六年级数学百分数问题.docx
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六年级数学百分数问题.docx
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六年级数学百分数问题
学科:
数学任课教师:
授课时间:
2017年07月21日(星期日)
姓名
曾琴
年级
六年级
性别
女
学校
总课时____第____课
教学
目标
知识点:
百分数应用题问题
考点:
主要是百分数问题
能力:
提高关于应用题方面的理解与解答能力,加强对图形的记忆与想象能力以及心算能力,培养对数学的兴趣。
方法:
总结法,观察法,找规律法
难点
重点
教学重点:
其它应用方面问题
教学难点:
其它应用题解决问题
课
堂
教
学
过
程
课前
检查
作业完成情况:
优□良□中□差□
建议__________________________________________
过
程
第一部分授课内容
整个应用题的实际解决与应用
百分数问题
【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。
【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量÷标准量
标准量=比较量÷百分数
【解题思路和方法】 一般有三种基本类型:
(1) 求一个数是另一个数的百分之几;
(2) 已知一个数,求它的百分之几是多少;
(3) 已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
例1 仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?
解
(1)用去的占 720÷(720+6480)=10%
(2)剩下的占 6480÷(720+6480)=90%
答:
用去了10%,剩下90%。
练习1红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几?
解 本题中女职工人数为标准量,男职工比女职工少的人数是比较 量 所以 (525-420)÷525=0.2=20%
或者 1-420÷525=0.2=20%
答:
男职工人数比女职工少20%。
2红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人数多百分之几?
解 本题中以男职工人数为标准量,女职工比男职工多的人数为比较量,因此
(525-420)÷420=0.25=25%
或者 525÷420-1=0.25=25%
答:
女职工人数比男职工多25%。
百分数又叫百分率,百分率在工农业生产中应用很广泛,常见的百分率有:
增长率=增长数÷原来基数×100%
合格率=合格产品数÷产品总数×100%
出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
出勤率=实际出勤天数÷应出勤天数×100%
缺席率=缺席人数÷实有总人数×100%
发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%
出粉率=面粉重量÷小麦重量×100%
出油率=油的重量÷油料重量×100%
废品率=废品数量÷全部产品数量×100%
命中率=命中次数÷总次数×100%
烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率=及格人数÷参加考试人数×100%
“牛吃草”问题
【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】 草总量=原有草量+草每天生长量×天数
【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1 一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完?
解 草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5天内的草总量要5天吃完的话,得有多少头牛?
设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:
(1)求草每天的生长量
因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20);另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以
1×10×20=原有草量+20天内生长量
同理 1×15×10=原有草量+10天内生长量
由此可知 (20-10)天内草的生长量为
1×10×20-1×15×10=50
因此,草每天的生长量为 50÷(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100
(3)求5天内草总量
5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125
(4)求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5=25(头)
答:
需要5头牛5天可以把草吃完。
练习1 一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完?
解 这是一道变相的“牛吃草”问题。
与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。
设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:
(1)求每小时进水量
因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量
10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量
所以,(10-3)小时内的进水量为 1×5×10-1×12×3=14
因此,每小时的进水量为 14÷(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30
(3)求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2),所以17人淘完水的时间是
30÷(17-2)=2(小时)
答:
17人2小时可以淘完水
鸡兔同笼问题
【含义】 这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
第二鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设,再置换,使问题得到解决。
例1 长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五,脚数共有九十四。
请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?
解 假设35只全为兔,则
鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
兔数=35-23=12(只)
也可以先假设35只全为鸡,则
兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)
鸡数=35-12=23(只)
答:
有鸡23只,有兔12只。
2. 2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?
解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜,则有
白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(亩)
答:
白菜地有10亩。
练习1 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本3.20元,日记本每本0.70元。
问作业本和日记本各买了多少本?
解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。
假设45本全都是日记本,则有
作业本数=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本)
日记本数=45-15=30(本)
答:
作业本有15本,日记本有30本。
方阵问题
【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】
(1)方阵每边人数与四周人数的关系:
四周人数=(每边人数-1)×4
每边人数=四周人数÷4+1
(2)方阵总人数的求法:
实心方阵:
总人数=每边人数×每边人数
空心方阵:
总人数=(外边人数)-(内边人数)
内边人数=外边人数-层数×2
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:
总人数=(每边人数-层数)×层数×4
【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。
例1 在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?
解 22×22=484(人)
答:
参加体操表演的同学一共有484人。
练习1 有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。
解 10-(10-3×2)
=84(人)
答:
全方阵84人。
2 有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?
解
(1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14(人)
(2)中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6(人)
(3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=160(人)
答:
这队学生共160人。
商品利润问题
【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】 利润=售价-进货价
利润率=(售价-进货价)÷进货价×100%
售价=进货价×(1+利润率)
亏损=进货价-售价
亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?
解 设这种商品的原价为1,则一月份售价为(1+10%),二月份的售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了
1-(1+10%)×(1-10%)=1%
答:
二月份比原价下降了1%。
练习1 某服装店因搬迁,店内商品八折销售。
苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30%定价,那么该店是亏本还是盈利?
亏(盈)率是多少?
