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渐开线齿轮优推内容
4.2 渐开线齿轮
一、渐开线的形成及其特性
1、渐开线齿廓的形成
直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时,直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
该圆称为渐开线的基圆。
rb---基圆半径;
BK---渐开线发生线;
---渐开线上K点的展角。
A为渐开线的起始点,K为渐开线上任一点,其向径用rk 表示。
渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线。
2、渐开线的特性
1)发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的圆弧长度。
由于发生线BK在基圆上作纯滚动,故
2)渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。
发生线BK沿基圆作纯滚动,它与基圆的切点B即为其速度瞬心,所以发生线BK即为渐开线在K点的法线。
又由于发生线恒切于基圆,故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。
3)渐开线上离基圆愈远的部分,其曲率半径愈大,渐开线愈平直。
发生线BK与基圆的切点B是渐开线在点K的曲率中心,而线段KB是相应的曲率半径,故渐
开线上离基圆愈远的部分,其曲率半径愈大,渐开线愈平直;渐开线初始点A处的曲率半
径为零。
4)基圆内无渐开线。
5)渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆愈小,渐开线愈弯曲;基圆愈大,渐开线愈平直。
当基圆半径为无穷大时,其渐开线将成为一条直线。
二、渐开线齿廓的啮合特点
一对齿轮传动,是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。
因此,要能实现预定的传动比,一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。
图示为一对分别属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K啮合接触的情况。
齿廓曲线G1绕O1点转动,G2绕O2转动。
过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线O1O2相交于点C。
由三心定理知,点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度:
由此可得
我们称点C为两齿廓的啮合节点,简称节点。
齿廓啮合基本定律:
两齿廓在任一位置啮合接触时,过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C,它们的传动比等于连心线O1O2被节点C所分成的两条线段的反比。
如果要求两齿廓作定传动比传动,即要求为常数,则由式(5.1)可知,其齿廓曲线需满足的条件是:
节点C为连心线上的一个定点。
当两齿轮作定传动比传动时,节点C在齿轮1运动平面上的轨迹是以O1为圆心、以O1C()为半径的圆;节点C在齿轮2运动平面上的运动轨迹是以O2为圆心、以O2C()为半径的圆。
由于啮合传动的两齿廓在节点C有相同的速度,所以两个圆在传动过程中作无滑动的纯滚动,我们把这两个圆称为节圆。
即一对齿轮啮合传动的传动比,等于两齿轮节圆半径的反比。
如果要求两齿廓作变传动比传动,则节点C不是一个定点,而是按相应的规律在连心线上移动。
因而,节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆,而是非圆曲线。
这样的齿轮就是非圆齿轮。
凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。
共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。
在给定工作要求的传动比的情况下,只要给出一条齿廓曲线,就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。
因此,理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。
但在生产实践中,选择齿廓曲线时,还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。
目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。
其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮(称为渐开线齿轮)应用最为广泛。
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮
㈠、外齿轮
1、齿轮各部分的名称
图中所示为外齿轮的一部分,齿轮上每个凸起部分称为齿,齿轮的齿数用z表示。
分度圆:
人为选定的设计齿轮的基准圆。
半径用
r、直径用d表示。
齿顶圆:
过所有轮齿顶端的圆。
半径用ra、直径
用da表示。
齿顶高:
分度圆与齿顶圆之间的径向距离。
用ha表
示。
齿根圆:
过所有齿槽底部的圆。
