哈工大机械原理大作业2Word格式.docx
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14
90°
120°
余弦加速度
35°
3-4-5多项式
65°
80°
70°
(1)推杆升程、回程运动方程如下:
A.推杆升程方程:
设为
升程位移为:
升程速度为:
升程加速度为:
B.推杆回程方程:
回程位移为:
回程速度为:
回程加速度为:
其中:
(2)利用Matlab绘制推杆位移、速度、加速度线图
A.推杆位移线图
clc
clear
x1=linspace(0,2*pi/3,300);
x2=linspace(2*pi/3,10*pi/9,300);
x3=linspace(10*pi/9,29*pi/18,300);
x4=linspace(29*pi/18,2*pi,300);
T1=(x3-10*pi/9)/(pi/2);
s1=45*(1-cos(1.5*x1))
s2=90;
s3=90*(1-(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5));
s4=0;
plot(x1,s1,'
r'
x2,s2,'
x3,s3,'
x4,s4,'
)
xlabel('
角度ψ/rad'
);
ylabel('
位移s/mm'
)
title('
推杆位移线图'
grid
axis([0,7,-10,100])
得到推杆位移线图:
B.推杆速度线图
v1=67.5*1*sin(1.5*x1);
v2=0;
v3=-30*90*1*T1.^2/(pi/2).*(1-2*T1+T1.^2);
v4=0;
plot(x1,v1,'
x2,v2,'
x3,v3,'
x4,v4,'
速度v/(mm/s)'
推杆速度线图'
Grid
得到推杆速度线图:
C.推杆加速度线图
a1=101.25*1.^2.*cos(1.5*x1);
a2=0;
a3=-60.*90.*T1./((pi/2).^2).*(1-3*T1+2*T1.^2);
a4=0;
plot(x1,a1,'
x2,a2,'
x3,a3,'
x4,a4,'
加速度a/'
推杆加速度线图'
得到推杆加速度线图:
三、
凸轮机构的ds/dψ-s线图,并依次确定凸轮的基圆半径和偏距.
1、凸轮机构的ds/dψ--s线图:
plot(v1,s1,'
v2,s2,'
v3,s3,'
v4,s4,'
ds/dψ'
(位移s/mm)'
ds/dψ—s曲线'
axis([-120,80,-10,100])
得到ds/dψ—s曲线:
2、确定凸轮的基圆半径和偏距:
在
线图中,右侧曲线为升程阶段的类速度-位移图,作直线Dtdt与其相切,且与位移轴正方向呈夹角[
1]=350,故该直线斜率:
通过编程求其角度。
%求升程切点位置转角
f=sym('
tan(55/180*pi)*3*cos(3*k/2)-2*sin(3*k/2)=0'
k=solve(f);
pretty(k);
x=67.5*sin((3*k)/2);
y=45*(1-cos(3/2*k));
求的转角近似值k=0.7560(rad)
进而求的切点坐标(x,y)=(61.1625,25.9633)
左侧曲线为回程阶段的类速度-位移图,作直线D’td’t与其相切,它与位移轴正方向的夹角为[
2]=65,故该直线斜率tan(-25)°
令
则
。
%求回程切点位置转角
tan(25/180*pi)*2/pi*(2-6*(2*k/pi-20/9)+4*(2*k/pi-20/9)^2)+((2*k/pi-20/9)-2*(2*k/pi-20/9)^2+(2*k/pi-20/9)^3)=0'
x=-90*2/pi*(10*3*(2*k/pi-20/9).^2-15*4*(2*k/pi-20/9).^3+6*5*(2*k/pi-20/9).^4);
y=90*(1-(10*(2*k/pi-20/9).^3-15*(2*k/pi-20/9).^4+6*(2*k/pi-20/9).^5));
求得转角近似值k=4.5627,切点为(-80.7164,16.8313)
因此:
直线Dtdt:
y-25.9633=tan(55/180*pi)*(x-61.1625);
直线Dt’dt’:
y-16.8313=-tan(25/180*pi)*(x+80.7164);
又因为,在从动件推程起始点,s=0,且
时,有
,为保证此时的
,作直线
与纵坐标交角为
,凸轮轴心只能在线上或在其左下方选取。
易求直线
:
y=-tan(55/180*pi)*x;
编程如下:
holdon
x=linspace(-120,80,300);
x1=linspace(0,80,300);
y1=tan(55/180*pi)*(x-61.1625)+25.9633;
y2=-tan(25/180*pi)*(x+80.7164)+16.8313;
y3=-tan(55/180*pi)*x1;
plot(x,y1,'
g'
x,y2,'
x1,y3,'
axis([-120,80,-100,120])
plot(25,-75,'
*r'
axisequal
在轴心公共许用区内取轴心位置,能够满足压力角要求,由于三条直线近似交于一点,现取直线Dt’dt’与直线Dtdt的交点为轴心位置,通过解二元一次方组:
可以求得:
最小基圆对应的轴心坐标大致为(21.4196,-30.7955)
为方便可取:
偏距e=20mm,
,
下图红点所在位置即设为轴心位置。
四、滚子半径的确定及凸轮理论轮廓和实际轮廓的绘制.
