
解:
(﹣2)+(﹣3
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