普通高等学校招生全国统一考试新课标全国模拟卷2.docx
- 文档编号:2206719
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:202.20KB
普通高等学校招生全国统一考试新课标全国模拟卷2.docx
《普通高等学校招生全国统一考试新课标全国模拟卷2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《普通高等学校招生全国统一考试新课标全国模拟卷2.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
普通高等学校招生全国统一考试新课标全国模拟卷2
2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷
数学模拟试题(Ⅱ)
【温馨提示】若果此文档的有些公式不能显示,建议你在你的电脑中安装Mathtype6.0(公式编辑器6.0)或比Mathtype6.0更高的版本。
如果你要打印该文档,建议使用Word2003或Word2007或Word2010打印,而不建议使用“WPS文字”。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x>0}B.{x|-3 C.{x|-3 2.(2011·合肥模拟)将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中的顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列有( ) A.12种B.20种C.40种D.60种 3.已知∈R(m∈R),则|m+6i|=( ) A.10B.8C.12D.8 4.(2011·汕头第一模)已知椭圆+=1上有一点P,F1、F2是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有( ) A.3个B.4个C.6个D.8个 5.已知数列{an}是递减等比数列,a2=2,a1+a3=5,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( ) A.[12,16)B.[8,16) C.D. 6.(2011·泉州模拟)执行如图所示的程序框图,若输出y的值为2,则输入的x应该是( ) A.2或B.2或± C.2D.2或- 7.(2011·温州检测)如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个直径为2的圆,则这个几何体的表面积为( ) A.2πB.4πC.6πD.8π 8.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上,其中一个顶点在原点,则这个三角形的面积是( ) A.48B.24C.D. 9.(2012·临沂模拟)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图像不可能是( ) 10.对于定义域为R的函数f(x),给出下列命题: ①若函数f(x)满足f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于y轴对称; ②若函数f(x)满足f(x-1)=f(x),则函数f(x)是周期函数; ③若函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于x=1对称; ④若函数y=f(1+x)与y=f(1-x)在同一坐标系中,图像关于y轴对称. 其中真命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 11.P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,PB=2,PC=,PD=,则四棱锥PABCD的体积等于( ) A.2B.4C.6D.12 12.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定( ) A.有最小值B.有最大值 C.是减函数D.是增函数 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22题~第24题,考生根据要求作答。 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分。 13.(2011·衡阳联考)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则=________. 14.在可行域内任取一点,规则如程序框图所示,则能输出数对(x,y)的概率是________. 15.(2012·淄博模拟)某学校一年级共有学生100名,其中男生60人,女生40人;来自北京的有20人,其中男生12人,若任选一人是女生,则该女生来自北京的概率是________. 16.数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=________. 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1,b=2,cosC=. (Ⅰ)求△ABC的周长; (Ⅱ)求cos(A-C)的值. 18.(本小题满分12分) 某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间. (1)求ξ的分布列; (2)求ξ的数学期望. 19.(本小题满分12分) 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值; (2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE? 证明你的结论. 20.(本小题满分12分) 椭圆+=1(a>b>1)与直线x+y-1=0相交于P、Q两点,且⊥(O为原点). (1)求证: +为定值; (2)若椭圆离心率e∈时,求椭圆长轴长的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5. (1)若曲线f(x)在点(1,f (1))的切线斜率为3,且x=时,f(x)有极值,求函数f(x)的解析式; (2)在 (1)的条件下,求函数f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值. 