初三中考数学动点型题复习.doc
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蔡老师数学
苏州市2015—2016学年初三中考数学动点型题复习
知 识 点
名师点晴
动点问题中的特殊图形[]
等腰三角形与直角三角形
利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题
相似问题
利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题
动点问题中的计算问题
动点问题的最值与定值问题
理解最值或定值问题的求法
动点问题的面积问题
结合面积的计算方法来解决动点问题
动点问题的函数图象问题
一次函数或二次函数的图象
结合函数的图象解决动点问题
归纳1:
动点中的特殊图形
基础知识归纳:
等腰三角形的两腰相等,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,平行四边形的对边平行且相等,矩形的对角线相等,菱形的对角线互相垂直
基本方法归纳:
动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊图形相结合,解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质
注意问题归纳:
注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质.
【例1】已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.
(1)求BC边的长;
(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
(3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值
归纳2:
动点问题中的计算问题
基础知识归纳:
动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积的最大值、线段或面积的定值等问题.
基本方法归纳:
线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答,面积采用割补法或面积公式,通常与二次函数、相似等内容.
注意问题归纳:
在计算的过程中,要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等内容的结合.
【例2】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是()
A.B.C.D.
(例2图)
练习:
(2013•日照)问题背景:
如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,则点C即为所求.
(1)实践运用:
如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A在⊙O上,∠ACD=30°,B为弧AD的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为 .
(2)知识拓展:
如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.
归纳3:
动点问题的图象
基础知识归纳:
动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结合.
基本方法归纳:
一次函数图象是一条直线,反比例函数图象是双曲线,二次函数图象是抛物线.
注意问题归纳:
动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式,同时也可以观察图象的变化趋势.
【例3】如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是( )
归纳4:
函数中的动点问题
基础知识归纳:
函数中的动点问题的背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
)动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:
等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
基本方法归纳:
一是利用动点(图形)位置进行分类,把运动问题分割成几个静态问题,然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题;二是利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程。
注意问题归纳:
化动为静,画出符合条件的图形。
【例4】(2015年江苏盐城12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线的对称轴绕着点P(,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点,点Q是该抛物线上的一点.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)如图①,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值;
(3)如图②,若点Q在y轴左侧,且点T(0,t)(t<2)是直线PO上一点,当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时,求所有满足条件的t的值.
巩固练习:
1.(2015年江苏扬州3分)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF=▲.
2.(2015年江苏宿迁3分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为▲.
(第1题)(第2题)
3.(2015年江苏连云港12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,将线段DG与线段BE相交,交点为H,写出△GHE与△BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.
4.如图①,正方形的顶点的坐标分别为,顶点在第一象限.点从点出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点从点出发,沿轴正方向以相同速度运动.当点到达点时,两点同时停止运动,设运动的时间为秒.
(1)求正方形的边长.
(2)当点在边上运动时,的面积(平方单位)与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②所示),求两点的运动速度.
(3)求
(2)中面积(平方单位)与时间(秒)的函数关系式及面积取最大值时点坐标.
图①
图②
(4)若点保持
(2)中的速度不变,则点沿着边运动时,的大小随着时间的增大而增大;沿着边运动时,的大小随着时间的增大而减小.当点沿着这两边运动时,使的点有 个.
中午作业:
1.(2014年甘肃天水)如图,扇形OAB动点P从点A出发,沿线段BO、OA匀速运动到点A,则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是()
A.B.C.D.
2.(2014年贵州安顺)如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()
A.B.C.D.
(第2题)(第4题)(第5题)
3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()
A.B.C.D.
4.(2014年江苏苏州)如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是.
5.(2014年四川资阳)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为__________
6.(2014年浙江嘉兴中考)如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:
①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在BC上,则AD=;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是.其中正确结论的序号是.
(第6题)
7.(2015柳州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动时间为t秒.
(1)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?
(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?
8.(2015年江苏苏州10分)如图,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回,当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与⊙O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).
(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了▲cm(用含a、b的代数式表示);
(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2s到达B点,继续移动3s,到达BC的中点.若点P与⊙O的移动速度相等,求在这5s时间内圆心O移动的距离;
(3)★★如图②,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:
当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与⊙O1恰好相切?
请说明理由.
回家作业:
1.(2015盐城)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
2.(2015乐山)如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB.则△PAB面积的最大值是( )
A.8B.12C.D.
(第2题)(第3题)
3.(2015咸宁)如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是边BC上的动点,BF⊥AE交CD于点F,垂足为G,连结CG.下列说法:
①AG>GE;②AE=BF;③点G运动的路径长为π;④CG的最小值为.其中正确的说法是.(把你认为正确的说法的序号都填上)
4.(2015年江苏徐州8分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数的图像经过点D且与边BA交于点E,连接DE.
(1)连接OE,若△EOA的面积为2,则k=;
(2)连接CA、DE与CA是否平行?
请说明理由;
(3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
5.(2015年江苏宿迁8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,﹣3),反比例函数的图象经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.
(1)求k的值;
(2)求△BMN面积的最大值;
(3)若MA⊥AB,求t的值.
6.(2015年江苏常州10分)如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,过点A作x
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