高考数学一轮复习空间向量综合应用教学案Word下载.docx
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2019-2020年高考数学一轮复习第10单元算法初步统计统计案例听课学案理
1.算法
(1)算法通常是指按照 解决某一类问题的 和 的步骤.
(2)应用:
算法通常可以编成计算机 ,让计算机执行并解决问题.
2.程序框图
定义:
程序框图又称流程图,是一种用 、流程线及 来表示算法的图形.
3.三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个 的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的
算法的流程根据 有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始,按照一定的条件 某些步骤的情况,反复执行的步骤称为
程序
框图
4.基本算法语句
(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT “提示内容”;
变量
输出语句
PRINT“提示内容”;
表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
将表达式所代表的值赋给变量
(2)条件语句的格式及框图:
①IF-THEN格式:
图10-63-1
②IF-THEN-ELSE格式:
图10-63-2
(3)循环语句的格式及框图:
①UNTIL语句:
图10-63-3
②WHILE语句:
图10-63-4
题组一 常识题
1.[教材改编]执行如图10-63-5所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为2,则输出S的值为 .
图10-63-5
2.[教材改编]运行如图10-63-6所示的程序后输出的结果是3,则输入的x值是 .
图10-63-6
题组二 常错题
◆索引:
注意循环结构中控制循环的条件;
注意区分程序框图是条件结构还是循环结构.
3.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图10-63-7所示的程序框图,则输出S的值为 .
图10-63-7
4.操作图10-63-8中的流程图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则①处填 ,②处填 .
图10-63-8
5.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:
“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”图10-63-9是关于该算法的程序框图,如果输入a=153,b=119,则输出的a的值是 .
图10-63-9
课堂考点探究
探究点一 算法的基本结构
1
(1)[xx·
咸阳三模]已知如图10-63-10所示的程序框图的输入值x∈[-1,4],则输出y值的取值范围是( )
A.[0,2]
B.[-1,2]
C.[-1,15]
D.[2,15]
图10-63-10
(2)如图10-63-11所示的程序框图的运行结果为S=20,则判断框中可以填入的关于k的条件是( )
图10-63-11
A.k>
9?
B.k≤8?
C.k<
8?
D.k>
[总结反思]解决程序框图问题时一定要注意以下几点:
(1)不要混淆处理框和输入框;
(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;
(3)注意区分“当型循环结构”和“直到型循环结构”;
(4)处理关于循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;
(5)要注意各个程序框的顺序.
式题
(1)[xx·
雅安三诊]执行如图10-63-12所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为( )
A.i≤3?
B.i≤4?
C.i≤6?
D.i≤7?
图10-63-12
(2)[xx·
银川一中二模]执行如图10-63-13所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于( )
A.720B.360
C.240D.120
图10-63-13
探究点二 算法的交汇性问题
考向1 与统计的交汇问题
2图10-63-14
(1)是某县参加xx年高考的学生身高(单位:
cm)的条形统计图,将从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:
cm)在[150,155)内的学生人数).图
(2)是统计图
(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在[160,180)内的学生人数,则在程序框图中的判断框内应填写( )
图10-63-14
A.i<
6?
B.i<
7?
C.i<
D.i<
[总结反思]与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后,再根据程序框图的算法进行推理演算.
考向2 与函数的交汇问题
3[xx·
四川绵阳中学三模]某市乘坐出租车的收费办法如下:
图10-63-15
(1)不超过3千米的里程收费10元;
(2)超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费),当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元.
相应系统收费的程序框图如图10-63-15所示,其中x(单位:
千米)为行驶里程,y(单位:
元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填( )
A.y=2[x+0.5]+4B.y=2[x+0.5]+5
C.y=2[x-0.5]+4D.y=2[x-0.5]+5
[总结反思]与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值.
考向3 与数列求和的交汇问题
4图10-63-16
图10-63-16
是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为( )
A.
B.
C.
D.
[总结反思]解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:
一是循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;
二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算.常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和.