半径用rf、直径
用df 表示。
齿根高:
分度圆与齿根圆之间的径向距离。
用hf表
示。
全齿高:
齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
用h表
示。
基圆:
产生渐开线的圆。
半径用rb、直径用db
表示。
齿厚:
每个轮齿上的圆周弧长。
在半径为rk的圆上度量的弧长称为该半径上的齿厚,用sk表
示;在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿厚,用s表示。
齿槽宽:
两个轮齿间齿槽上的圆周弧长。
在半径为rk的圆周上度量的弧长称为该半径上的齿槽宽,用
ek 表示。
在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿槽宽,用e表示。
齿距:
相邻两个轮齿同侧齿廊之间的圆周弧长。
在半径为rk的圆周上度量的弧长称为该半径的齿
距,用pk表示;显然。
在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿距,用p表示,。
在基圆上度量的弧长称为基圆齿距,用pb表示,。
法向齿距:
相邻两个轮齿同侧齿廊之间在法线方向上的距离。
用pn表示。
由渐开线性质可知:
2、基本参数
1)齿数Z
2)分度圆模数:
分度圆周长,因而分度圆直径d为:
从这个式子可见,由于是无理数,所以不论p取任何有理数,都会使计算出的分度圆和以它为基准的其它圆的直径为无理数,这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便,为此,人为地将的比值取为有理数,用m表示,我们将m称为分度圆模数,简称为模数,单位是mm。
3)分度圆压力角
分度圆确定后,就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。
渐开线的形状是由基圆决定的,由可知,已知分度圆半径后,只要选定一个分度圆压力角,就可以求出基圆半径:
4)齿顶高系数:
齿顶高ha用齿顶高系数ha*与模数的乘积表示:
5)顶隙系数:
齿根高hf用齿顶高系数ha*与顶隙系数c*之和乘以模数表示:
在这五个参数中,模数m、压力角、ha*、c*都已标准化,设计齿轮时,一般按国家标准选取。
1)模数m的标准值
标准模数(GB1357-87)
第一系列
0.1
0.12
0.15
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
1
1.25
1.5
2
2.5
3
4
5
6
8
10
12
16
20
25
32
40
50
第二系列
0.35
0.7
0.9
1.75
2.25
2.75
(3.25)
3.5
(3.75)
4.5
5.5
(6.5)
7
9
(11)
14
18
22
28
(30)
36
45
说明:
1.本表适用于渐开线圆柱齿轮。
对斜齿轮是指法面模数。
2.选用模数时,应优先选用第一系列,其次是第二系列,括号内的模数尽可能不用。
2)压力角标准值:
我国规定标准值一般为20°。
某些行业也采用14.5°,15°,22.5°,25°。
从理论上讲,压力角越小对传动越有利,如果压力角太小,会造成齿根变瘦,轮齿的承载能力小;如果压力角太大,齿根变厚、齿顶变尖,传动费力。
因而,我国标准规定分度圆压力角的取值为20°,在强度和传动效果方面都能够兼顾。
为减少标准刀具的数量,降低加工成本。
一个齿轮不同圆上的齿距不相同,因而模数也不相同;不同圆上压力角也不相同,只有分度圆上的模数和压力角为标准值。
通常所说的齿轮的模数和压力角,是特指分度圆上的模数和压力角。
3)齿顶高系数与顶隙系数的标准值
正常齿制
当m≥1mm时,ha*=1,c*=0.25
当m<1mm时,ha*=1,c*=0.35
短齿制ha*=0.8,c*=0.3
分度圆——-齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆;
标准齿轮—-除m、、ha*、c*四个基本参数为标准值外,还有两个特征:
1、分度圆齿厚与槽宽相等,即
2、具有标准齿顶高和齿根高,即,
不具备上述特征的齿轮是非标准齿轮。
3、渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式
4、任意圆上的齿厚
一个齿轮不同圆上的齿厚是不一样的,下面推导任意圆齿厚的公式,由图可知:
据上式可得齿顶圆齿厚:
式中为齿顶圆压力角
节圆齿厚:
, 其中为节圆半径,为节圆压力角
基圆齿厚:
㈡、内齿轮
内齿轮与外齿轮的不同点:
1)齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆。
2)齿廓是内凹的,其齿厚和槽宽分别对应于
外齿轮的槽宽和齿厚。
3)齿顶圆必须大于基圆,以使内齿轮齿顶的
齿廓曲线全部为渐开线。
㈢、齿条
当外齿轮的齿数增加到无穷多时,齿轮上的基圆和其它圆都变成了互相平行的直线,同侧渐开线齿廓变成了互相平行的斜直线齿廓,于是,齿轮变为齿条。
标准齿条具有以下特点:
1)齿廓不同高度上的压力角均相等,且等于齿廓的倾斜角,此角称为齿形角,标准值为20°。
2)齿廓在不同高度上的齿距均相等,即。
3)齿廓不同高度线上的齿厚和槽宽各不相同,其中只有一条高度线上的齿厚等于槽宽,即:
这条线称为齿条中线(它相当于标准齿轮的分度圆)。
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