解 要知亏还是盈,得知实际售价52元比成本少多少或多多少元,进而需知成本。
因为52元是原价的80%,所以原价为(52÷80%)元;又因为原价是按期望盈利30%定的,所以成本为 52÷80%÷(1+30%)=50(元)
可以看出该店是盈利的,盈利率为 (52-50)÷50=4%
答:
该店是盈利的,盈利率是4%。
存款利率问题
【含义】 把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。
利率一般有年利率和月利率两种。
年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
【数量关系】 年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%
利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率
本利和=本金+利息
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1 李大强存入银行1200元,月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长。
解 因为存款期内的总利息是(1488-1200)元,
所以总利率为 (1488-1200)÷1200 又因为已知月利率,
所以存款月数为 (1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月)
答:
李大强的存款期是30月即两年半。
练习1 银行定期整存整取的年利率是:
二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%。
如果甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙直存五年期。
五年后二人同时取出,那么,谁的收益多?
多多少元?
解 甲的总利息
[10000×7.92%×2+[10000×(1+7.92%×2)]×8.28%×3
=1584+11584×8.28%×3=4461.47(元)
乙的总利息 10000×9%×5=4500(元)
4500-4461.47=38.53(元)
答:
乙的收益较多,乙比甲多38.53元
溶液浓度问题
【含义】 在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。
这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。
例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。
溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。
【数量关系】 溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式
例1 爷爷有16%的糖水50克,
(1)要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?
(2)若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?
解
(1)需要加水多少克?
50×16%÷10%-50=30(克)
(2)需要加糖多少克?
50×(1-16%)÷(1-30%)-50
=10(克)
答:
(1)需要加水30克,
(2)需要加糖10克。
练习 要把30%的糖水与15%的糖水混合,配成25%的糖水600克,需要30%和15%的糖水各多少克?
解 假设全用30%的糖水溶液,那么含糖量就会多出
600×(30%-25%)=30(克)
这是因为30%的糖水多用了。
于是,我们设想在保证总重量600克不变的情况下,用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。
这样,每“换掉”100克,就会减少糖 100×(30%-15%)=15(克) 所以需要“换掉”30%的溶液(即“换上”15%的溶液) 100×(30÷15)=200(克)
由此可知,需要15%的溶液200克。
需要30%的溶液 600-200=400(克)
答:
需要15%的糖水溶液200克,需要30%的糖水400克。
列方程问题
【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替,根据等量关系列出含有未知数的等式——方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题。
【数量关系】 方程的等号两边数量相等。
【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
(1)审:
认真审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关系是什么。
(2)设:
把应用题中的未知数设为Χ。
(3)列;根据所设的未知数和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。
(4)解;求出所列方程的解。
(5)验:
检验方程的解是否正确,是否符合题意。
(6)答:
回答题目所问,也就是写出答问的话。
同学们在列方程解应用题时,一般只写出四项内容,即设未知数、列方程、解方程、答语。
设未知数时要在Χ后面写上单位名称,在方程中已知数和未知数都不带单位名称,求出的Χ值也不带单位名称,在答语中要写出单位名称。
检验的过程不必写出,但必须检验。
例1 甲乙两班共90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?
解 第一种方法:
设乙班有Χ人,则甲班有(90-Χ)人。
找等量关系:
甲班人数=乙班人数×2-30人。
列方程:
90-Χ=2Χ-30
解方程得 Χ=40 从而知 90-Χ=50
第二种方法:
设乙班有Χ人,则甲班有(2Χ-30)人。
列方程 (2Χ-30)+Χ=90
解方程得 Χ=40 从而得知 2Χ-30=50
答:
甲班有50人,乙班有40人。
练习 鸡兔35只,共有94只脚,问有多少兔?
多少鸡?
解 第一种方法:
设兔为Χ只,则鸡为(35-Χ)只,兔的脚数为4Χ个,鸡的脚数为2(35-Χ)个。
根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94”可列出方程 4Χ+2(35-Χ)=94 解方程得 Χ=12 则35-Χ=23
第二种方法:
可按“鸡兔同笼”问题来解答。
假设全都是鸡,
则有 兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
所以 兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)
鸡数=35-12=23(只)
答:
鸡是23只,兔是12只。
第二部分课后作业
1 红旗化工厂有男职工420人,有女职工525人,男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?
2(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
3 有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人?
4 一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?
5有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。
这个树林一共有多少棵树?
6 成本0.25元的作业本1200册,按期望获得40%的利润定价出售,当销售出80%后,剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的86%。
问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣?
7 某种商品,甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%,甲店按30%的利润定价,乙店按20%的利润定价,结果乙店的定价比甲店的定价贵6元,求乙店的定价。
8 甲容器有浓度为12%的盐水500克,乙容器有500克水。
把甲中盐水的一半倒入乙中,混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中,混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中,使甲乙两容器中的盐水同样多。
求最后乙中盐水的百分比浓度。
9 仓库里有化肥940袋,两辆汽车4次可以运完,已知甲汽车每次运125袋,乙汽车每次运多少袋?
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈:
_______________________________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_____道;成绩______;教学需:
加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后
巩固
作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________
签字
教学组长签字:
学习管理师:
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