12旋转旋转中心与旋转角度的确定.docx
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12旋转旋转中心与旋转角度的确定
旋转
【图形的旋转】
Ø旋转中心与旋转角度的确定
【基础练习】
【例1】等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度,能够与本身重合.
【例2】从右图中可以看到点A旋转到点A′,OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′,这些都是互相对应的点、线段与角.此时还有:
点B的对应点是_____________;线段OB的对应线段是线段_____________;线段AB的对应线段是线段_____________;∠A的对应角是___________;∠B的对应角是___________;旋转中心是点____________;旋转的角度是____________.
【例3】如图,直角三角形ABC,绕点B顺时针旋转135°得到△DBF,那么点C的对应点是,线段AC的对应线段是,线段AB的对应线段是,∠C的对应角是,∠A的对应角是,旋转中心是,旋转角度是.
【例4】如图,若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合,则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有()个.
A.1B.2C.3D.4
【例5】如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠A=150,∠C=100,E,B,C
在同一直线上,则∠ABC=________,旋转角度是__________.
【例6】如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的为().
A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠COF
【例7】如图所示,紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度是()
A、30°B、60°C、72°D、90°
【例8】数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:
它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?
甲同学说:
45°;乙同学说:
60°;丙同学说:
90°;丁同学说:
135°.以上四位同学的回答中,错误的是().
A.甲B.乙
C.丙D.丁
【例9】如图,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()
A.30° B.60° C.90° D.120°
【例10】时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的旋转角是_____________.
【例11】请你指出△BDA通过怎样的变化得到△CAE.
【例12】钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟,那么:
(1)它的旋转中心是什么?
(2)分针旋转一周,时针旋转多少度?
(3)下午3点半时,时针和分针的夹角是多少度?
【例13】如图是某汽车的标志,它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的?
每次旋转了多少度?
【例14】如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置
【例15】同学们曾玩过万花筒吗?
如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有的小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心()得到的.
A、顺时针旋转60°B、顺时针旋转120°
C、逆时针旋转60°D、逆时针旋转120°
【例16】如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的,若点A’在AB上,则旋转角的大小可以是()
A、30°B、45°C、60°D、90°w
【例17】如图所示图形旋转一定角度能与自身重合,则旋转的角度可能是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
【例18】如图,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
【例19】下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是()
ABCD
【例20】将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后,再绕着点O逆时针方向旋转120°,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O什么方向旋转的度是()
A.顺时针方向50°B.逆时针方向50° C.顺时针方向190°D.逆时针方向190°
【例21】如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△DEF为等边三角形,AB=DE,点B,C,D在x轴上,点A,E,F在y轴上,下面判断正确的是().
A.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的
B.△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的
C.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的
D.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
【例22】两块完全相同的矩形拼成L形(如图所示).
(1)求∠ACF的度数;
(2)说明△ACF的形状.
【例23】△DEF是由△ABC绕某点旋转得到,请画出这两个图形的旋转中心.
【例24】如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答下列问题:
(1)这两个图形成中心对称吗?
如果是对称中心是哪一点?
如果不是,请说明理由.
(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.
【培优练习】
【例25】如图,四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的.如果用有序数对(2,1)表示方格纸上A点的位置,用(1,2)表示B点的位置,那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是____________.
【例26】如果△ABC沿着北偏东35°的方向移动了6cm,那么△ABC的一条角平分线AD上的中点Q向方向移动了cm.
【例27】下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
【例28】如图,已知P为正三角形ABC内的一点,∠APB=113°,∠APC=123°.求证:
以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形,并确定所构成的三角形各内角的度数.
【课后练习】
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟,它的旋转中心是____________,经过20分钟,分针旋转了____________.
2.如图,△ABC是等边三角形,D是BC上的一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,则旋转中心是点___________,旋转角度是___________,点M的对应点的位置在线段___________上.
3.如图,正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG,其平移的方向为___________的方向,平移的距离为线段___________的长.正方形CEFG也能看成是正方形ABCD经过旋转得到的,它的旋转中心为___________,旋转角度为___________.
4.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5cm,△ABC按逆时针方向旋转一个角度后,成为△ACD,则图中的____________是旋转中心,旋转角是___________.
5.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
6.如图,小华同学正在黑板上画绕外一点P旋转的旋转图,当他画完A、B两点旋转后的对应点时,不小心将旋转中心P擦掉了,没有旋转中心P,小明不知道如何画下去,你能帮助小明找到旋转中心P,使他继续完成剩下的图形吗?
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