江苏省南京市联合体届中考一模数学试题含答案.docx
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江苏省南京市联合体届中考一模数学试题含答案
2015年中考数学模拟试题
(一)
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.等于(▲)
A.2
B.-2
C.±2
D.±
2.使有意义的x的取值范围是(▲)
A.x>1
B.x≥1
C.x<1
D.x≤1
3.计算(2a2)3的结果是(▲)
A.2a5
B.2a6
C.6a6
D.8a6
4.如图所示几何体的俯视图是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
5.在□ABCD中,AB=3,BC=4,当□ABCD的面积最大时,下列结论正确的有(▲)
①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
6.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为(▲)
A.3或4
B.4或3
C.3或4
D.3或4
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.计算(-1)3+()-1=▲.
8.计算+=▲.
9.方程=的解为x=▲.
10.南京地铁三号线全长为44830米,将44830用科学记数法表示为▲.
11.已知关于的方程x-mx+m-2=0的两个根为x1、x2,则x1+x2-x1x2=▲.
12.某校九年级
(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是▲岁.
13.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则对角线AC=▲.
14.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示,最高点C到弦AB的距离是20m,圆弧形屋顶的跨度AB是80m,则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m.
15.如图,将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′,则点A的旋转路径长为▲.(结果保留π)
16.如图,A、B是反比例函数y=图像上关于原点O对称的两点,BC⊥x轴,垂足为C,连线AC过点D(0,-1.5),若△ABC的面积为7,则点B的坐标为▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)化简:
÷(-1).
18.(6分)解不等式组:
19.(8分)如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AE=CF,DF∥BE,DF=BE.
(1)求证:
四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC平分∠BAD,求证:
□ABCD为菱形.
20.(8分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是____▲______.
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
21.(8分)国家环保局统一规定,空气质量分为5级.当空气污染指数达0—50时为1级,质量为优;51—100时为2级,质量为良;101—200时为3级,轻度污染;201—300时为4级,中度污染;300以上时为5级,重度污染.某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果,并整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:
(1)本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°;
(4)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.(2015年共365天)
22.(8分)已知P(-5,m)和Q(3,m)是二次函数y=2x2+bx+1图像上的两点.
(1)求b的值;
(2)将二次函数y=2x2+bx+1的图像沿y轴向上平移k(k>0)个单位,使平移后的图像与x轴无交点,求k的取值范围.
23.(8分)如图,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米.展开小桌板使桌面保持水平,此时CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度.求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
24.(8分)水池中有水20m3,12:
00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口,12:
06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口,同时关闭一个出水口,12:
14时再关闭另一个出水口,12:
20时水池中有水56m3,王师傅的具体记录如下表.设从12:
00时起经过tmin池中有水ym3,右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像.
(1)每个出水口每分钟出水▲m3,表格中a=▲;
(2)求进水口每分钟的进水量和b的值;
(3)在整个过程中t为何值时,水池有水16m3?
25.(9分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,=,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:
CD平分∠ACE;
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.
26.(9分)某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果,为提高利润和便于销售,将苹果按大小分两种规格出售,计划大、小号苹果都为500千克,大号苹果单价定为16元/千克,小号苹果单价定为10元/千克,若大号苹果比计划每增加1千克,则大苹果单价减少0.03元,小号苹果比计划每减少1千克,则小苹果单价增加0.02元.设大号苹果比计划增加x千克.
(1)大号苹果的单价为▲元/千克;小号苹果的单价为▲元/千克;(用含x的代数式表示)
(2)若水果超市售完购进的1000千克苹果,请解决以下问题:
①当x为何值时,所获利润最大?
②若所获利润为3385元,求x的值.
27.(10分)【回归课本】我们曾学习过一个基本事实:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
【初步体验】
(1)如图①,在△ABC中,点D、F在AB上,E、G在AC上,DE∥FC∥BC.
若AD=2,AE=1,DF=6,则EG=▲,=▲.
(2)如图②,在△ABC中,点D、F在AB上,E、G在AC上,且DE∥BC∥FG.以AD、DF、FB为边构造△ADM(即AM=BF,MD=DF);以AE、EG、GC为边构造△AEN(即AN=GC,NE=EG).
求证:
∠M=∠N.
【深入探究】
上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题:
(3)如图③,已知△ABC和线段a,请用直尺与圆规作△A′B′C′.
满足:
①△A′B′C′∽△ABC;②△A′B′C′的周长等于线段a的长度.(保留作图痕迹,并写出作图步骤)
图③
参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
D
C
B
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.3
8.
9.1
10.4.483×104
11.2
12.15
13.2
14.50
15.π
16.(,3)
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
7.解:
原式=÷……………………………………………………………………………2分
=×…………………………………………………………………………………4分
=-1…………………………………………………………………………………………6分
18.解:
解不等式①,得x≤2.…………………………………………………………………………2分
解不等式②,得x>.…………………………………………………………………………4分
所以,不等式组的解集是<x≤2.…………………………………………………………6分
19.证明:
(1)∵DF∥BE,
∴∠AFD=∠CEB,……………………………………………………………1分
∵AE=CF,∴AF=CE.
∵AF=CE,DF=BE,…………………………………………………………2分
∴△ADF≌△CBE.……………………………………………………3分
∴AD=BC,∠DAF=∠BCE,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.………………………………………………4分
(2)∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC.…………………………………………………………………5分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠DCA=∠BAC.
∴∠DCA=∠DAC,………………………………………………………………6分
∴AD=DC,…………………………………………………………………………7分
∴□ABCD为菱形.………………………………………………………………8分
20.解:
(1)------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分
(2)树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分
将第一题中的三个选项记作A1、B1、C1,第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2,其中A1、A2分别是两题的正确选项.
列表如下:
结果
第二题
第一题
A2
B2
C2
A1
(A1,A2)
(A1,B2)
(A1,C2)
B1
(B1,A2)
(B1,B2)
(B1,C2)
C1
(C1,A2)
(C1,B2)
(C1
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