学年福建省中考数学模拟试题及答案解析.docx
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学年福建省中考数学模拟试题及答案解析
2017-2018学年度初三中考模拟质量检测
数学试题
(满分:
150分;考试时间:
120分钟)
友情提示:
所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题(每小题3分,共21分):
每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的.请
在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分.
1.计算2﹣3的结果是( )
A.﹣5B.﹣1C.1D.5
2.下列计算正确的是()
A.B.C.D.
3.下面四个几何体中,其左视图为圆的是()
A.B.C.D.
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,,在本次射击测试中,成绩最稳定的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()
A.中线B.角平分线C.高D.中位线
6.如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()
A.AB∥DCB.OA=OCC.AC⊥BDD.AC=BD
7.二次函数的图象如图,则一次函数的图象经过()
A.二、三、四象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三象限
二、填空题(每小题4分,共40分):
在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
8.计算:
___.
9.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米,将110000用科学记数法表示为.
10.因式分解:
.
11.化简:
= .
12.不等式组的解集是.
13.如图,一个角的三角形纸片,剪去这个角后,则的度数为.
14.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值.
15.如图,在⊙O中,点C在圆周上,∠ACB=45°,则∠AOB=度.
16.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是.
17.如图,线段AB的长为10 cm,点D在AB上,△ACD为正三角形,过点D作,点G是上不与点D重合的一动点,作矩形CDGH,记矩形CDGH的对角线交点为O,连接、OB.
(1) 度;
(2)线段的最小值为 cm.
三、解答题(共89分):
在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
18.(9分)计算:
.
19.(9分)先化简,再求值:
,其中.
20.(9分)如图,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,AB=AC.求证:
BD=CE.
21.(9分)有三张正面分别标有数字:
﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)若第一次抽出的数字为,第二次抽出的数字为,求点落在双曲线上上的概率.
22.(9分)某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:
(1)求被调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该校有1200名学生,
估计全校最喜爱文学类图书
的学生有多少人?
23.(9分)如图,等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中,
已知A(0,0)、B(6,0),反比例函数的图象经过点C.
(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式;
(2)将等边△ABC向上平移个单位,使点B恰好落在双
曲线上,求的值.
24.(9分)某公司生产的某种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是(十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的倍,且是的二次函数,它们的关系如下表:
(十万元)
0
1
2
…
1
1.5
1.8
…
(1)求与的函数关系式;
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费(十万元)的函数关系式;
(3)如果投入的年广告费为10~30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?
25.(13分)
问题背景
(1)如图1,中,分别交、于、两点,过点作交于点.请按图示数据填空:
四边形的面积,
的面积,
的面积.
探究发现
(2)在
(1)中,若,,与间的距离为.请证明.
拓展迁移
(3)如图2,平行四边形的四个顶点在的三边上,若、、的面积分别为2、5、3,试利用
(2)中的结论求的面积.
26.(13分)如图1,已知抛物线与轴交于、两点(在的左侧),与轴交于点,,点的坐标为(0,3),
(1)求、、的坐标及的值;
(2)直线经过点,与抛物线交于、,若,求直线的解析式;
(3)过作直线,为直线上的一动点.是否存在点,使的值最大,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
中考数学试卷参考答案
选择题(每小题3分,共21分):
答对的得3分,答错或不答一律得0分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
B
C
C
A
D
A
二、填空题(每小题4分,共40分):
在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
题号
8
9
10
11
12
答案
5
1
题号
13
14
15
16
17
答案
240
90
80
30
5
三、解答题(共89分):
18.(9分)解:
.
=……………………8分
==1………………………9分
20.(9分)解:
=…………4分
=…………………………6分
当时,
原式=…………9分
20.(9分)
证明:
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE………………………………2分
在△ABD与△ACE中,
∵…………………………7分
∴△ABD≌△ACE(ASA)………………8分
∴BD=CE.…………………………………9分
21.(9分)
解:
(1)根据题意画出树状图如下:
;………………………………5分
(2)一共有9种等可能的情况,点落在双曲线上上的有2种情况,……7分
所以,.…………………………………………………………………………9分
22.(9分)解:
(1)被调查的学生人数为:
12÷20%=60(人);………………3分
(2)喜欢艺体类的学生数为:
60﹣24﹣12﹣16=8(人),
如图所示:
;………………………………6分
(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有:
1200×=480(人).……………9分
23.(9分)解:
(1)过C点作CD⊥x轴,垂足为D,
设反比例函数的解析式为y=,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=6,∠CAB=60°,
∴AD=3,CD=sin60°×AC=,……………………2分
∴点C坐标为(3,3),……………………………………3分
∵反比例函数的图象经过点C,
∴k=9,…………………………………………………………4分
∴反比例函数的解析式y=;………………………………5分
(2)若等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,
则此时B点的横坐标为6,……………………………………6分
即纵坐标y=,即向上平移n=.…………9分
24.(9分)解:
(1)设二次函数关系式为.
由表中数据,得………………2分
解得………………………………4分
所以所求二次函数关系式为………………5分
(2)根据题意,得.……………7分
(3)……………………8分
由于,所以当时,S随x的增大而增大.……9分
25.(13分)解:
(1),,………………3分
(2)证明:
∵DE ∥ BC ,EF∥AB
∴四边形 DBFE 为平行四边形,
∴ ,
∴△ADE∽△EFC.
∴………………………………5分
∵…………………………………………6分
∴
∴…………………7分
而 ,
∴………………………………………………8分
(3)解:
过点 G 作 GH ∥ AB 交 BC 于 H ,则四边形 DBHG 为平行四边形.
∴ , , .
∵四边形 DEFG 为平行四边形,
∴ . ∴ .
∴ .
∴△ DBE ≌△ GHF .…………………………10分
∴△ GHC 的面积为 . ……………11分
由
(2)得,□DBHG 的面积为…………12分
∴△ ABC 的面积为 .…………………………13分
(注:
没用
(2)的结论得到正确答案的扣2分)
26.(13分)解:
(1)令,得
∴,
∴、…………………………2分
∵,
∴
∴∴,…………………3分
代入
得………………………………………4分
(2)如图1,作于点,于点
则
∴,又
∴………………………………5分
设直线的解析式为
由
得
∴,………………6分
∴
∴……………………………7分
∴
∴
∴直线的解析式这:
或;………………9分
(3)法一:
存在点,使的值最大,
如图2,设的外接圆为⊙,是弦心距,
则
在中,为定值,当⊙的半径最小时,最大,
当时,最小,此时⊙与相切于点(如图3),…………10分
由
得
解得……………………………………12分
∴=…………………………13分
法二:
存在点,使的值最大,
如图4,作的中垂线,交于,交于
则的外接圆⊙切于
设点是边上不同于点的另一点,交⊙于
∵,
∴,即最大;……………………10分
在中,……………………11分
作于点
由
得………………………………………………12分
∴………………………………13分
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