新版高中数学人教A版必修4习题第三章三角恒等变换 322.docx
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新版高中数学人教A版必修4习题第三章三角恒等变换322
第2课时 三角恒等变换的应用
课时过关·能力提升
基础巩固
1函数y=cos
A.-1B.1C
解析:
∵y=cosx,∴最小值为-1.
答案:
A
2函数y=cos
A.周期为π的奇函数
B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数
D.周期为2π的偶函数
解析:
y=cos
=cos2x,
则其为奇函数,周期T
答案:
A
3函数y
A
C.2πD.3π
解析:
y
答案:
C
4函数y
A
B
C
D
解析:
∵y2x+sin2x2x
∴值域
答案:
C
5已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x
A
C
解析:
由于函数f(x)的图象关于x,则f(0)=
∴a=
∴a=
∴g(x)=x+cosx
∴g(x)max
答案:
B
6函数y=2sinx+2cosx的值域是 .
解析:
y=2sinx+2cosx=[-
答案:
[-
7函数f(x)
解析:
f(x)=
≤x∈Z),
≤x≤∈Z).
即单调递增区间∈Z).
答案:
∈Z)
8如图,圆心角为直角的扇形AOB,半径OA=2,点C⊥OA于点E,CF⊥OB于点F,设∠AOC=x,矩形OECF的面积为f(x).
求:
(1)f(x)的解析式;
(2)矩形OECF面积的最大值.
解
(1)∵f(x)=OE·EC=OCcosx·OCsinx
=4sinxcosx=2sin2x,
∴f(x)=2sin2x,x∈
(2)∵f(x)=2sin2x,x∈
∴0<2x<π.
∴当x,f(x)取得最大值2,
即矩形OECF面积的最大值为2.
9已知函数f(x)=2sin2x-co
(1)求
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
解
(1)f(x)=2sin2x-co
=2sin2x+sin2x=1-cos2x+sin2x
所
(2)由
(1)得f(x)T
令2kπ≤2x≤2kπ∈Z,
解得kπ≤x≤kπ∈Z,
故函数f(x)的单调递增区间∈Z).
能力提升
1设M={平面内的点(a,b)},N={f(x)|f(x)=acos2x+bsin2x},给出M到N的映射f:
(a,b)→f(x)=acos2x+bsin2x,则点(1
A
解析:
点(1f(x)=cos2x2x=f(x)的最小正周期为T
答案:
C
2已知函数f(x)
A.1B.2C.3D.4
解析:
f(x)2ωx
2ωx2ωx
=si
则
答案:
B
3关于函数f(x)=sin2x-cos2x,有下列命题:
①函数y=f(x)的最小正周期为π;
②直线x
③
④将y=f(x)的图象向左平
其中真命题的序号是 .
解析:
f(x)=sin2x-cos2xT
f(x)的最值,则直线xy=f(x)的图象的一条对称轴;y=f(x)的图象的一个对称中心;
将y=f(x)的图象向左平,可得到y,不是y2x的图象,故①③正确,②④错误.
答案:
①③
4
在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,则cos2θ的值等于 .
答案:
5点P在直径AB=1的半圆上移动,过点P作圆的切线PT,且PT=1,∠PAB=α,则四边形ABTP的面积最大时α= .
答案:
6已知函数f(x)
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
解
(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),
故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}
因为f(x)x(sinx-cosx)=sin2x-cos2x-1
所以f(x)的最小正周期T
(2)函数y=sinx的单调递增区间为
∈Z).
由2kπ≤2x≤2kπ≠kπ(k∈Z),
得kπ≤x≤kπ≠kπ(k∈Z).
所以f(x)的单调递增区间为
∈Z).
★7已知函数f(x)
(1)若点P(1,
(2)若x∈
解
(1)因为点P(1,α的终边上,
所以sinα=
所以f(α)2α-2sin2α
=αcosα-2sin2α
=
(2)f(x)2x-2sin2x2x+cos2x-1=2si
因为x∈≤2x
所≤si≤1.
所以f(x)的值域为[-2,1].
8
如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边MN⊥BC.