强化演练
1.【考向3】[xx·
岳阳二模]执行如图10-63-17所示的程序框图,输出s的值为( )
图10-63-17
A.1B.C.D.
2.【考向2】[xx·
江西八校联考]执行如图10-63-18所示的程序框图,若输出S的值为4,则判断框中填入的条件可能是( )
图10-63-18
A.k<
18?
B.k<
17?
C.k<
16?
D.k<
15?
3.【考向3】执行如图10-63-19所示的程序框图,若输出的结果是,则输入的a为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
图10-63-19
4.【考向2】[xx·
福州一中质检]执行如图10-63-20所示的程序框图,则输出的结果是( )
A.1B.C.D.2
图10-63-20
5.【考向1】图10-63-21是计算某年级500名学生期末考试成绩(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中处理框内应填入 .
图10-63-21
探究点三 基本算法语句
5图10-63-22为一个求50个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )
图10-63-22
A.i>
50B.i<
50
C.i>
=50D.i<
=50
[总结反思]应用基本算法语句的四个关注点:
(1)输入、输出语句:
在输入、输出语句中加提示信息时要加引号,变量之间用逗号隔开.
(2)赋值语句:
左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量.
(3)条件语句:
条件语句中包含其他条件语句时,要分清内外条件结构,保证结构完整性.
(4)循环语句:
分清“UNTIL”语句和“WHILE”语句的格式和特征,不能混用.
式题
(1)当a=3时,如图10-63-23所示的程序输出的结果是( )
A.9B.3C.10D.6
图10-63-23
(2)在执行图10-63-24中的程序时,如果输入n的值为6,那么输出的结果为( )
A.6B.720C.120D.1
图10-63-24
第64讲 随机抽样
课前双击巩固
1.简单随机抽样
(1)抽取方式:
逐个 ;
(2)每个个体被抽到的概率 ;
(3)常用方法:
和 .
2.分层抽样
(1)定义:
在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围:
当总体是由 组成时,往往选用分层抽样.
3.系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)先将总体的N个个体 ;
(2)确定 ,对编号进行 ,当(n是样本容量)是整数时,取k=;
(3)在第1段用 确定第1个个体编号l(l≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号 ,依次进行下去,直到获取整个样本.
1.[教材改编]为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个抽样中,总体的一个样本是 .
2.[教材改编]某中学从编号为1~60的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,所抽班级的号码是6,16,26,36,46,56,则这种抽样方法是 .
3.[教材改编]某学校高三年级有男同学200人,女同学300人,用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则应抽取男同学 人,女同学 人.
4.[教材改编]总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 .
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
系统抽样中剔除的个体随机;
分层抽样每层抽取的个数比例是相同的;
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样.
5.某学校为了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,若采用系统抽样,则分段间隔为 .
6.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从员工中抽取了100人,则应在这三个年龄段中抽取的人数分别为 .
7.某校要从高一、高二、高三共xx名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从xx名学生中剔除12名,再从剩下的xx名学生中按分层抽样的方法抽取50名,则下面对每名学生入选的概率描述正确的是 .(填序号)
①都相等且为;
②都相等且为;
③不完全相等.
探究点一 简单随机抽样
1
(1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人组成样本,其中一次抽样结果是抽到了4名男生、6名女生,则下列说法正确的是( )
A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样
B.这次抽样一定没有采用系统抽样
C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率
辽宁实验中学模拟]福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位数号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为( )
81
47
23
68
63
93
17
90
12
69
86
62
60
91
33
75
85
61
39
06
32
35
92
46
22
54
10
02
78
49
82
18
70
48
05
88
15
19
20
A.12B.33
C.06D.16
[总结反思]
(1)简单随机抽样满足:
①抽取的个体数有限;
②逐个抽取;
③不放回抽取;
④等可能抽取.
(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.
式题假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检测,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从下面随机数表第2行第7列开始向右读取,那么抽取检测的第5袋牛奶的编号为 .
