首届广东省大学生数学竞赛试卷(经管类).doc
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广东省大学生数学竞赛试卷参考答案(经济管理类)
一、(本题30分,每小题3分)填空题
1.已知,则极限.
2.设对于满足方程.若在取得极值,则它是.(填极大值还是极小值)
3.极限.
4.设函数满足则_________.
5.极限.
6.由方程确定了函数,则.
7.设可微,,若,则.
8.设函数连续,,记,则.
9.设是微分方程的三个不同的解,且不恒等于常数,则微分方程的通解为.
10.级数的收敛区间为.
二、(本题10分)设函数具有二阶连续导数,且,证明:
函数
具有一阶连续导数.
三、(本题10分)设在上可导,当时,;且对区间内所有有,证明:
在上有且仅有一点使得
四、(本题10分)设函数在区间上连续,并设,求.
五、(本题10分)设,其中为连续函数,求.
六、(本题10分)设在区间上连续且为奇函数,区域由曲线与、所围成,求.
七、(本题10分)设在区间上有连续导数,为正整数,证明:
.
八、(本题10分)设,判别级数的敛散性.
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