中考数学黄金知识点系列专题42位置与坐标Word格式.docx
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点P(x,y)在第四象限
4、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)
5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
8、点到坐标轴及原点的距离
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于
(3)点P(x,y)到原点的距离等于
名师点睛☆典例分类
考点典例一、确定位置
【例1】
(2015.×
×
市,第8题,3分)右图是利用平面直角坐标系画出的故故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴,y轴的正方向.表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),表示下列宫殿的点的坐标正确的是()
A.景仁宫(4,2)B.养心殿(-2,3)C.保和殿(1,0)D.武英殿(-3.5,-4)
【答案】B
【解析】
考点:
点的坐标
【点睛】此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力,解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置.
【举一反三】
1.如图是某市区四个景点或单位(A为商店,C为工人文化宫,F为牌坊,G为市汽车站)的大致平面图.可将方格的边长看作是一个单位长度.
(1)请你建立适当的直角坐标系,分别写出这四个地点的坐标.
(2)在商店A处有游客甲和游客乙,甲按线路A→D→E→F步行到达牌坊;
乙按A→B→C步行到达工人文化宫,若一个单位长度代表100米,你能比较一下两人哪个走的路程较多吗?
说明理由.
【答案】
(1)A(2,2),C(0,0),F(0,4),G(2.5,4);
(2)乙走的路程较多.
试题分析:
(1)以C为坐标原点建立平面直角坐标系,然后分别写出各点的坐标即可;
(2)根据平面直角坐标系求出甲、乙二人所走的路程,然后比较即可得解.
试题解析:
(1)建立平面直角坐标系如图所示,A(2,2),C(0,0),F(0,4),G(2.5,4);
坐标确定位置.
考点典例二、平面直角坐标系
【例2】
(2016四川甘孜州第5题)在直角坐标中,点P(2,﹣3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D.
∵在直角坐标中,点P(2,﹣3),∴点P在第四象限,故选D.
点的坐标;
探究型.
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);
第二象限(-,+);
第三象限(-,-);
第四象限(+,-).平面直角坐标系是初中数学的基础内容之一,确定点的位置的关键是理解各象限横坐标与纵坐标的符号特征,还有x轴、y轴上的点的坐标特征等.
(2016湖南衡阳第15题)点P(x﹣2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是 .
【答案】x>2.
已知点P(x﹣2,x+3)在第一象限,根据第一象限点的坐标特征可得x-2>0,x+3<0,解得x>2.
坐标系上点的特征.
考点典例三、图形的坐标变化与对称
【例3】
(2016湖北武汉第6题)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是()
A.a=5,b=1B.a=-5,b=1
C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-1
【答案】D.
关于原点对称的点的坐标.
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键.
1.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐标为( )
A.(-4,6)B.(4,6)C.(-2,1)D.(6,2)
【答案】B.
根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(-x,y),进而得出答案.
∵△ABC与△DEF关于y轴对称,A(-4,6),
∴D(4,6).
故选:
B.
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
2.(眉山)点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标是_________.
(﹣3,2).
点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(﹣m,n),所以点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3,2).故答案为:
考点典例四、点的坐标规律
【例4】
(株洲)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:
棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:
当n能被3整除时,则向上走1个单位;
当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;
当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )
A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)
【答案】C.
坐标确定位置;
规律型:
点的坐标.
【点睛】本题考查了坐标确定位置,点的坐标的规律变化,读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.解规律探究性问题,一般都应先就有限个点进行分析,寻找规律,再推广到一般.
(2016四川甘孜州第23题)如图,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),则点P4的坐标为.
(8,0).
相似三角形的判定与性质;
坐标与图形性质.
课时作业☆能力提升
一、选择题
1.(2016内蒙古×
市、第6题)将点A(3,2)向左平移4个单位长度得点A′,则点A′关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(﹣3,2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(1,2)
将点A(3,2)向左平移4个单位长度得点A′,可得点A′的坐标为(﹣1,2),所以点A′关于y轴对称的点的坐标是(1,2),故选D.
