海南省中考数学试卷含答案解析版.docx
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海南省中考数学试卷含答案解析版.docx
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2017年海南省中考数学试卷
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.(3分)2017的相反数是( )
A.﹣2017 B.2017 C.﹣12017 D.12017
2.(3分)已知a=﹣2,则代数式a+1的值为( )
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.a3•a2=a6 D.(a3)2=a9
4.(3分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥
5.(3分)如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
6.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是( )
A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,﹣2) D.(﹣1,2)
7.(3分)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2000000平方公里,数据2000000用科学记数法表示为2×10n,则n的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.(3分)若分式x2-1x-1的值为0,则x的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.±1
9.(3分)今年3月12日,某学校开展植树活动,某植树小组20名同学的年龄情况如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
5
7
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )
A.15,14 B.15,15 C.16,14 D.16,15
10.(3分)如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为( )
A.12 B.14 C.18 D.116
11.(3分)如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是( )
A.14 B.16 C.18 D.20
12.(3分)如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为( )
A.25° B.50° C.60° D.80°
13.(3分)已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条.
A.3 B.4 C.5 D.6
14.(3分)如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
15.(4分)不等式2x+1>0的解集是 .
16.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1 y2(填“>”,“<”或“=”)
17.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是 .
18.(4分)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是 .
三、解答题(本大题共62分)
19.(10分)计算;
(1)16﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;
(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)
20.(8分)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.
21.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m= ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动.
22.(8分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:
水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:
1(即DB:
EB=1:
1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.
(参考数据:
sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
23.(12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.
(1)求证:
△CDE≌△CBF;
(2)当DE=12时,求CG的长;
(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?
若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.
24.(16分)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)该抛物线与直线y=35x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.
①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;
②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?
若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
2017年海南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.(3分)(2017•海南)2017的相反数是( )
A.﹣2017 B.2017 C.﹣12017 D.12017
【考点】14:
相反数.菁优网版权所有
【分析】根据相反数特性:
若a.b互为相反数,则a+b=0即可解题.
【解答】解:
∵2017+(﹣2017)=0,
∴2017的相反数是(﹣2017),
故选A.
【点评】本题考查了相反数之和为0的特性,熟练掌握相反数特性是解题的关键.
2.(3分)(2017•海南)已知a=﹣2,则代数式a+1的值为( )
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1
【考点】33:
代数式求值.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;511:
实数.
【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:
当a=﹣2时,原式=﹣2+1=﹣1,
故选C
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(3分)(2017•海南)下列运算正确的是( )
A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.a3•a2=a6 D.(a3)2=a9
【考点】48:
同底数幂的除法;35:
合并同类项;46:
同底数幂的乘法;47:
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法底数不变指数相减,幂的乘方底数不变指数相乘,可得答案.
【解答】解:
A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故A不符合题意;
B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B符合题意;
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C不符合题意;
D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D不符合题意;
故选:
B.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
4.(3分)(2017•海南)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥
【考点】U3:
由三视图判断几何体.菁优网版权所有
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再根据几何体的特点即可得出答案.
【解答】解:
根据俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只有圆锥,
则这个几何体的形状是圆锥.
故选:
D.
【点评】此题考查了由三视图判断几何体,关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用,体现了对空间想象能力的考查.
5.(3分)(2017•海南)如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
【考点】JA:
平行线的性质.菁优网版权所有
【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠1=90°.
【解答】解:
∵c⊥a,
∴∠2=90°,
∵a∥b,
∴∠2=∠1=90°.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质,垂线的定义,熟记两直线平行,同位角相等是解题的关键.
6.(3分)(2017•海南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是( )
A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,﹣2) D.(﹣1,2)
【考点】P5:
关于x轴、y轴对称的点的坐标;Q3:
坐标与图形变化﹣平移.菁优网版权所有
【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2,即可得出答案.
【解答】解:
如图所示:
点A的对应点A2的坐标是:
(2,﹣3).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换,正确掌握变换规律是解题关键.
7.(3分)(2017•海南)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2000000平方公里,数据2000000用科学记数法表示为2×10n,则n的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
∵2000000=2×106,
∴n=6.
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8.(3分)(2017•海南)若分式x2-1x-1的值为0,则x的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.±1
【考点】63:
分式的值为零的条件.菁优网版权所有
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不等于零,进而而得出答案.
【解答】解:
∵分式x2-1x-1的值为0,
∴x2﹣1=0,x﹣1≠0,
解得:
x=﹣1.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键.
9.(3分)(2017•海南)今年3月12日,某学校开展植树活动,某植树小组20名同学的年龄情况如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
5
7
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )
A.15,14 B.15,15 C.16,14 D.16,15
【考点】W5:
众数;
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