请考生在第22,23,24三个题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分10分) 如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C,若DA=DC,求证: AB=2BC. 23.(本小题满分10分) (2011·辽宁高考)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l: θ=α与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=时,这两个交点重合. (1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值; (2)设当α=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当α=-时,l与C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积. 24.(本小题满分10分) 设c>1,m=-,n=-,求证: m<n. 2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷 数学模拟试题(Ⅱ)学生答案 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【解析】 C 图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-3<x<0},B={x|x<-1},故A∩B={x|-3 2.【解析】 C 五个字母排成一列,①先从中选三个位置给A,B,C且A,B,C有两种排法,则有C53×2排法.②然后D,E排在剩余两个位置上,有A22种排法,由分步乘法计数原理可知,所求排列有C53×2×A22=40种. 3.【解析】 A ∵=(4+mi)(1-2i)=[4+2m+(m-8)i]∈R, ∴m-8=0,解得m=8,∴|m+6i|==10. 4.【解析】 C 当∠PF1F2为直角时,根据椭圆的对称性知,这样的点P有2个;同理当∠PF2F1为直角时,这样的点P有2个;当P点为椭圆的短轴端点时∠F1PF2最大,且为直角,此时这样的点P有2个.故符合要求的点P有6个. 5.【解析】 C ∵a2=2,a1+a3=5, ∴+2q=5,∵数列{an}递减,∴q=,a1=4, ∵数列{an·an+1}是以a1a2为首项,q2为公比的等比数列, ∴a1a2+a2a3+…+anan+1= ==, 而数列是递增数列,∴≤1-n<1, ∴8≤<. 6.【解析】 D 由程序框图可得: 当x<0时,y=x2-1, ∴x2-1=2,x2=3.∴x=-. 当x>0时,y=2x-2, ∴2x-2=2,∴2x=4=22. ∴x=2,综上所述,x=2或-. 7.【解析】 C 由三视图知该空间几何体为圆柱,所以其表面积为π×12×2+2π×1×2=6π,故选C. 8.【解析】 A 如图,设AB所在的直线方程为y=x, 由得B点坐标为(12,4), ∴S△ABC=2S△ABD=2××12×4=48. 9.【解析】 D 选项A中函数的最大值小于2,故0<a<1,而其周期大于2π,故选项A中图像可以是函数f(x)的图像.选项B中函数的最大值大于2,故a>1,其周期小于2π,故选项B中图像可以是函数f(x)的图像.当a=0时,f(x)=1,此时对应选项C中图像.对于选项D,可以看出其最大值大于2,其周期应小于2π,而图像中的周期大于2π,故选项D中图像不可能为函数f(x)的图像. 10.【解析】 D ①函数f(x)为偶函数;②函数周期为1;③点(x+1,y),(1-x,y)连线的中点是(1,y);④y=f(x+1)的图像由y=f(x)左移1个单位得到,y=f(-x+1)的图像由y=f(-x)右移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,则y=f(1+x)与y=f(1-x)关于y轴对称.故4个命题均为真命题. 11.【解析】 B 由勾股定理得,AB=DC=2,AD=BC=3, ∴PA=2,∴V=×6×2=4. 12.【解析】 D 由函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,可得a的取值范围为a<1.g(x)==x+-2a,则g′(x)=1-.易知在x∈(1,+∞)时g′(x)>0,所以g(x)为增函数. 第Ⅱ卷 二、填空题 13.【解析】 ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1). 由于ma+nb与a-2b共线,则有=, ∴n-2m=12m+8n,∴=-. 【答案】 - 14.【解析】 如图,输出的点的轨迹是以原点为圆心,以为半径的圆周及其内部,面积为;可行域内所有的点构成的轨迹是边长为的正方形,面积为2.所以概率为=. 【答案】 15.【解析】 设事件A=“任选一人是女生”,B=“任选一人来自北京”,依题意知,来自北京的女生有8人,这是一个条件概率,问题即计算P(B|A). 由于P(A)=,P(AB)=, 则P(B|A)===. 【答案】 16.【解析】 ∵3an+1=Sn(n≥1),∴3an=Sn-1(n≥2). 两式相减,得3(an+1-an)=Sn-Sn-1=an(n≥2) 可得=(n≥2), ∴n≥2时,数列{an}是以a2为首项,为公比的等比数列, ∴n≥2时,an=a2·n-2. 令n=1,由3an+1=Sn,得3a2=a1,又a1=1⇒a2=, ∴an=×n-2(n≥2), 故an= 【答案】 三、解答题 17.【解析】 (Ⅰ)∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×=4, ∴c=2,∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5. (Ⅱ)∵cosC=, ∴sinC===. ∴sinA===. ∵a ∴cosA===. ∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC =×+×=. 18【解析】 (1)ξ可能的取值为1,3,4,6. P(ξ=1)=,P(ξ=3)=×=, P(ξ=4)=×=, P(ξ=6)=A22××1=. 所以ξ的分布列为 ξ 1 3 4 6 P
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 新课 模拟
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)