三角形中的三角函数问题.doc
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三角形中的三角函数问题.doc
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三角形中的三角函数问题
一、引言
(一)本节的地位:
运用正弦定理、余弦定理解三角形是高考的考查内容,高考考纲中就明确提出要加强对正、余弦定理的考查.
(二)考纲要求:
通过本节的学习掌握正弦定理、余弦定理;并能够应用正弦定理、余弦定理解决问题;同时在运用两个定理解决一些实际问题的过程中,要学会用数学的思维方式去解决问题,增强应用意识;注意数形结合和代数思想方法的运用,不断提高分析问题和解决问题的能力.
(三)考情分析:
应用正弦定理、余弦定理解三角形、求值、求参数范围、恒等变形与其它知识交汇等.对数形结合、函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归等重要思想重点考查.
二、考点梳理
1.正弦定理:
在中,分别为角的对边,为的外接圆的半径,则有.
变形应用:
;,,.
2.余弦定理:
在中,有,
;.
变形应用:
如,.
3.三角形的有关公式:
(1)射影公式如:
.
(2)三角形面积公式:
.
4.熟练掌握下列知识对解三角形有帮助:
(1);;等.
(2)三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;等角对等边,大边对大角,大角对大边.
(3)在中,分别为角的对边,若,则;
若,则;若,则.
三、典型问题选讲
例1.
(1)在中,,则角度数是。
(2)在△中,,,所对边长分别为、、,且,=,则的值是。
(3)在锐角三角形ABC中,若B=2A,则的取值范围是_________________。
(4)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的外接圆半径为,且满足,则B+b=_______。
(5)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD的面积为。
.
例2.在中,角所对的三边分别为.求证:
.
例3.在中,已知,=,边上的中线=,求的值.
例4.已知的周长为,且.
(1)求边的长;
(2)若的面积为,求角的度数.
例5.在中,,.
(1)求角的大小;
(2)若最大边的边长为,求最小边的边长.
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1.在△ABC中,BC=1,B=,当△ABC的面积等于时,tanC=______________。
2.在锐角△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,又sinA=,则的值是。
3.已知△ABC的三个内角为A,B,C,则当A=__________时,取得最大值.
4.在△ABC中,已知,若a,b,c分别是角A,B,C所对的边,则的最大值为________________
5.在△ABC中,已知,则△ABC是三角形
6.已知锐角三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足条件S=,又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角,则实数k的取值范围是____________________
7.给出四个命题:
(1)若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
(2)若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形;(3)若sin2A+sin2B+sin2C<2,则△ABC为钝角三角形;(4)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.设的内角所对的边长分别为,且.
(1)求的值;
(2)求的最大值.
9.已△ABC的三个内角A,B,C对应的边长分别是a,b,c,向量=(sinB,1-cosB)与向量=(2,0)的夹角的余弦值为。
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的外接圆半径为1,求a+c的取值范围.
10.已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别是()和()。
(1)求和的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=2,求值.
11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,。
(1)若,求的值;
(2)若角C为锐角,设B=x,△ABC的周长为y,试求函数y=f(x)的最大值.
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- 三角形 中的 三角函数 问题