844217533157245506887704744767217633502583921206
630163785916955667199810507175128673580744395238
332112342978645607825242074438155100134299660279
探究点二 系统抽样
2某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为720,720,800,现从全校学生中随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样方法确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样方法确定参加调查的学生.若将高三年级的学生依次编号为001,002,…,800,则高三年级抽取的学生的编号不可能为( )
A.001,041,…,761B.031,071,…,791
C.027,067,…,787D.055,095,…,795
[总结反思]解决系统抽样问题的两个关键步骤:
(1)分组的方法应依据抽样比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.
式题
(1)某种饮料每箱装6瓶,库存23箱未开封的饮料,现欲对这种饮料进行质量检测,工作人员需从中随机取出10瓶,若采用系统抽样法,则要剔除的饮料的瓶数是( )
A.2B.8
C.6D.4
长沙长郡中学月考]某中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3,…,1200,从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为( )
A.68B.92
C.82D.170
探究点三 分层抽样
3
(1)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则抽取的C种型号产品件数为( )
A.24B.30
C.36D.40
衡水中学二模]某学校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级的2400名学生、高二年级的xx名学生、高三年级的n名学生中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的学生人数为36,那么高三年级被抽取的学生人数为( )
A.20B.24
C.30D.32
[总结反思]进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:
(1)=;
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比.
式题
(1)为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为( )
A.8B.6
C.4D.2
乌鲁木齐模拟]某高中有学生xx人,其中高一年级有760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二年级学生的概率为0.37,现采用分层抽样(按年级分层)方法在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的学生人数为 .
第65讲 用样本估计总体
1.作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中 与 的差);
(2)决定 与 ;
(3)将数据 ;
(4)列 ;
(5)画 .
2.频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图:
连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得到频率分布折线图.
(2)总体密度曲线:
随着样本容量的增加,作图时 增加, 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
3.茎叶图的优点
茎叶图的优点是不但可以保留所有信息,而且可以 记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.
4.样本的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
数字特征
定义与求法
优点与缺点
众数
一组数据中重复出现次数 的数
众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数,但它对其他数据信息的忽视比较明显,使它无法客观地反映总体特征
中位数
把一组数据按 的顺序排列,处在 位置的一个数据(或两个数据的平均数)
中位数等分样本数据所占频率,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点
平均数
如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么这n个数的平均数=
平均数与每一个样本数据有关,可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低
(2)标准差、方差
①标准差:
样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,s=
②方差:
标准差的平方s2.
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中xi(i=1,2,3,…,n)是 ,n是 ,是 .
1.[教材改编]如图10-65-1是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量在[2,2.5)(单位:
t)范围内的居民有 人.
图10-65-1
2.[教材改编]某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分数据用茎叶图(如图10-65-2)表示,从茎叶图的分布情况看, 运动员的发挥更稳定.
图10-65-2
3.[教材改编]某射手在一次训练中五次射击的成绩(单位:
环)分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是 .
4.[教材改编]从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为 .
分数
1
2
3
4
5
人数
40
频率分布直方图与茎叶图中识图不清致误;
中位数、平均数、众数的概念混淆不清致误;
方差、平均数的统计意义不清楚致误.
5.如图10-65-3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:
分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x= ,y= .
图10-65-3
6.如图10-65-4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个分组的频率依次成等差数列,第2个分组的频数为10,则抽取的学生人数为 .
图10-65-4
7.甲、乙、丙三个班各有20名学生,一次数学考试后,三个班学生的成绩与人数统计如下:
甲班成绩
80
100
乙班成绩
6
丙班成绩
用s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班本次考试成绩的标准差,则s1,s2,s3的大小关系是 .
探究点一 频率分布直方图
1某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,使其对手机进行打分,得分的频数分布表如下:
女性
用户
分值区间
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
男性
45
30
(1)完成如图10-65-5所示的频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);
图10-65-5
(2)根据评分的不同,利用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户,在这20名
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