小滚子半径的确定的MATLAB程序:
%确定最小曲率半径
v=[];
symsx1x2x3x4x5
s0=75;
e=20;
s1=45*(1-cos(1.5*x1));
t1=(s1+s0).*cos(x1)-e*sin(x1);
y1=(s0+s1).*sin(x1)-e*cos(x1);
tx1=diff(t1,x1);
txx1=diff(t1,x1,2);
yx1=diff(y1,x1);
yxx1=diff(y1,x1,2);
forxx1=0:
(pi/100):
(2*pi/3);
k1=subs(abs((tx1*yxx1-txx1*yx1)/(tx1^2+yx1^2)^1.5),{x1},{xx1});
v=[v,1/k1];
end
t2=(s2+s0).*cos(x2)-e*sin(x2);
y2=(s0+s2).*sin(x2)-e*cos(x2);
tx2=diff(t2,x2);
txx2=diff(t2,x2,2);
yx2=diff(y2,x2);
yxx2=diff(y2,x2,2);
forxx2=(2*pi/3):
(10*pi/9);
k2=subs(abs((tx2*yxx2-txx2*yx2)/(tx2^2+yx2^2)^1.5),{x2},{xx2});
v=[v,1/k2];
t3=(s3+s0).*cos(x3)-e*sin(x3);
y3=(s0+s3).*sin(x3)-e*cos(x3);
tx3=diff(t3,x3);
txx3=diff(t3,x3,2);
yx3=diff(y3,x3);
yxx3=diff(y3,x3,2);
forxx3=(10*pi/9):
(29*pi/18);
k3=subs(abs((tx3*yxx3-txx3*yx3)/(tx3^2+yx3^2)^1.5),{x3},{xx3});
v=[v,1/k3];
t4=(s4+s0).*cos(x4)-e*sin(x4);
y4=(s0+s4).*sin(x4)-e*cos(x4);
tx4=diff(t4,x4);
txx4=diff(t4,x4,2);
yx4=diff(y4,x4);
yxx4=diff(y4,x4,2);
forxx4=(29*pi/18):
(2*pi);
k4=subs(abs((tx4*yxx4-txx4*yx4)/(tx4^2+yx4^2)^1.5),{x4},{xx4});
v=[v,1/k4];
min(v)
运行程序得:
即
,又
对重载凸轮,可取
,不妨最终设定滚子半径为12mm,这时滚子与凸轮间接触应力最小,可提高凸轮寿命。
凸轮轮廓线绘制的MATLAB程序:
h=90;
w=1;
rr=12;
q=120*pi/180;
qs=200*pi/180;
q1=290*pi/180;
fori=1:
1:
120
qq(i)=i*pi/180.0;
s1=h/2.*(1-cos(pi/q*qq(i)));
v1=pi*h*w/(2*q)*sin(pi/q*qq(i));
x(i)=(s0+s1)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));
y(i)=(s0+s1)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));
a(i)=(s0+s1)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i))+v1/w*sin(qq(i));
b(i)=-(s0+s1)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i))+v1/w*cos(qq(i));
xx(i)=x(i)+rr*b(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));
yy(i)=y(i)-rr*a(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));
end
fori=120:
200
qq(i)=i*pi/180;
s2=h;
x(i)=(s0+s2)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));
y(i)=(s0+s2)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));
a(i)=(s0+s2)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i))+v2/w*sin(qq(i));
b(i)=-(s0+s2)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i))+v2/w*cos(qq(i));
fori=201:
290
T2=(qq(i)-qs)/pi*2;
s3=h.*(1-(10*T2.^3-15*T2.^4+6*T2.^5));
v=-30*h*w/pi*2.*T2.^2.*(1-2*T2+T2.^2);
v3=-w*h/(q1-qs);
x(i)=(s0+s3)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));
y(i)=(s0+s3)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));
a(i)=(s0+s3)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i))+v3/w*sin(qq(i));
b(i)=-(s0+s3)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i))+v3/w*cos(qq(i));
xx(i)=x(i)+rr*b(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));
fori=291:
360
x(i)=(s0+0)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));
y(i)=(s0+0)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));
a(i)=(s0+0)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));
b(i)=-(s0+0)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i));
plot(x,y,'
xx,yy,'
b'
text(-40,-140,'
实际轮廓线'
text(100,80,'
理论轮廓线'
text(-10,-60,'
基圆'
text(-20,40,'
偏距圆'
holdon
3:
360
forj=1:
xxx(j)=x(i)+rr*cos(j*pi/180);
yyy(j)=y(i)+rr*sin(j*pi/180);
end
plot(xxx,yyy,'
holdon
plot(0,0,'
m(i)=79.0569*cos(i*pi/180);
n(i)=79.0569*sin(i*pi/180);
z(i)=25*cos(i*pi/180);
l(i)=25*sin(i*pi/180);
plot(m,n,'
-r'
z,l,'
xlabel('
y'
ylabel('
x'
title('
凸轮轮廓曲线'
axisequal;
axis([-175,200,-225,100]);
得到轮廓线图:
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- 哈工大 机械 原理 作业