平面坐标系.docx
- 文档编号:18954
- 上传时间:2022-10-01
- 格式:DOCX
- 页数:34
- 大小:303.92KB
平面坐标系.docx
《平面坐标系.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面坐标系.docx(34页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平面坐标系
§2-3平面坐標系
甲.點坐標與距離公式
1.點坐標:
設
為平面上的任一點,由
對
軸與
軸作垂線,分別交
軸與
軸於
兩點,若
兩點在
軸與
軸上所對應的數分別為
與
則
點的坐標為
記為
.
為
點的橫坐標(
坐標),
為
點的縱坐標(
坐標).
2.兩點距離公式:
則
.
例1.
設
為實數,若點
在第三象限內,求
之範圍.
類題.
設
為實數,如果點
在第二象限內,試求
之範圍.
例2.
在坐標平面上有三個點
及
若
為正三角形,求
點的坐標.
或
類題.
(1)平面上有三點
及
點,已知
為正三角形,試求
點可能
之坐標.
或
(2)坐標平面上有一三角形
且已知此
為直角三角形,
且
點在
軸上,求
點的坐標.
或(0,1)
例3.
用坐標幾何法證明:
平行四邊形對角線的平方和等於四邊長的平方和.
類題.
以坐標幾何法證明(三角形中線定理)
設M是
的邊
之中點,則
.
例4.
在xy平面上,有三點A(3,0),B(1,2),C(–1,–2)及點P,則當P之坐標是
時,
之值最小,其值為.(1,0),16
類題.
(1)設A(2,3),B(5,5),點P在y軸上移動,若欲
之值為最小,則點
P之坐標為.(0,4)
(2)設A(1,0),B(–1,2)在直線L:
x+2y=8上任取一點P使
最小,
求P坐標.
乙.分點公式與三角形的重心、內心與外心
1.分點公式:
設
為相異兩點,若
且
則
點坐標為
.
>當 時, 為 中點, 點坐標為 . 2.三角形的重心: 設 之三頂點 則 的重心 之坐 標為 . 3.三角形的內心: 設 之三頂點 且 則 的內心 之坐標為 . 4.三角形的外心: 設 之三頂點 則 的外心 就是 之外接圓圓心,利用 建立聯立方程式,解得 而求得外心 之坐標. 例5. 已知平行四邊形ABCD之三頂點A(5,4),B(–2,3),C(3,–1),則頂點D之坐 標為.(10,0) 類題. 設一平行四邊形之三頂點為(–3,2),(5,–4),(4,1),求另一點之坐標. (–2,–3),(–4,7),(12,–5) 例6. A(–4,6),B(1,5),若C在 上,且 求C之坐標. 或(11,3) 類題. (1)A(3,8),B(4,9), 且 求P的坐標為. (6,11) (2)設D點在 的 邊上,且 的面積= 的面積,若B點 坐標為(0,5),C的坐標為(7,0),則D的坐標為. 例7. A(–2,4),B(6,–2),C(1,0),若 分別為 內角與外角 之平分線,則P,Q之坐標分別為. (–4,2) 類題. 中,A(2,–8),B(–6,–2),C(6,–5),若 之角平分線交 於D,求 D坐標.(2,–4) 例8. 在 中,A(4,–2), 之中點為M(3,2), 重心G(4,3),求B與 C之坐標.(2,6),(6,5) 類題. (1) 中,A(1,–2),B( 7),C( b),若其重心為(2,1),求a,b之值. –2 (2) 之重心為G,邊 與 的中點分別為M與N,若G,M,N的坐標 分別為G M(–1,3),N( ),則頂點ABC的坐標分別為. (0,5),(–2,1),(3,–1) 例9. 設 之三頂點A(1,2),B(–3,1),C(–2,–4),求 之外心坐標. 類題. 坐標平面上,有三點A(5,–1),B(1,7),C(–3,5),試求: (1)三角形ABC之外心坐標.(1,2) (2) 之外接圓半徑.5 例10. 設 之三頂點為A(–6,–2),B(6,–5),C(2,–8),則內心I之坐標為. 丙.直線的斜率 1.斜率: 設 為直線 上相異兩點,則直線 之斜率為 (其中 ). > (1)當 與 軸垂直時, 無斜率. (2)當直線 由左下到右上傾斜時,其斜率為正. (3)當直線 由左上到右下傾斜時,其斜率為負. (4)當直線 水平時,斜率為0. 