不等式及其性质(提高)巩固练习.doc
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不等式及其性质(提高)巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1.下列不等式中,一定成立的有()
①5>-2;②;③x+3>2;④+1≥1;⑤.
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.关于不等式-2x+a≥2的解集如图所示,则a的值是()
A.0B.2C.-2D.-4
3.若a<b,则下列不等式:
①;②;③.其中成立的有()
A.1个B.2个C.3个D.0个
4.若0<x<1,则x,,x2的大小关系是()
A.B.C.D.
5.不等式2x+1>-3的解集在数轴上表示正确的是()
6.如果a>b,那么下列不等式一定成立的是()
A.a+c>b-cB.a-c<b-cC.D.-a<-b
二、填空题
7.在行驶中的汽车上,我们会看到一些不同的交通标志图形,它们有着不同的意义,如图所示,如果汽车的宽度为xm,则用不等式表示图中标志的意义为________.
8.
(1)若,则a_________b;
(2)若m<0,ma<mb,则a_________b.
9.已知,若y<0,则m________.
10.已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数,则a的取值范围是________.
11.下列结论:
①若a>b,则ac2>bc2;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,且c=d,则ac>bd;④若ac2>bc2,则a>b,其中正确的有_________.(填序号)
12.如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个,那么m的取值范围是________.
三、解答题
13.用不等式表示:
(1)某工人5月份计划生产零件198个,前16天平均每天生产6个,后来改进技术,提前3天,并超额完成任务,设他16天之后平均每天生产零件x个,请写出满足条件的x的关系式;
(2)今年,小明x岁、小强y岁、爷爷m岁;明年,小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄.
14.已知不等式(m-1)x>m-1的解集是x<1,则m应满足什么条件?
15.已知-2<a<3,化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1).
16.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法.若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B.这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”,请运用这种方法尝试解决下列问题.
(1)比较3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小;
(2)比较a+b与a-b的大小;
(3)比较3a+2b与2a+3b的大小.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B;
【解析】一定成立的是:
①④⑤;
2.【答案】A;
【解析】根据不等式的性质可得,不等式的解集为,由图可得,不等式的解集为:
,因为它们是一个解集,所以,解得.
3.【答案】A;
【解析】根据不等式的性质可得,只有①成立.
4.【答案】C;
【解析】∵0<x<1,∴x2≤x≤.
5.【答案】C;
【解析】用数轴表示不等式的解集时,要注意“>”与“≥”、“<”与“≤”的区别,大于号向右画,小于号向左画,有等号需画实心圆点,无等号需画空心圆圈.
6.【答案】D;
二、填空题
7.【答案】x≤4;
8.【答案】
(1)<,
(2)>;
【解析】
(1)两边同乘以();
(2)两边同除以;
9.【答案】>8;
【解析】由已知可得:
x=4,y=2x-m=8-m<0,所以m>8;
10.【答案】
11.【答案】④
12.【答案】9≤m<12;
【解析】3x-m≤0,x≤,3≤<4,∴9≤m<12
三、解答题
13.【解析】
解:
(1)16×6+(31-16-3)x>198
(2)3(x+1)+6(y+1)>m+1
14.【解析】
解:
m-1<0,即m<1.
15.【解析】
解:
∵-2<a<3,∴a-3<0.当3a+6≥0,即a≥-2时,3a+6就为非负数.
又∵-2<a<3,3a+6≥0.∴原式=-(a-3)-(3a+6)+4a-4=-7
16.【解析】
解:
(1).
∴.
(2)a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b,当b>0时,a+b-(a-b)=2b>0,a+b>a-b;
当b=0时,a+b-(a-b)=2b=0,a+b=a-b;
当b<0时,a+b-(a-b)=2b<0,a+b<a-b.
(3)3a+2b-(2a+3b)=a-b当a>b时,3a+2b>2a+3b;
当a=b时,3a+2b=2a+3b;
当a<b,3a+2b<2a+3b.
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