关于x轴、y轴对称的点的坐标;
坐标与图形变化-平移.
2.(湖北孝感)在平面直角坐标系中,把点向右平移8个单位得到点,再将点绕原点旋转得到点,则点的坐标是w.()
A.B.C.D.或
向右平移8个得(3,3),再旋转90°
,分顺时针和逆时针两种,顺时针旋转得时候得到答案为,逆时针旋转的时候答案为.
D.
坐标系.
2.(2016河南第8题)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°
,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为【】
(A)(1,-1)(B)(-1,-1)
(C)(,0)(D)(0,-)
规律探究题.
3.(2016湖南长沙第8题)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )
A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣2,0)
【答案】C.
已知点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减的平移规律可得,点B的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为3﹣4=﹣1,所以B的坐标为(﹣1,﹣1).故答案选C.
坐标与图形变化﹣平移.
4.(凉山州)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线对称点的坐标是( )
A.(﹣3,﹣2)B.(3,2)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)
坐标与图形变化-对称.
5.若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在象限是( )
A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限D.不能确定
【答案】A
利用完全平方公式展开得到xy=-1,再根据异号得负判断出x、y异号,然后根据各象限内点的坐标特征解答.
∵(x+y)2=x2+2xy+y2,
∴原式可化为xy=-1,
∴x、y异号,
∴点M(x,y)在第二象限或第四象限.
完全平方公式.
6.(2016山东威海第18题)如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°
,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;
过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;
过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;
过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;
…按此规律进行下去,则点A2016的纵坐标为 .
【答案】﹣()2015.
7.(辽宁丹东)如图,直线OD与x轴所夹的锐角为30°
,OA1的长为1,△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形,点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列,点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列,那么点Bn的坐标为.
【答案】(3×
×
)[也可写成(×
×
)].
由题意得△OA1B1是等腰三角形,△OB1A2是30°
的直角三角形,△A1B1A2是等边三角形,∵OA1的长为1,分别过B1,B2,B3作x轴的垂线,易得到B1,B2,B3的坐标:
B1(,)B2(3,)B3(6,2),等等.发现横坐标和纵坐标都和2的整数指数幂有关,B1的坐标可写成(3×
,×
),B2的坐标可写成(3×
),B3的坐标可写成(3×
)于是Bn的坐标可写成(3×
),也可变形写成(×
).
1.点的坐标规律;
2.等边三角形及30度角直角三角形边角关系.
二、填空题:
8.(湖南常德)已知A点的坐标为(-1,3),将A点绕坐标原点顺时针90°
,则点A的对应点的坐标为
(3,1)
坐标点的变换规律
9.(2016山东威海第17题)如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:
3,则点B的对应点B′的坐标为 .
(﹣8,﹣3)或(4,3).
直线y=x+1与x轴、y轴的交点坐标为A(﹣2,0),B(0,1),已知△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:
3,所以==,即可求得O′B′=3,AO′=6,所以B′的坐标为(﹣8,﹣3)或(4,3).
一次函数图象上点的坐标特征;
位似变换.
10.(山东莱芜第16题)在平面直角坐标系中,以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位,得到△(点分别为点的对应点),然后以点为中心将△顺时针旋转,得到△(点分别是点的对应点),则点的坐标是.
(11,7)
平移与旋转变换
11.(2016湖南常德第16题)平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(﹣1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是 .
(1,8).
已知以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,根据题意可得点C的坐标为(2﹣1,5+3),即C(1,8)
阅读理解题.
12.(成都)已知菱形的边长为2,=60°
,对角线,相交于点O.以点O为坐标原点,分别以,所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以为对角线作菱形∽菱形,再以为对角线作菱形∽菱形,再以为对角线作菱形∽菱形,„,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点,,,......,,则点的坐标为________.
(3n-1,0).
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