2.三點共線: 若 三點共線,則直線 之斜率 等於直 線 之斜率 即 . 3.平行線與垂直線的充要條件: 設兩直線 與 之斜率為 與 則 (1) 「 」或「 與 都沒有斜率」. (2) 或「 中有一直線為水平線,一直線為鉛直線」. 例11. (1)設A(3,2),B(1,k+2),C(4,k-1)三點共線,求k之值.2 (2)設A(2,3),B(x,–1),C(3,5),D(–1,y)四點共線,求x,y之值.0,–3 類題. (1)P(3,1),Q(1,a),R(–2,–1)三點共線,求a之值. (2)設A(0,–1),B(x,2),C(1,3),D(–2,y)四點共線,求x,y之值. –9 例12. 設A(–1,2),B(3,3),C(k-1,k+1),D(3,–7),若 求k=.–12 類題. 設平行四邊形ABCD中A(–1,2),B(3,5),C(2,–10),D(2k–3,3k+5), 求k=. 例13. 已知直角 三頂點坐標為A(2,–1),B(5,1),C(3,a),則實數a可為. 類題. (1)設A(3,–2),B(2,1),C(–1,a),若 為直角三角形,求a之值. 或0 (2)設A(2,1),B(3,5),C(0,–1),D(2,a),若 求a之值. 例14. 中,A(0,1),B(–1,1),C(1,2),試求 之垂心H為.(1,–1) 類題. (1)梯形ABCD中, 且 已知A(1,–3),B(–4,1),C(2,–2),求D點坐標. (2)A(a,1),B(3,5),C(7,3),D(b,–1)為菱形ABCD之四個頂點,求a,b 之值.1,5或5,9 丁.直線方程式 1.直線方程式: (1)點斜式: 點 斜率 之直線方程式 . (2)斜截式: 直線 之斜率為 軸的截距為 則 方程式為 . (3)兩點式: 過相異兩點 之直線方程式為 (4)截距式: 直線 之 軸截距為 軸截距為 則 之方程式為 . (5)一般式: 直線 之 2.兩條直線間之垂直與平行: 設直線 直線 ( ) (1)若兩直線互相垂直,則 . (2)若兩直線互相平行,則 . 3.兩直線之關係: (1)兩直線交於一點(相容方程組,恰有一解) . (2)兩直線重合(相依方程組,無限多解) . (3)兩直線平行(矛盾方程組,無解) . 例15. 分別求下列各直線L之方程式: (1)若L過(1,–2)與(–2,3)之方程式為.5x+3y+1=0 (2)若L之斜率為2,且過(1,3)之方程式為.2x–y+1=0 (3)若L之斜率為–3,且y截距為2之方程式為.3x+y–2=0 (4)若L之x及y之截距分別為–3與2之方程式為.2x–3y+6=0 類題. 已知三點A(5,2),B(1,–2),C(1,–4),若直線L: 通過B,且平分 線段 則m=. 例16. 已知坐標平面上一點P(4,3),及直線L: 直線 過P點與直 線L平行,直線 過P點與直線L垂直,求 與 的方程式. 2x+3y–17=0,3x–2y–6=0 類題. 設A(–1,2)與B(2,3)為坐標平面上兩定點,則線段 之中垂線的方程式為 .3x+y–4=0 例17. 已知三角形三頂點為A(3,3),B(–1,–5),C(6,0),試求: (1)三中線所在直線方程式與重心坐標. x–5y–6=0,11x–y–30=0,13x–11y–42=0, (2)三高所在直線方程式與垂心坐標. 7x+5y–36=0,x–y–4=0,x+2y–6=0, 類題. ABCD為梯形, 交y軸於S, 交x軸於T.已知三頂點A(–3,0), B(0,–6)及C(5,–1).試求頂點D的坐標,並求 的面積.(3,3), 例18. L在兩軸上之截距相等,且經過(–2,3),求L的方程式.x+y–1=0,3x+2y=0 類題. (1)若一直線L與x軸,y軸分別交於(a,0)及(0,b),且經過點(1,1),則a+b=ab, 試證之. (2)L在兩軸上之截距絕對值相等,且經過(–3,1),求L=. x+3y=0,x–y+4=0,x+y+2=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 坐标系