五年级奥数几何长方体与正方体体积A级 学生版.docx
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五年级奥数几何长方体与正方体体积A级学生版
长方体与正方体体积
一、立体图形的体积计算常用公式:
立体图形
示例
体积公式
相关要素
长方体
三要素:
、、
二要素:
s、
正方体
一要素:
二要素:
s、
重点:
长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用.
难点:
切割和穿孔图形的空间想象.
【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形,则边长增加______厘米.
【巩固】用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体,要使拼成的立方体的边长变为6厘米,则需要增加边长为1厘米的正方体______个.
【例2】下图中的(A)、(B)、(C)是三块形状不同的铁皮,将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。
其中,装水最多的铁桶是由铁皮焊接的.
【巩固】如图从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米?
【例3】有一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的3倍;长的与高的之和比宽多1厘米.这个长方体的体积是立方厘米.
【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米,并且它的长是宽的2倍,高与宽相等,那么这个长方体的体积是______立方厘米.
【例4】一个长方体的棱长之和是28厘米,而长方体的长宽高的长度各不相同,并且都是整厘米数,则长方体的体积等于立方厘米。
【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固.所用尼龙编织条分别为365厘米,405厘米,485厘米.若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米.问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?
【例5】一个长方体的表面积是平方分米,其中一个面的长是分米,宽是分米,它的体积是_____立方分米.
【巩固】若长方体的三个侧面的面积分别是6,8,12,则长方体的体积是。
【例6】一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的长方形,现从它的上面尽可能大的切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体,剩下的体积是多少平方厘米?
【巩固】一个3×5×6长方形,现从它的上面尽可能大的切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体,剩下的体积是多少平方厘米?
【例7】如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块,木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出,水面将下降________厘米。
【巩固】如图,长30厘米,宽30厘米,高40厘米的长方体容器中装有水,水面上漂浮着一个篮球,篮球在水面下的体积360立方厘米,是若将篮球从容器中取出,水面将下降________厘米。
【例8】如图所示,一个的立方体,在两个方向上开有的孔,剩余部分的体积为________.
【巩固】如图所示,一个的立方体,在一个方向上开有的孔,在另一个方向上开有的孔,剩余部分的体积为________.
【例9】如右图,一个边长为3厘米的正方体,分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为1厘米的正方形的长方体(都和对面打通).试求正方体的体积.
【巩固】一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体,在它的每组两两相对的面的正中央都打一个边长为4厘米的正方形的贯穿洞.那么这个长方体剩下部分的体积是立方厘米.
【例10】有一个棱长为的正方体木块,从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图),求这个立体图形的体积.
【巩固】如图所示,一个的立方体,在一个方向上开有的孔,在另一个方向上开有的孔,在第三个方向上开有的孔,剩余部分的体积是多少?
1.一根长方体木料,体积是立方米.已知这根木料长米.宽为3分米,高该是多少分米?
孙健同学把高错算为3分米.这样,这根木料的体积要比立方米多多少?
2.一个长、宽、高分别为8厘米、14厘米、16厘米的长方形,现从它的上面尽可能大的切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体,剩下的体积是多少平方厘米?
3.有大、中、小三个正方形水池,它们的内边长分别是6米、3米、2米.把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里,两个水池的水面分别升高了8厘米和9厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里,大水池的水面升高了多少厘米?
4.如图所示,一个的立方体,在一个方向上开有的孔,在另一个方向上开有的孔,在第三个方向上开有的孔,剩余部分的体积为多少?
1.一个长方体的表面积是2.2平方米,其中一个面的长是5分米,宽是10分米,它的体积是_____立方米.
2.某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱,并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固(如下图),若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米,那么这个长方体包装箱的体积是立方米。
3.一个5×8×10长方形,现从它的上面至少切下_______个正方体,剩下的体积才会小于70?
4.边长40厘米立方体容器中装有水,水面上漂浮着一个体积为7200立方厘米的篮球,篮球在水面下的体积1200立方厘米,是若将篮球按至刚好一半在水面下,水面将上升________厘米。
5.如图所示,一个的立方体,在一个方向上开有的孔,在另一个方向上开有的孔,剩余部分的体积为多少?
6.一个的立方体,在三个方向上分别开有如图所示打通的孔,剩余部分的体积为多少?
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