(1)设∠MOD=30°,求三角形铁皮PMN的面积.
(2)求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值.
解
(1)由题意知OM
所以MN=OMsin∠MOD+CD
=OMsin∠MOD+AB=1×sin30°+1
BN=OA+OMcos∠MOD
=1+1×cos30°=1
所以S△PMN·BN
即三角形铁皮PMN的面积
(2)设∠MOD=x,则0 因为BP 所以点P在线段AB上. MN=OMsinx+CD=sinx+1, BN=OMcosx+OA=cosx+1, 所以S△PMN·BN x+1)·(cosx+1) xcosx+sinx+cosx+1), 令t=sinx+cosx 由于0 则≤1,所以-1 且t2=(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx, 所以sinxcosx 故S△PMN 而函数y(-1, 故当t,y取最大值,即ymaxPMN的面积的最大值 小学语文学习必须了解的59个通假字,你的孩子都知道吗? 1、说(yuè): 通“悦”,愉快。 学而时习之,不亦说乎? (《论语十则》) 2、女: 通“汝”,你。 知: 通“智”,聪明。 诲女知之乎? ……是知也。 (《论语十则》) 3、还: 通“旋”,回转,掉转。 扁鹊望桓侯而还走。 (扁鹊见蔡桓公)) 4、齐: 通“剂”。 在肠胃,火齐之所及也。 (《扁鹊见蔡桓公》) 5、止: 通“只”。 担中肉尽,止有剩骨。 (《狼》) 6、亡: 通“无” 河曲智叟亡以应。 (《愚公移山》) 亡: 通“无”。 日之其所亡。 (《乐羊子妻》) 7、屏: 通“摒”。 屏弃而不用,其与昏与庸无以异也。 (《为学》) 8、帖: 通“贴”。 火: 通“伙”。 对镜帖花黄。 ……火伴皆惊忙。 (《木兰诗》) 9、尔: 通“耳”,相当于“罢了”。 无他,但手熟尔。 (《买油翁》) 10、争: 通“怎”。 争渡,争渡,惊起一滩鸥鹭。 (《如梦令》李清照) 11、见,通“现”。 路转溪头忽见。 (《西江月》辛弃疾) 见: 通“现”。 才美不外见……(《马说》) 见: 通“现”。 何时眼前突兀见此屋。 (《茅屋为秋风所破歌》) 12、(《口技》)坐: 通“座”。 满坐寂然,无敢哗者。 13、扳: 通“攀”,牵,引。 日扳仲永环谒于邑人。 (《伤仲永》) 14、反: 通“返”。 寒暑易节,始一反焉。 (《愚公移山》) 15、惠: 通“慧”,聪明。 甚矣,汝之不惠。 (《愚公移山》) 16、厝: 通“措”,放置。 一厝逆东,一厝雍南。 (《愚公移山》) 17、那: 通“哪”,怎么。 问渠那得清如许。 (《观书有感》) 18、阙: 通“缺”。 两岸连山,略无阙处。 (《三峡》) 19、强: 通“僵”,僵硬。 昂首观之,项为之强。 (《闲情记趣》) 20、道: 通“导”,引导。 傧者更道,从大门入。 (《晏子故事两篇》) 21、曷: 通“何”。 缚者曷为者也? (《晏子故事两篇》) 22、熙: 通“嬉”,开玩笑。 圣人非所与熙也。 (《晏子故事两篇》) 23、辑: 通“缉”,连缀。 饰以玫瑰,辑以翡翠。 (《买椟还珠》) 24、遽: 通“讵”,岂。 此何遽不为福乎? (《塞翁失马》) 25、距: 通“拒”,挡。 ……子墨子九距之。 (《公输》) 26、诎: 通“屈”,折服。 公输盘诎,而曰……(《公输》) 27、有: 通“又”。 舟首尾长约八分有奇。 (《核舟记》) 28、衡: 通“横”。 左手倚一衡木。 (《核舟记》) 衡: 通“横”,梗塞,这里指不顺。 困于心,衡于虑。 (《生于忧患,死于安乐》) 29、甫: 通“父”。 虞山王毅叔远甫刻。 (《核舟记》) 30、简: 通“拣”,挑选。 盖简桃核修狭者为之。 (《核舟记》) 31、错: 通“措”。 以君为长者,故不错意也。 (《唐雎不辱使命》) 32、仓: 通“苍”。 要离之刺庆忌也,仓鹰击于殿上。 (《唐雎不辱使命》) 33、裁: 通“才”,仅仅。 数至八层,裁如星点。 (《山市》) 34、適: 通“谪”。 发闾左適戍渔阳九百人。 (《陈涉世家》) 35、唱: 通“倡”,倡导。 为天下唱,宜多应者。 (《陈涉世家》) 36、以: 通“已”。 得鱼腹中书,固以怪之矣。 (《陈涉世家》) 37、被: 通“披”。 将军身被坚执锐。 (《陈涉世家》) 被: 通“披”。 同舍生皆被绮绣。 (《送东阳马生序》) 38、食: 通“饲”,喂。 食马者不知其能千里而食也。 (《马说》) 39、材: 通“才”。 食之不能尽其材。 (《马说》) 40、邪: 通“耶”,表示疑问,相当于“吗”。 其真无马邪? (《马说》) 41、僇: 通“戮”,遭到贬谪。 自余为僇人,……(《始得西山宴游记》) 42、暴: 通“曝”。 而游者皆暴日中。 (《峡江寺飞泉亭记》) 43、畔: 通“叛”。 寡助之至,亲戚畔之。 (《得道多助,失道寡助》) 44、曾: 通“增”。 曾益其所不能。 (《生于忧患,死于安乐》) 45、拂: 通“弼”,辅佐。 入则无法家拂士。 (《生于忧患,死于安乐》) 46、具: 通“俱”,全,皆。 政通人和,百废具兴。 (《岳阳楼记》) 47、属: 通“嘱”。 属予作文以记之。 (《岳阳楼记》) 48、赀: 通“资”,资财,钱财。 馔酒食,持其赀去。 (《越巫》) 49、不: 通“否”。 客问元方: “尊君在不? ”(《陈太丘与友期》) 50、直: 通“值”。 玉盘珍馐直万钱。 (《行路难》其一) 51、辟: 通“避”,躲避。 故患有所不辟也。 (《鱼我所欲也》) 52、辩: 通“辨”,辨别。 万钟则不辩礼义而受之。 (《鱼我所欲也》) 53、得: 通“德”,恩惠,这里是感激。 与: 通“欤”,语气词。 所识穷乏者得我与? (《鱼我所欲也》) 54、乡: 通“向”,从前。 乡为身死而不受。 (《鱼我所欲也》) 55、信: 通“伸”。 欲信大义于天下。 (《隆中对》) 56、已: 通“以”。 自董卓已来……(《隆中对》) 57、徧: 通“遍”,遍及,普及。 小惠未徧,民弗从也。 (《曹刿论战》) 58、支: 通“肢”。 四支僵硬不能动。 (《送东阳马生序》) 59、埘: 通“橛”,指为栖鸡做的木架。 鸡栖于埘,日之夕矣,牛羊下来(《君子于役》) 小学语文学习必须了解的59个通假字,你的孩子都知道吗? 1、说(yuè): 通“悦”,愉快。 学而时习之,不亦说乎? (《论语十则》) 2、女: 通“汝”,你。 知: 通“智”,聪明。 诲女知之乎? ……是知也。 (《论语十则》) 3、还: 通“旋”,回转,掉转。 扁鹊望桓侯而还走。 (扁鹊见蔡桓公)) 4、齐: 通“剂”。 在肠胃,火齐之所及也。 (《扁鹊见蔡桓公》) 5、止: 通“只”。 担中肉尽,止有剩骨。 (《狼》) 6、亡: 通“无” 河曲智叟亡以应。 (《愚公移山》) 亡: 通“无”。 日之其所亡。 (《乐羊子妻》) 7、屏: 通“摒”。 屏弃而不用,其与昏与庸无以异也。 (《为学》) 8、帖: 通“贴”
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