浅谈数学课程与音乐之关系.docx
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浅谈数学课程与音乐之关系
浅谈数学与音乐之关系
众所周知,音乐是心灵和情感在声音方面的外化,数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。
那么,看似风马牛不相及的“多情”的音乐,与“冷酷”的数学也有关系吗?
答案是肯定的。
甚至可以说音乐与数学是相互渗透,互相促进的。
其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长.这最早可以追溯到公元前六世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来.他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的.于是,毕达哥拉斯音阶和调音理论诞生了,而且在西方音乐界占据了统治地位.虽然托勒密对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造,得出了较为理想的纯律音阶及相应的调音理论,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶及相应的调音理论出现才被彻底动摇。
在我国,最早产生的完备的律学理论是三分损益律,时间大约在春秋中期《管子·地员篇》和《吕氏春秋·音律篇》中分别有述;明代朱载在其音乐著作《律学新说》对十二平均律的计算方法作了概述,在《律吕精义·内篇》中对十二平均律理论作了论述,并把十二平均律计算的十分精确,与当今的十二平均律完全相同,这在世界上属于首次.孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”,其中“乐”指音乐,“数”指数学,即孔子就已经把音乐与数学并列在一起。
由此可见,在古代,音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起.从那时起到现在,随着数学和音乐的不断发展,人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深.感觉的音乐中处处闪现着理性的数学的影子。
乐谱的书写是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方。
在乐谱中,我们可以找到拍号、每个小节的拍子、全音符、二分音符、四分音符、八分音符等等。
谱写乐曲要使它适合于每音节的拍子数,这相似于找公分母的过程——在一个固定的拍子里,不同长度的音符必须使它凑成一个特定的节拍。
然而作曲家在创造乐曲时却能极其美妙而又毫不费力地把它们与乐谱的严格构造有机的融合在一起。
对一部完整的作品进行分析,我们会看到每一个音节都有规定的拍数,而且运用了各种合适长度的音符。
除了上述数学与乐谱的明显联系外,音乐还与比例、指数曲线、周期函数以及计算机科学等相关联。
如上文提到的毕达哥拉斯学派提出的“协和音是由长度与原弦长的比为整数比的绷紧的弦给出”,事实上被拨动弦的每一种和谐的结合,都能表示为整数比。
由增大成整数比的弦的长度,能够产生全部的音阶。
例如,从一根产生音C的弦开始,接着C的16/15给出B,C的长度的6/5给出A,C的4/3给出G,C的3/2给出F,C的8/5给出E,C的16/9给出D,C的1/2给出低音C。
又如,很多乐器的形状和结构都跟不同的数学概念联系着。
指数函数就是其一。
例如
乐器”,无论是弦乐还是管乐,在他们的结构中都反映出指数曲线的形状。
我们再来举几个显见的例子。
一个是钢琴的键盘,恰好与斐波那契数列有关:
我们知道在钢琴的键盘上,从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程,其中共包括13个键,有8个白键和5个黑键,而5个黑键分成2组,一组有2个黑键,一组有3个黑键。
2、3、5、8、13恰好就是著名的斐波那契数列中的前几个数。
再一个是音乐中的黄金分割问题:
贝多芬、莫扎特、巴赫、舒伯特等著名音乐家的作品中都流淌着黄金分割完美和谐的旋律——他们音乐的音节、乐曲中的大小高潮大多都在乐曲的5:
8的交叉点上;世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构,有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。
我国的七弦琴(即古琴)取弦长l,7/8,5/6,4/5,3/4,2/3,3/5,1/2,2/5,1/3,1/4.1/5,1/6,1/8得所渭的13个徽位,含纯率的1度至22度,非常自然,足很理想的弦乐器。
我国著名古琴家查阜西早就指出,要学好古琴,必须对数学有一定素养。
对乐声本质的研究,在19世纪法国数学家傅立叶的著作中达到了顶峰。
他证明了所有的乐声——不管是器乐还是声乐都能用数学表达式来描述,它们是一些简单的正弦周期函数的和。
每种声音都有三种品质:
音调、音量和音色,并以此与其他的乐声相区别。
傅立叶的发现,使人们可以将声音的三种品质通过图解加以描述并区分。
音调与曲线的频率有关,音量与曲线的振幅有关,音色则与周期函数的形状有关。
有人说:
“十个阿拉伯数字中,少了两个数字就是音乐,音乐的八个音符(包括休止符0)中多了两个就是数学。
”这虽是调侃之词,但的确也概括了它们“形”之间的关系。
数学与音乐不仅仅是“形似”,而且还“神似”。
我们知道,音乐是人类心灵深处灵魂的表白和倾诉,没有半点矫揉造作,没有虚伪和掩饰;而数学则以它的逻辑严谨和确切无误的推理在深刻而又踏实地反映大自然的规律和法则。
