线性代数习题.docx
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线性代数习题.docx
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线性代数习题
一、填空
⒈排列35241的逆序数是_________.
⒉设有三阶行列式,则余子式=__________.代数余子式=__________.
3.设A==,则=__________.
4.矩阵A=的秩为_________________.
5.设为3阶方阵,已知=则=__________.
6.已知四元齐次线性方程组则其基础解系中所含向量个数为__________.
⒎设A=,则=__________.
⒏设为正交阵,则=__________.
⒐写出二次型的正定性为__________。
(正定的或负定的)
⒑已知__________。
11、设有三阶行列式,则余子式=
代数余子式=
12、设,则AB=
13、设A为3阶方阵,且|A|=3,则|A3|=
14、设,则R(A)=
15、已知,,,则,,为线性向量组。
16、已知齐次线性方程组有非零解,则k=
17、设,,则3B-2A=
18、设向量=(1,1,0)T,=(1,1,1)T则=
19.设3阶方阵A,已知A的第三行元素为―1,2,1,它们的余子式分别为―2,1,2,则=。
20.已知向量组,则。
21.设A为三阶方阵,若已知,则。
22.设,则R(C)=。
(R(C)为矩阵C的秩)
23.设A满足,则。
24.设,为A的伴随矩阵,则=。
25.已知为正定矩阵,则实数取值范围为为。
26.若四阶方阵A与B相似,方阵A的特征值为则行列式_________.
二、判断:
1、若行列式中有两行完全相同,则此行列式等于零。
()
2、任一非零矩阵都存在逆矩阵。
()
3、A、B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,则BTAB也是对称矩阵。
()
4、若AX=AY,且A≠0,则X=Y()
5、设A为n阶方阵,则|A|=|A|()
三、选择
1.已知的秩为2,则()
(A)3(B)2(C)1(D)0
2.若向量线性无关,线性相关,则()
(A)必可由线性表示(B)必不可由线性表示(C)必可由线性表示(D)必不可由线性表示
3.设A、B均为n阶方阵,下列成立的是()
(A)(B)
(C)(D)
4.设A、B均为n阶方阵,且A与B相似,则().
(A)
(B)A与B有相同的特征值
(C)A与B都相似于一个对角阵
(D)A与B有相同的特征向量
5、设A,B为n阶方阵,,且AB=0,则为()
(A)等于(B)不大于
(C)不小于(D)不等于
四、计算与证明题
⒈计算行列式
⒉设A=,
3.解线性方程组
⒋已知,
求向量组的秩,并求出其一个最大线性无关组,并且把其余向量由这个最大无关组线性表示。
⒌求一个正交变换把二次型
化为标准形。
6、设
7、计算行列式
8、解矩阵方程AX=B
其中,
9、求一个正交变换x=py,把二次型
化为标准形。
10证明:
设A、B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
11求行列式的值D=
12设已知
求X.
13设为n维列向量,又证明:
(1)H为对称矩阵;
(2)H为正交矩阵
14.对于线性方程组,讨论取何值时,方程组无解,有唯一解和无穷多解.
15.求一正交变换,将二次型
,化为标准形.
16.求向量组
的秩以及一个最大线性无关组.
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