三角函数 三角恒等变形 解三角形.docx
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三角函数三角恒等变形解三角形
三角函数三角恒等变形解三角形
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2011·湖北理)已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为( )
A.{x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z}
B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z}
C.{x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}
D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}
[答案] B
[解析] 本题考查三角变换公式及三角不等式的解法.
∵f(x)=sinx-cosx=2sin(x-),
∴f(x)≥1即sin(x-)≥.
∴2kπ+≤x-≤2kπ+,
∴2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z.
2.(2012·宜春调研)已知sinα=,cosα=-,且α为第二象限角,则m的允许值为( )
A. C.m=4D.m=4或m= [答案] C [解析] 由sin2α+cos2α=1得,()2+(-)2=1, ∴m=4或,又sinα>0,cosα<0, 把m的值代入检验得,m=4. 3.函数y=|sinx|-2sinx的值域是( ) A.[-3,-1]B.[-1,3] C.[0,3]D.[-3,0] [答案] B [解析] 当0≤sinx≤1时,y=sinx-2sinx=-sinx, 此时y∈[-1,0]; 当-1≤sinx<0时,y=-sinx-2sinx=-3sinx, 这时y∈(0,3],求其并集得y∈[-1,3]. 4.(2012·潍坊一模)下列函数中,其中最小正周期为π,且图像关于直线x=对称的是( ) A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x-) C.y=sin(2x+)D.y=sin(+) [答案] B [解析] ∵T=π,∴ω=2,排除D,把x=代入A、B、C只有B中y取得最值,故选B. 5.(2012·厦门模拟)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为( ) A.B. C.或D.或 [答案] D [解析] 依题意得,·tanB=, ∴sinB=,∴B=或B=,选D. 6.(文)(2012·焦作模拟)要得到函数y=cos2x的图像,只需将函数y=sin2x的图像沿x轴( ) A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位 C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 [答案] B [解析] ∵y=cos2x=sin, ∴只需将函数y=sin2x的图像沿x轴向左平移个单位,可得y=sin2=cos2x.故选B. (理)(2012·济南模拟)为了得到函数y=sin的图像,只需把函数y=sin的图像( ) A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 [答案] B [解析] y=sin=sin, y=sin=sin, ∴只需将y=sin向右平移+=个长度单位. 7.(2011·重庆理)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( ) A.B.8-4 C.1D. [答案] A [解析] 本题主要考查余弦定理的应用. 在△ABC中,C=60°,∴a2+b2-c2=2abcosC=ab, ∴(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab=3ab=4,∴ab=,选A. 8.(2012·原创题)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a、b、α、β都是非零实数,若f(2012)=-1,那么f(2013)等于( ) A.-1B.0 C.1D.2 [答案] C [解析] 因为f(2012)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)=asinα+bcosβ=-1, 所以f(2013)=asin(2013π+α)+bcos(2013π+β) =asin(π+α)+bcos(π+β) =-(asinα+bcosβ)=1. 9.(2012·西安模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图像如图所示,则f (1)+f (2)+…+f(2012)的值为( ) A.2011B. C.2012D. [答案] C [解析] 由f(x)的图像可以得到A=,b=1,T=4,所以ω=,故f(x)=sin+1,再由点在f(x)的图像上,可得φ=2kπ,k∈Z, 所以f(x)=sin+1. 所以f (1)=+1,f (2)=0+1,f(3)=-+1,f(4)=0+1,所以f (1)+f (2)+f(3)+f(4)=4. 所以f (1)+f (2)+…f(2012)=2012. 10.(2012·皖南八校第二次联考)定义行列式运算: =a1a4-a2a3,将函数f(x)=(ω>0)的图像向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则ω的最小值是( ) A.B.1 C.D.2 [答案] B [解析] 由题意知,f(x)=cosωx-sinωx=2cos(ωx+).将函数f(x)的图像向左平移个单位后所得图像对应的函数y=2cos(ωx+ω+)为偶函数,所以ω+=kπ,k∈Z,ω=k-,k∈Z,∵ω>0,∴ωmin=1,故选B. 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上) 11.(2011·大纲理)已知α∈(,π),sinα=,则tan2α=________. [答案] - [解析] 本小题考查的内容是三角函数值的求法与二倍角公式. sinα=,∴cosα=-,∴tanα=-, tan2α===-. 12.(2012·连云港调研)在△ABC中,若==,则△ABC是________三角形. [答案] 等边 [解析] 由已知条件及正弦定理,得tanA=tanB=tanC,
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