音乐中那和谐优美的旋律,只有数学能给它以理性的解释;数学中的“黄金分割”又在音乐中找到了广泛的应用;而它们最吸引人的美,来源几乎都是对称和简洁。
说它们是“天作之合“,其实一点不为过。
在计算机和信息技术飞速发展的今天,音乐和数学的联系更加密切,在音乐理论、音乐作曲、音乐合成、电子音乐制作等等方面,都需要数学。
而在将来的音乐事业中,数学将起着越来越重要的作用;音乐家和数学家们将在音乐的产生和再生方面,继续担任着同等重要的角色。
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考试知识点技巧大全
一、考试中途应饮葡萄糖水
大脑是记忆的场所,脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强;90分钟用脑,血糖浓度降至80毫克/100毫升,大脑功能尚正常;连续120分钟用脑,血糖浓度降至60毫克/100毫升,大脑反应迟钝,思维能力较差。
我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大,这样可引起低血糖并造成大脑疲劳,从而影响大脑的正常发挥,对考试成绩产生重大影响。
因此建议考生,在用脑60分钟时,开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右,为一个高效果的考试加油。
二、考场记忆“短路”怎么办呢?
对于考生来说,掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。
1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁,草稿纸使用要便于检查。
不要在一大张纸上乱写乱画,东写一些,西写一些。
打草稿也要像解题一样,一题一题顺着序号往下写。
最好在草稿纸题号前注上符号,以确定检查侧重点。
为了便于做完试卷后的复查,草稿纸一般可以折成4-8块的小方格,标注题号以便核查,保留清晰的分析和计算过程。
2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果,可以先用5分钟熟悉试卷,合理安排考试进度,先易后难,先熟后生,排除干扰。
考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题,不要蒙了。
一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的,或者交替排列。
3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题,审题要细致。
圈点关键字词,边审题边画草图,明确解题思路。
有些考生一旦遇到容易的题目,便觉得心应手、兴奋异常,往往情绪激动,甚至得意忘形。
要避免急于求成、粗枝大叶,防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响,避免漏题,错题,丢掉不该丢的分。
4.答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重,要关注题干中的否定用词,对比筛选四个选项的差异和联系,特别注意保留计算型选择题的解答过程。
当试题出现几种疑惑不决的答案时,考生一定要有主见,有自信心,即使不能确定答案,也不能长时间犹豫,浪费时间,最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上,不要在答案处留白或开天窗。
5.试卷检查要细心有序应答要准确。
一般答题时,语言表达要尽量简明扼要,填涂答题纸绝不能错位。
答完试题,如果时间允许,一般都要进行试卷答题的复查。
复查要谨慎,可以利用逆向思维,反向推理论证,联系生活实际,评估结果的合理性,选择特殊取值,多次归纳总结。
另外,对不同题型可采用不同的检查方法。
选择题可采用例证法,举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。
对填空题,则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全,符号是否规范。
还要复查一些客观题的答案有无遗漏,答案错位填涂,并复核你心存疑虑的项目。
若没有充分的理由,一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。
6、万一记忆短路可慢呼吸考试中,有些考生因为怯场,导致无法集中精神,甚至大脑忽然一片空白,发生记忆堵塞。
此时不要紧张,不妨尝试如下方式:
首先是稳定心态,保持镇静,并注意调节自己的呼吸率。
先慢吸气,当对自己说放松时缓慢呼气,再考虑你正在努力回忆的问题,如果你仍不能回想起来,就暂时搁下这道题,开始选做其他会的试题,过段时间再回过头来做这道题。
第二,积极联想。
你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记,并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念,把回忆起的内容迅速记下来,然后,看能否从中挑出一些有用的材料或线索。
第三,进行一分钟自我暗示。
即根据自己的实际,选择能激励自己,使自己能心情平静和增强信心的话,在心中默念3至5遍。
比如:
我已平静下来,我能够考好、我有信心,一定能考出理想的成绩等等。
第四,分析内容,查找相关要点。
借助试卷上其它试题,也许会给考生提供某些线索。
因此不要轻易放弃,查看试题中的相关要点,看看是否能给考生提供线索或启发。
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